珍藏2011全国中考数学模拟汇编一48.探索规律型问题.pdf

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1、初中 数学 探索规律型问题 一、选择题 1、 （ 2011 年北京四中中考模拟20） 3 2， 3 3和 3 4分别可以按如图所示方式“分裂”成2 个、 3 个和 4 个连续奇数的和， 3 6也能按此规律进行“分裂”，则 3 6“分裂”出的奇数中最大 的是 ( ) A、41 B、39 C、31 D、29 答案 A 2、 （2011 年北京四中模拟26） 观察下列算式：21=2 ，2 2=4 ，23 =8，2 4 =16 ，2 5 =32 ，2 6=64 ，27 =128 ，2 8=256 ， , 。 通过观察，用作所发现的规律确定2 12的个位数字是 （） A 2 B.4 C.6 D.8 3

2、（ 2011 年浙江省杭州市模拟）如图，过上到点的距离分别为 的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( ) A .32 B.54 C.76 D.86 3 2 3 5 7 3 3 9 11 3 4 13 15 17 19 初中 数学 （第 1题图） , 4. （ 2011 浙江杭州模拟7 ）图是一块边长为1 ，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边 剪去一块边长为 1 2的正三角形纸板后得到图， 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角 形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的2 1 ）后，得图， ，记第 n(n 3)

3、块纸板的周长为Pn，则 Pn-Pn-1的值为（） A 1n 4 1 ）（ B n 4 1 ）（ C 1n 2 1 ）（ D n 2 1 ）（ 答案 :C 5(2011 浙江省杭州市 10 模) 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数 学中的图形变换再结 合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ） （(第 2 题） 答案 :B 初中 数学 （第 2题图） , 6. (2011 浙江省杭州市 10 模)对于每个非零自然数n，抛物线 2211 (1)(1) n n nn n yxx与x 轴交于An、B n两点， 以 nn A B表示这两点间的距离，则 1122200920

4、09 ABA BAB的值是 答案 : 2009 2010 7、 （2011 年浙江杭州二模） （2011 年浙江杭州三模）对于每个非零自然数n，抛物线 2211 (1)(1) n n nn n yxx 与x轴交于 An、Bn两点，以 nn A B表示这两点间的距离，则 112220112011 ABA BAB的值是（） A 2011 2010 B 2010 2011 C 2012 2011 D 2011 2012 答案： D 8、 （ 2011 年浙江杭州七模）图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的 底边剪去一块边长为 1 2 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更

5、小的正 三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 2 1 ）后，得图， , ， 记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（） A 1n 4 1 ）（ B n 4 1 ）（ C 1n 2 1 ）（D n 2 1 ）（ 答案： C 初中 数学 二、填空题 1、 （2011 年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 9 5 ，16 12 ， 25 21 ， 36 32 ， 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据 这个规律写出第9 个数 答案 117 121 2、 （北京四中模拟）一组按规律排列的数：2，0，4，0，

6、6，0， ，其中第 7个数是， 第n个数是（n为正整数） 答案： ) 1( 2 11 1 n n 3、 （ 2011 杭州模拟26）如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形， 用这四块图形恰能拼一个 正方形若 y = 2，则 x 的值等于 . 答案：51 4、 （2011 杭州模拟26）若【 x】表示不超过x 的最大整数（如【】=3， 【 2 2 3 】=-3 等） ， 则【 1 212 】+【 1 323 】 +, +【 1 200120002001 】= . 初中 数学 答案： 2000 5、 （2011 年浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0) ，点 P第 1 次

7、向上跳 动 1 个单位至点P1(1，1) ，紧接 着第 2 次向左跳动2 个单位至点P2(1， 1) ，第 3 次向上 跳动 1 个单位，第4 次向右跳动3 个单位，第5 次又向上跳动1 个单位，第6 次向左跳动4 个单位， , ，依此规律跳动下去，点P第 100 次跳动至点P100 的坐标 是。 答案： （26， 50） 三、解答题 1、 （ 2011 年北京四中中考模拟18 ）已知： ABC中， AB 10 如图，若点D、E分别是 AC 、BC边的中点，求DE的长； 如图，若点A1、A2把 AC边三等分，过A1、A2作 AB边的平行线，分别交BC边于点 B1、 B2，求 A1B1 A2B2

8、的值； 如图，若点A1、A2、, 、 A10把 AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边 于点 B1、B2、, 、 B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1A2B2, A10B10的结果。 解： DE=5 A1B1A2B2=10 A1B1A2B2, A10B10=50 2、 （ 2011 年北京四中中考模拟19 ） （本小题满分6 分） 观察下面的点阵图，探究其中的规律。 摆第 1 个“小屋子”需要5 个点， 摆第 2 个“小屋子”需要个点， 摆第 3 个“小屋子”需要个点？ （1） 、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点？ 初中 数学 （2） 、写出摆第n 个这样的“小

