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1、- 1 - 2012年中考数学卷精析版河南卷 注意事项： 1、本卷共 8 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔 直接打在试卷上。 2、答卷前请将密封线内项目填写清楚。 题号一二三总分 18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 参考公式：二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的顶点坐标为 2 4- -, 24 bac b aa （） 一、选择题（每小题3分，共 24分） 1、下列各数中，最小的是 （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 【答案】 A 【解析】 D：|-1|=1。大小排序为DCBA 2、如下是一种
2、电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】 C 【解析】（ A）是轴对称但不是中心对称;（B）既不是轴对称也不是中心对称（C）是轴对称和中心对称； （D）是中心对称但不是轴对称 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米， 0.0000065 用科学记数法表示为 （A） 5 6.5 10（B） 6 6.5 10（C） 7 6.510（D） 6 65 10 【答案】 B 【解析】小数的科学记数法表示为：10 n a,110,an是小数点后面位数减去1。 4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,18
3、3,185 ，则有这组数 据中得到的结论错误的是 A中位数为170 B 众数为 168C极差为35 D平均数为170 - 2 - 【答案】 D 【解析】平均数为170.75 5、在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4yx先向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛 物线解析式为 A 2 (2)2yxB 2 (2)2yx C 2 (2)2yxD 2 (2)2yx 【答案】 B 【解析】抛物线 2 4yx向右移 2 个单位后变为 2 (2)4yx，向上移动2 个单位为： 2 (2)42yx，即： 2 (2)2yx 6、如图所示的几何体的左视图是 【答案】 C 7、如图函数2yx和4yax的图
4、阳光百宝芳http:/ 象相交于A(m,3),则不等 式24xax的解集为 A 3 2 x B3xC 3 2 x D3x 【答案】 A 【解析】将A（m， 3）代入2yx中，得到 3 2 m，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即 3 2 x 。 8、如图，已知AB为O的直径，AD切O于点 A, ECCB则下列结论不一定正确的是 ABADABOCAE C2COECAEDODAC 【答案】 D 【解析】有AB 为直径， AD 为切线可知：BADA A 正确 2,2EOBEAOEOBBOC 同弧所对的圆周角等于 圆心角的一半 EAOBOC OCAE B 正确 - 3 - 由“同弧所对的圆周角等于
5、圆心角的一半”可以判断C 正确 12、一个不透明的袋子中阳光百宝芳http:/ 装有 3 个小球，它们除分别标有的数 字 1，3，5 不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所 标数字之和为6 的概率是 【答案】 1 3 , 【解析】所出现的情况有6 种：（ 1,1）（ 1,3）（ 1,5）（ 3,3）（ 3,5）（ 5,5）。所标数字之和为6 的 有 2 种，即（ 1,5）（ 3,3）。所以概率为 21 63 P 13、如图，点A,B 在反比例函数 (0,0) k ykx x 的图像上，过点A,B 作x轴的垂线，垂足分别为 M,N，延长线段AB 交x轴
6、于点 C，若 OM=MN=NC,AOC 的面积为6，则 k 值为 【答案】 4 【解析】 AOC 的面积可以分为AOM 和 AMC 的面积之和。设( ,) k A x x ，即 ,OMxOMMNNCx,2MCx - 4 - 11 22 AOCAOMAMC SSSOMAMMCAM 11 2 22 kk xx xx 13 22 kkk=6 4k 14、如图，在 RtABC中，90 ,6,8.CACBC 把ABC绕AB边上的点D 顺时针旋转90得到 A B C，A C交 AB 于阳光百宝芳http:/ 点 E，若 AD=BE，则A DE的面积为 【答案】 6 【解析】由旋转知识可知：ADA D，A
7、EDB 设ADx,则A Dx,102DEx tantan ACA E A EDB BCDE 即： 6 8102 x x ，解得3x 3,4A DDE, 11 346 22 A DE SA D DE 15、 如图，在RtABC中，90 ,30 ,3.CBBC点 D 是 BC 边上一动点（不与点B、C 重合），过点D 作 DEBC 交AB 边于 点 E，将B沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线BC 上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形时，BD 的长为 【答案】 1 或 2 【解析】由题意可知：3,2 3ACAB 当 F 在 BC 之间时，由翻折可知：BE=EF， 30BEFD， 由图可知：90
