《珍藏2011全国中考数学模拟汇编一37.相似形的应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《珍藏2011全国中考数学模拟汇编一37.相似形的应用.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初中 数学 Q B C AD O P 相似形的应用 一 选择题 1. （2011 深圳市全真中考模拟一）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示， 幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕 的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高 度是 (A)50cm (B)500cm (C)60 cm (D)600cm 答案：C （第 1题） 2. （ 2011 湖北武汉调考模拟二）如图2，在正方形ABCD 中， AB=4 ，点 O在 AB上，且 OB=1 ，点 P 是 BC上一动点，连接OP ，将线段OP绕点 D 逆时针旋转90得到线段OQ. 要使点
2、 Q恰好落在AD上，则 BP的长 是( ) A1 B 2 C3 D4 （第 2 题） 答案： C 二 填空题 1. （2011 深圳市全真中考模拟一）如图，Rt ABC 中，A 90 ，AB 4，AC 3，D在 BC上运 动(不与 B、C重合 )，过 D点分别向 AB 、Ac作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形 AEDF 的面积的最 大值为 _。 第 18题图 E F C A B D （ 第 1 题） 答案： 3 2.（安徽芜湖2011 模拟）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B时又测得该树的影长为 8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m. 答案 : 4 初中 数学 3.（
3、2011 湖北省崇阳县城关中学模拟）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C 处，已知AB BD ，CD BD ，且测得AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米，那么该古城墙 的高度是米. 答案： 8 来源 : 学,科 , 网 Z,X,X,K 4. （2011 年浙江省杭州市模2）如图是小明设计用手电来测量某 古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从 点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处， 已知 AB BD，CD BD ，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8
4、 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是米 . 答案： 8 三 解答题 1. 如图，在等腰ABC中，5cmABAC，6cmBC，点P从点B开始沿BC边 以每秒1 cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运 动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E点PQ，分别从BC，两点 同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为(s)x （1 ）当x= 秒时，射线DE经过点C； （2）当点Q运动时， 设四边形ABPQ的面积为 2 (cm )y，求y与x的函数关系式(不用写出 自变量取值范围)； （3）当点Q运动时，是否存在以PQC、为顶点
5、的三角形与PDE相似？若存在，求 出x的值；若不存在，请说明理由 1题 A B P D C 第 3 题图 A B P D C 第 4题图 初中 数学 答案 :26. 解： （1 ）2x 3 分 (当DE经过点C时，DEPQ，PDQDPCCQ 6PCx，2CQx 即62xx得2x 当2x时，当DE经过点C) （2）分别过点Q、A作QNBC，AMBC垂足为M、N 5ABACcm，6BCcm ， 22 534AM（cm ） QNAMQNCAMC QNCQ AMCA 即 2 45 QNx8 5 Q Nx 6 分 又6PCx PCQ S = 1 2 PC QN= 18 (6) 25 xx ABCPCQ
6、ySS= 1 64 2 18 (6) 25 xx 即 2 424 12 55 yxx （3）存在 理由如下： DEPQPQAC时PQCPDE 此时，PQCAMC QCPC MCAC 即 26 35 xx 18 13 x 2.(2011 浙江省杭州市 10 模) （本题 10 分）如图，四边形ABCD 是正方形 , 点 G是 BC上任 意一点， DE AG 于点 E，BF AG于点 F. (1) 求证： DE BF = EF (2) 当点 G为 BC边中点时 , 试探究线段EF与 GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点 G为 CB延长线上一点，其余条件不变 请你在图中画出图形，写出此时D
7、E 、BF 、EF之间的数量关系（不需要证明） (1) 证明 :来源 :Zxxk.Com 初中 数学 图甲 四边形ABCD是正方形 , BFAG , DEAG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAEBF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF （2）EF = 2FG理由如下：ABBC , BFAG , AB =2 BG AFBBFGABG 2 FG BF BF AF BF AB 6分AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1) 知, AE = BF，EF = BF = 2 FG (3) 如图9分DE
8、+ BF = EF 3 （2011 年杭州市西湖区模拟） （本题6 分）如图，ABC是正方形网格中的格点三角形（顶 点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC相似，并填空： （1 ）在图甲中画 111 ABC，使得 111 ABC的周长 是 ABC的周长的2倍，则 11 A B AB = ； （ 2） 在图乙中画 222 A B C， 使得 222 A B C的面积 是 ABC的面积的2倍， 则 22 A B AB = ； A BC A BC 答案： （本题 6 分） （1 ）2；（2）2 (每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分 ) 图乙 初中 数学 4. （2011