9、屋子”需要的总点数，S与 n 的关系式。 解： 11，17，59； S=6n-1； 2、(2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22)15 、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、 35、 48、, 的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表： 项1 2 3 4 5 6 ,n 值3 8 15 24 35 48 , 分解因式： 1 3 18 115 124 135 1 48 24 35 212 57 224 46 3 16 412 68 因此，我们得到第n 项是 n(n+2), 请你利用上述方法，说出序列： 0、5、12、21、32、 45、, 的第 n 项是。 答案： （n-1 ）(n+3

10、) 3. (2011 浙江省杭州市 10 模) 一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐 （带阴影的小长方形表示1个人的位置） 现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来 （1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示） （2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌 解: 4n+2, 4n+228,n 6.5, n=7 第 3 题 初中 数学 B C A E1 E2 E3 D 4 D1 D2 D 3 （第 10 题图） B组 一、选择题 1 （ 2011 杭州市模拟） 来源 :学科网 如图，已知RtABC， 1 D是斜边AB的中点，过 1 D作 11 D EAC于E1， 连结 1 BE交 1 CD 于

11、 2 D；过 2 D作 22 D EAC于 2 E，连结 2 BE交 1 CD于 3 D；过 3 D作 33 D EAC于 3 E， ,， 如 此 继 续 ， 可 以 依 次 得 到 点 45 DD， ,， n D， 分 别 记 112233 BD EBD EBD E， ， ，, ， nn BD E的面积为 123 SSS，, n S则 A n S= 1 4n ABC S B n S= 1 3n ABC S C n S= 1 21n ABC S D n S= 2 1 1n ABC S 答案： D 2 （ 2011 浙江杭州义蓬一中一模）课题研究小组对附着在物 体表面的三个微生物 （课题小组成员

12、把他们分别标号为 1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物 第一天各自一分为二，产生新的微生物 （分别被标号为 4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规 律变化， 即每个微生物一分为二，形成新的微生物 （课 题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标 号为100的微生物会出现在（） A第3天 B第4天 C第5天 D第6天 答案： C 1 12 111 101 21 20 19 18 17 16 15 14 13 5 4 9 8 7 6 2 3 初中 数学 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 3 （2011 浙江杭州育才初中模拟） 用 9 根相同的火柴

13、棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、 重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（） （初一天天伴习题改编） (A)4 种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种 答案： B 4. （浙江杭州进化2011 一模）如图，四个电子宠物排座位：一开始， 小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、 2、3、4 号的座位上，以后它们不停地交换位置，第 一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在 第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换 位置， , ，这样一直继续交换位置，第2008 次交换位置后，小鼠所在的座号是（）. A1 B2 C3

14、 D4 答案 :A 5、 （ 2011 年黄冈市浠水县）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第10 个图形需要黑色棋子的个数是（） A140 B120 C99 D 86 答案： B 6、 （北京四中2011 中考模拟14）将正偶数按下表排成5 列: 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 。 。 。 。 。 。 。 根据上面规律，2004 应在（） A、125 行 ,3 列 B、125 行,2 列 C 、251 行,2 列 D 、251 行

15、,3 列 答案： D 7、 （ 2011 杭州模拟20）希腊人常用小石子在沙滩 上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1 中的 1，3，6，10，, ，由于这些数能够表示成三 1 2 3 4 , 鼠 鼠鼠 猴兔 兔猫 兔猫猫 猴猴 ？ ？ P O B A 第 2 题 初中 数学 角形，将其称为三角形数; 类似地，称图2 中的 1，4，9， 16, 这样的数成为正方形数。下 列数中既是三角形数又是正方形数的是（） （A）289 （ B）1024 （C）1225 （ D）1378 答案： C 8.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到 2009

16、， 箭头的 方向是以下图示中的（） , 答案： C 9. （ 2011 深圳市模四）如图，ABC中， ACB=90 ， B=30， AC=1 ，过点 C 作 CD1 AB 于 D1，过点 D1作 D1D2BC于 D2，过点 D2作 D2D3AB于 D3，这样继续作下去，线段 DnDn+1(n 为整数 ) 等于（） A、 1 ) 2 1 ( n B、 1 ) 2 3 ( n C、 n ) 2 3 ( D、 1 ) 2 3 ( n 答案： D 二、填空题 1 （ 2011年杭州三月月考）定义新运算“” ，规则： () () a ab a b b ab ，如1 22， 522。若 2 10xx的两根

