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1、初中 数学 7.1 正切 主备人：宋慧珍审核：初三数学组 学习目标： 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 学习重点与难点： 计算一个锐角的正切值的方法 学习过程： 1 问题的提出 如图， 一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运 动？滑动前（图中AB ）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更 陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？ 如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？ 提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？ 如图，如果两把梯子AB 、CD靠在墙上，且AB CD ， 这两把梯子
2、的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜 程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？ 2问题的发展 一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个锐 角直角三形（如图） ，那么图中： 2 22 1 11 AC CB AC CB AC BC 成立吗？ 当 A变化时，上面等式仍然成立吗？ 上面等式的值随A的变化而变化吗？ 3概念的形成 由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定， 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 B A A BC D A C B E A B B1 B2 C C1 C2 初中 数学 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与
3、这个锐角的大 小有着密切的关系。 在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切， 记作 tanA 即： b a A A A 的邻边 的对边 tan 4一个锐角的正切值 如图， ABC中， AC=4 ，BC=3， C=90，求： tanA 与 tanB的值。 你能用画图的方法计算一个50角的正切的近似值吗？ 据图填表： 如图，从 点 O出发，点 P沿 65线移 动，当在水平 方 向 上 向 右 前进了一个单位时， 它在垂直方向上向上前进了个 tan 0 20 30 45 55 65 75 A B C a b A B C 3 4 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 123
4、85 8075 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 初中 数学 单位。 P点的坐标是，tan65 。 想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？ 关于用计算器计算正切值请课后自学。 三巩固与拓展 A级： 某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm ，求楼梯倾斜角的正切 值。 如图， 在 RtABC中，C=90，AB=5 ，BC=5，求 tanA 与 tanB 的值。 如图，在RtABC中， C=90， BC=12 ，tanA= 3 4 ，求 AB的值。 B级： 如图，在在Rt ABC中， ACB=90 ， CD是 AB边上的高， tanA= = ； A B C B A C A B C D 初中 数学 tanB= = ； tan ACD= ； tan BCD= ； 如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B到 A走去， 当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 求树的高度是多少？ C级： 如图4，王华晚上由路灯A 下的 B 处走到处时，测得影子CD的长为1 米，继续往前走米到达处时，测得影子EF的长为 2 米，已知王华的身 高是 1.5 米，求路灯A的高 AB 。 附作业： 课本 P51 T1- 、 T2 【教学反思】 A B C D E F