9、 深圳市中考模拟五）如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形， 如果 ABC 为直角三角形，且ACB 90， AC 4，BC 3，正方形的四个顶点D、E 、F、G分 别在三角形的三条边上 求正方形的边长 答案：解：作CH AB于 H ， 四边形 DEFG 为正方形， CM GF 由勾股定理可得AB 5 根据三角形的面积不变性可求得CH 5 12 2 分 设 GD x GF AB CGF A , CFG B ABC GFC AB GF CH CM 即 5 5 12 5 12 x x 6 分 整理得： 12 5x 5 12 x 解得： x 37 60 9分 初中 数学 答：正方形的边长为
10、 37 60 10分 5. （2011 深圳市中考模拟五）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB） ，将纸 片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连 结AF和CE （）求证：四边形AFCE是菱形； （）若10cmAE，ABF的面积为 2 24cm，求ABF的周长； （）在线段AC上是否存在一点P，使得 2AE 2 AC AP ？ 若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由 答案 : （）证明：由题意可知OA OC ， EF AO AD BC AEO CFO ， EAO FCO AOE COF AE CE ，又 AE CF 四边形 A
11、ECF 是平行四边形 AC EF 四边形 AEFC 是菱形 （2） 四边形 AECF 是菱形 AF AE 10 4分 设 AB ， BF ， ABF 的面积为 24 a 2 b 2 100 ，ab 48 (ab） 2 196 14或14 （不合题意，舍去） ABF 的周长为10 24 8 分 （）存在，过点E作 AD的垂线，交AC于点 P，点 P就是符合条件的点 证明： AEP AOE 90 ， EAO EAP AOE AEP AE AO AP AE AE 2 AO AP 四边形 AECF 是菱形，AO 2 1 AC AE 2 2 1 ACAP 初中 数学 Q P D A B C E 2AE
12、2 AC AP 12分 6. （2011 湖北武汉调考模拟二）在等边ABC 中，D、E分别在 AC 、BC上，且 AD=CE=nAC， 连 AE 、BD相交于 P，过 B作 BQ AE于点 Q，连 CP. (1)BPQ=_, BP PQ =_ (2)若 BP CP ，求 BP AP ； (3)当 n=_时， BP CP? （第 6 题） 答案： (1)60 ， 2 1 ； (2) 解：在 BP上取 BK=AP 连 AK, ACEBAD, CAE= ABD, BK=AP,AB=CA , ACP BAK, 来源 : 学科网ZXXK BAK= ACP, AKP= CPE=300. 又 APB=120
13、0. AKP= KAP=300, AP=PK, BP AP = 2 1 3 1 7、路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌 有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶 端 A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处， 而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图）， 已知 BC=5米，正方形边长为3 米， ?DE=4米 （1）求电线杆落在广告牌上的影长； （2）求电线杆的高度（精确到0.1 米） 解： （1）电线杆落在广告牌上的影长为3+1.5=4.5 （米）（2 分） （2）作 GH AB于 H ，依题意得：HG=BC+0.5CD=5+1.5=6.5（ 3 分） 因为： DE FD HG
14、 AH ,DF=3,DE=4. （ 4 分） 所以： AH= 4 35.6 =4.875 （ 5 分） 所以：电线杆的高度为: AB=AH+ BH=AH+DF=3+4.875=7.875 7.9 （6 分） E A B C D G F E A B C D G F H 第 7题图 初中 数学 B B A C D E F G Q P C A D （备用） 答： （1）广告牌上的影长为4.5 米； （2） 电线杆的高度为7.9 米。（ 7 分） 8.（2011 深圳 市三模）如图，小丽在观察某建筑物AB. （1 ）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物错误！未找到引用源。在阳光下的投 影. （2）已
15、知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m 和 8m ， 求建筑物AB的高. 解（ 1 ）如图 .（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DFAC，所以 Rt DEFRt ABC.所以 错误！未找到引用源。.所以 错误！未找到引用源。.所以AB11 （m）.即建筑物AB的 高为 错误！未找到引用源。. 9、 （赵州二中九年七班模拟）已知正方形纸片ABCD的边长为2 操作：如图1 ，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处( 点P与C、D不重合 ) ，折 痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G 探究： ( 1 ) 观察操作结果，找
16、到一个与DEP相似的三角形，并证明你的结论； ( 2) 当点P位于CD中点时，你找到的三角形与DEP周长的比是多少？ A B 错 错 错 错 误 错 错 第 8题图 第 8 题图 初中 数学 P E F Q G D B A C 答案： 解 ：( 1 ) 与EDP相似的三角形是PCG 证明：四边形ABCD是正方形， ACD 90 由折叠知EPQA90 1+ 390 ， 1+ 290 2 3 PCGEDP 2 分 ( 2) 设EDx，则AE2x， 由 折叠可知：EPAE2x 点P是CD中点，DP1 D90 ， 222 EDDPEP， 即 222 1(2)xx解得 3 4 x 3 4 ED PCGEDP， 14 3 3 4 PC ED PCG与EDP周长的比为43