17、为 12 ,x x，则 12 xx 答案： 2 15 （第 1题） 9 0 1 2 5 6 10 8 7 4 3 A B C D 11 题图第 2题图 初中 数学 2 （2011年重庆江津区七校联考一模）观察下列各式： 111111 12,23,34, 334455 , 请你将猜想到的规律用含自然数n(n 1)的代数式表示出来是 _ _. 答案： 2 1 ) 1( 2 1 n n n n 3. （2011 杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， abcd、 、 、是相邻两行的前四个数（如图所示）， 那么当a=8 时，c，d 答案： 9，37 (每空 2 分) 4.（2011

18、浙江杭州义蓬一模） 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，, 叫做三角形数，它有 一定的规律性，若把第一个三角形数记为a 1, 第二个三角数形记为 a 2 , , ，第n 个三 角形数记为a n , 计算 a2 a 1,a3 a 2 , 由此推算a 100 a 99 = a 100 = 答案： 100,5050 5. （浙江杭州金山学校2011 模拟）（根据 2011 年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按 一定的规律排列( 如图 ) ： 按此规律在右边的圆中画出的第2011 个图案：。 答案： 6. （浙江杭州靖江2011 模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通 过

19、平移后得到较复杂的函数，事实上， 对于其他函数也是如此。如一次函数， 反比例函数等。 （第 13题） , 初中 数学 请问 1 23 x x y可以由 x y 1 通过 _平移得到。（原创） 答案：向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位 7、 （ 2011 年黄冈市浠水县）根据图中提供的信息，用含n（n1，n 是正整数）的等式表示 第 n 个正方形点阵中的规律是：_ _. 答案： 8、 （北京四中2011 中考模拟14）考查下列式子，归纳规律并填空： 1=（-1 ） 21; 1-3= （ -1 ） 32; 1-3+5=（-1 ） 43; , 1-3+5-7+,+（-1） 1n （2n-1）=

20、_(n 1 且为整数 ). 答案： （-1） 1n n 9、 （ 2011 年黄冈浠水模拟1）下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察， 可以发现： 第 n 个 “上”字需用枚 棋子 答案：42n 10、 （2011 年黄冈浠水模拟2）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规 律：若有n 个细胞 ,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1 个，会新繁殖 (n-1) 个； 经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2 个 , 又会新繁殖 (n-2) 个；以此类推 . 例如 , 细 胞经过第x 个周期后时 , 在第

21、x 个周期内要死去x 个，又会新繁殖 (n-x)个. 周期序号在第 x 周期后细胞总数 1 n-1+(n-1)=2(n-1) 2 2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2) , , 2 2 ) 1( 2 ) 1( n nnnn 初中 数学 当 n=21 时, 细胞在第10 周期后时细胞的总个数最多. 最多是个. 答案：在第x周期后时, 该细胞的总个数y ，则xnxy1，当n=21 时， xxy2112120 2 xx =121)10( 2 x，所以当x=10 时， y 最大=121 11、 （2011 年杭州模拟17）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你 按图中箭头所指方

22、向( 即ABCDC BABC, 的方式) 从A 开始 数连续的正整数1， 2，3， 4, ， 当数到 12 时，对应的字母是； 当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母C第 2n1次 出现时 (n为正整数 ) ，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示 ) 。 （2010 北京中考第12 题） 答案： B、603、6n3 12.（2011年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系 式:,5 4 5 5 4 5 ,4 3 4 4 3 4 , 3 2 3 3 2 3 ,2 1 2 2 1 2 , 设n表示正数 , 用关于n 的等式表示这个规律为: 。 答案：1 1 ) 1( 1 n n n n

23、 n n （可化简） 13 （2011 年杭州市上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，abcd、 、 、 3 3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3) , D C B A 第 3题图 初中 数学 是相邻 两行的前四个数（如图所示），那么当a=8 时， c，d 答案： 9，37 14、 （2011 年北京四中33 模）如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记 为a3，第（ 2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，, 以此类推，由正n边形 “扩展”而来的多边形的边数记为an(n3)，则a6= ，当 303 9811 3n aa 时， 则n= 。 答案： 42；