8、AFE。60AFC设,BDm则 ,2FDm FCm tan AC AFC FC ，解得 1m 当 F 在 BC 外部时，由翻折可知：BE=EF， 30BEFD， - 5 - 由画图可知：90BAF，很容易得到：30 ,AFEBFEAEFDFE 可以得到： AE=DE。设,BDm 32 3 , 33 DEm BEm。 2 3ABAEBEDEBE. 2m 三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分） 16、 （8 分）先化简 2 2 444 () 2 xx x xxx ，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。 【解析】原式= 2 2 (2)4 (2) xx x xx = 2
9、 (2) (2)(2)(2) xx x xxx = 1 2x 55x，且x为整数，若使分式有意义，x只能取 -1 和 1。 当x=1 时，原式 = 1 3 .或者：当x=-1 时，原式 =1 17、（ 9 分） 5 月 31 日是世界无烟日，某市阳光百宝芳http:/ 卫生机构为了了解 “导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分1865 岁的市民，下图是根据调查结果 绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图 1 中 m 的值为 （3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4）若该市1865 岁的市民约有
10、200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是 “对吸烟危害健康认识不足”的人数。 - 6 - 图 1 图 2 【答案】（ 1）1500； （2）315； （3） 210 36050.4 ;3601-21%-%-%-% 1500 或（212816） （4）20021%=42（万人） 所以估计该市1865 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数 约为 42 万人。 【解析】 (1)42028%1500或24016%1500 （2）150021%315 （3） 210 36050.4 ;3601-21%-%-%-% 1500 或（212816） （4）2002
11、1%=42（万人） 所以估计该市1865 岁的人 阳光百宝芳http:/ 口中， 认为“对吸烟危害 健康认识不足”是最主要原因的人数约为42 万人。 18（9 分）如图，在菱形ABCD 中， AB=2，60DAB,点 E 是 AD 边的中点，点M 是 AB 边上一动 点（不与点A 重合），延长ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD ，AN. （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； 【解析】（ 1）证明：四边形ABCD 是菱形， NDAM 此处为数学公式 又点 E 是 AD 中点， DE =AE 此处为数学公式 四边形AMDN 是平行四边形 （2）填空：当AM 的值为时，四边形AMDN 是
12、矩形； 政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 对 吸 烟 危 害 健 康 的 认 识 不 足 烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱 人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 其 他 420 mm 210 240 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28% 其他 16% 烟 民 戒 烟 的毅力弱 人们对吸烟的容 忍度大21% 对吸烟危害健 康认识不足 21% - 7 - 当 AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形。 【答案】（ 2） 1； 2 【解析】当AMDN 为矩形时， AD=MN=2， E 为 MN 和 AD 中点 ME=ME=1 60DAB ， AME 是等边三角形，AM=1
13、 当四边形AMDN 是菱形时， MNAD 60 ,30DABEMA AM=2AE=2 19（9 分）甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停 留半个小时后返回A 地， 如图是他们离阳光百宝芳http:/ A 地的距离y（千米）与x（时 间）之间的函数关系图像 （1）求甲从B 地返回 A 地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 【解析】（ 1）设ykxb，根据题意得 30 1.590 kb kb ，解得 60 180 k b 60180(1.53).yxx （2）若乙出发后2小时和甲相遇， 求乙从 A 地到 B地 用 了
14、多长时间？ 【解析】（2）当2x时，60218060y 骑摩托车的速度为60230（千米 /时） 乙从 A 地到 B 地用时为90303（小时） 20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在 楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点A 的仰角为45，已知点C 到大厦的距离BC=7 米，90ABD, 请根据以上数据求条幅的阳光百宝芳 http:/长度（结果保留整数.参考数据： tan310.6,sin310.52,cos310.86） 【解析