24、100 15、 （2011 年北京四中34 模）已知小正三角形ABC的面积为 1，把它的各边延长1.5 倍（即 A1C=1.5AC）得到新正三角形A1B1C1（如图图（ 1） ） ；把正三角形A1B1C1边长按原法延长 1.5 倍得到正三角形A2B2C2（如图（ 2） ） ；以此下去，则正三角形A3B3C3的面积为 _ 答案： 16 169 （1） ）（2） ） 16、 （2011 年浙江杭州 28 模）如图是对称中心为点O的正六边形如果用一把 含30角的直角三角板，借助点O （使三角板的顶点落在点O处） ，把这个正六 边形n等分，那么n的所有可能值是 （第 13题） C1 B1 A1 C2

25、B2 A2 C A B C1 B1 A1 C A B O 初中 数学 答案： 4 或 6 或 12 17、 （2011 年浙江杭州 28 模）如图，已知A1，A2，A3，, ，An是x轴上的点，且OA1= A1A2=A 2 A 3=, = An An+1=1，分别过点A1，A2，A 3，, ，A n+1作x轴的垂线交一次函数 1 2 yx的图象 于点B1，B2，B3，, ，B n+1，连结A1 B2，B1 A2，A2 B3，B2 A3，, ，An B n+1，Bn A n+1依次产生 交点P1，P2，P3，, ，Pn，则Pn的坐标是 答案： 2 , 2142 nnn n nn 三、解答题 1

26、（2011 年杭州市西湖区模拟）一种长方 形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置） 现把n张这样的 餐桌按如图方式拼接起来 （1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示） （2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？ 答案： （本题 6 分） （1） （42n）人,2 分（没写单位不扣分） （2）42n=28 ,4 分 6.5n,5 分 答：至少需要7 张这样的餐桌 ,6 分 第 17题 2 1 P1 P2 P3 B1 B2 B3 B4 A5A4 A3A2 y= x O A1 x y 初中 数学 2. （ 2011 深圳市全真中考模拟一）. 判断一个整数能否被7

27、整除，只需看去掉一节尾 ( 这个 数的末位数字 ) 后所得到的数与此一节尾的5 倍的和能否被7 整除如果这个和能被7 整除， 则原数就能被7 整除如 126，去掉 6 后得 12，12+6542，42 能被 7 整除，则 126 能被 7 整除类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7 整除来判 断，则n_（n是整数，且1n7) 答案 :2 3. （2011 湖北武汉调考模拟二）小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数 如下表： 挪 动 珠 子 数 （颗）2 3 4 5 6 对 应 所 得 分 数 （分）2 6 1 2 当对应所得分数为132 分时，则挪动的珠子

28、数为_颗 答案： 12 4. （ 2011 深圳市中考模拟五）有边长为1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片 拼出边长为2、3、4, 的等边三角形(如图所示 )， 根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长 n 的关系式是 答案： Sn 2 （n2） 初中 数学 A O P x y l1 l2 A1 A2 B1 B 2 B3 5. （2011 湖北武汉调考一模）如图，用“o”摆图案，按照同样的方式构造图案，第10 个 图案 需_个“O ”， 答案： 181 6、 （赵州二中九年七班模拟）如图，直线l1：ykxb平行于直线yx 1，且与直线l2： ymx 1 2 交

29、于P( 1， 0) (1) 求直线l1、l2的解析式； (2) 直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上 的点A2处后， 仍沿平行于x轴的方向运动， , 照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2， A2，B3，A3，, ，Bn，An，, 求点B1，B2，A1，A2的坐标； 请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长 初中 数学 答案： 解： (1

30、) 由题意，得 1, 0. k kb 解得 1, 1. k b 直线 1 l的解析式为1yx 点( 1, 0)P在直线 2 l上， 1 0 2 m 1 2 m直线 2 l的解析式为 11 22 yx (2) A点坐标为 (0 ，1) ，则 1 B点的纵坐标为1，设 11 (,1)B x， 1 11 1 22 x 1 1x 1 B点的坐标为(1,1) 则 1 A点的横坐标为1，设 11 (1,)Ay 1 1 12y 1 A点的坐标为(1, 2) 同理，可得 2(3, 2) B， 2(3,4) A 经过归纳得(21, 2 ) nn n A， 1 (21, 2) nn n B 当动点C到达 n A处

31、时，运动的总路径的长为 n A点的横纵坐标之和再减去1， 即 1 212122 nnn 7、 （2011 年浙江杭州 28 模）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：1 3 2 x x； 2 5 6 x x； 3 7 12 x x, （1）按此规律写出关于x 的第 n 个方程为，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出)2(22 1 )1( nn x nn x的解。 答案：解：（ 1） (1) 21 n n xn x 12 ,1xn xn （2） (1) 11 1 n n xnn x 由（ 1）得1,11xn xn 初中 数学 1 1xn 2 2xn 经检验， 1 1xn， 2 2xn是原方程的解