15、】设ABx米， - 8 - 45 ,90.AEBABEBEABx 在RtABD中，tan, AB D BD 即tan31. 16 x x 16tan31160.6 24. 1tan3110.6 x 即24AB(米) 在RtABC中 2222 72425ACBCAB 即条幅的长度约为25 米 21.（ 10 分）某中学计划购买A 型和 B 型课桌凳共200 套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用40 元， ， 且购买阳光百宝芳http:/4 套 A 型和 6套 B 型课桌凳共需1820 元。 （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？ 【解析】（ 1）设 A
16、 型每套x元， B 型每套（40x）元 45(40)1820xx 180,40220xx 即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180 元和 220 元。 （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的 数量不能超过B 型课桌凳的 2 3 ， 求阳光百宝芳http:/ 该校本次购买A 型和 B 型课桌凳 共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【解析】（ 2）设 A 型课桌凳a套，则购买B 型课桌凳（200a）套 2 (200) 3 180220(200)40880 aa aa 解得7880a a为整数，所以a=78,79,80 所以共有3
17、 种方案。 设购买课桌凳总费用为y元，则180220(200)4044000yaaa -400，y随a的增大而减小 当a=80 时，总费用最低，此时200-a=120 - 9 - 即总费用最低方案是购买A 型 80 套，购买B 型 120 套。 22、（ 10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习 和 研 究 中 经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图1，在ABCD中，点 E 是 BC 边上的中点，点F 是线段AE 上 一 点， BF 的延长线交射线CD 于点 G，若3 AF BF ，求 CD CG 的值。 （1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作EHAB交 BG
18、于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是，CG 和 EH 的数量关系是， CD CG 的值是 【答案】 3 3;2; 2 ABEH CGEH 【解析】EHAB ， AFAB BFEH 3ABEH E 为 BC 中点， EHAB ， H 为 BG 中点， CG=2EH 四边形 ABCD 为菱形， AB=BC=CD=DA=3EH 33 22 CDEH CGEH （2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若(0) AF m m BF 则 CD CG 的值是（用含m的代数式表示），试写 出解答过程。 【答案】 2 m 作 EHAB 交 BG 于点 H，则 错误！不能 阳光百宝芳http:/ 通过编辑
19、域代码创建 对象。 此处为数学公式 AB=CD， 此处为数学公式 EH ABCD， 此处为数学公式 此处为数学公式， CG=2EH 此处为数学公式 （3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD 中， DCAB，点E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点F，若 - 10 - ,(0,0) ABBC ab ab CDBE ，则 AF EF 的值是（用含,a b的代数式表示）. 【答案】 AF ab EF 【解析】过E 作 EHAB，交 BD 延长线于点H 由题意可知 :EHDCAB BCCD BEEH A FA B E FE H 又, ABBC ab CDBE 化简得： AF ab EF 23
20、、（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx与抛物线 2 3yaxbx交于 A，B 两点， 点 A在x轴上，点 B阳光百宝芳http:/ 的纵坐标为3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不 与 A，B 重合）， 过点 P 作x轴的垂线交直线AB 与点 C， 作 PDAB 于点 D （1）求,a b及sinACP的值 （2）设点 P 的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值； 连接 PB，线段 PC 把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积 之比为 9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由. 【解析】（ 1）由 此处为数学公式，得到 此处为数学公式此处为数学公式 由此处为数学公式，得到 此处为数学公式此处为数学公式 此处为数学公式经过 此处为数学公式两点， 此处为数学公式此处为数学公式 B C D X O P A Y - 11 - 此处为数学公式 当此处为数学公式时。解得 此处为数学公式 当此处为数学公式时，解得 此处为数学公式