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1、初中 数学 7.2 正弦、余弦 班级姓名学号等第 学习目标 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 学习重点、难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 学习过程 一、情景创设 问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m ，如果他沿着该斜坡 行走了 20m ，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m呢？ 问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜 边的比值_ ；
2、它的邻边与斜边的比值_ 。 （根据是_。 ） 2、正弦的定义 如图，在 RtABC 中，C 90， 我们把锐角A的对边 a 与斜边 c 的比叫做A的_ ，记作_ ， 即：sinA_=_. 3、余弦的定义 如图，在 RtABC 中，C 90, 我们把锐角A的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A的_ ，记作=_ ， 20m 13m 初中 数学 即：cosA=_=_ 。 （你能写出 B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看 . 4、思考与探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ （1）如图，当小明沿着 15的斜坡行走了 1个单位长度时，他的位置升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97
3、 个单位长度。 根据正弦、余弦的定义，可以知道： sin15 0.26，cos150.97 （2）你能根据图形求出 sin30、cos30吗？ sin75 、cos75呢？ sin30 _ ，cos30 _. sin75 _ ，cos75 _. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）观察与思考： 从 sin15，sin30，sin75 的值，你们得到什么结论？ _。 从 cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？ _。 当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ _。 5、锐角 A的正弦、余弦和正切都是 A的_ 。 三
4、、牛刀小试 1、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角 A 、 B 的正弦、余弦值。 初中 数学 2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远 3、在 RtABC 中，如果各边长度都扩大 3倍，则锐角 A的各个三角函数值（） A、不变化B、扩大 3 倍C、缩小 3 1 D、缩小 3 倍 4、根据图示填空 （1） )( )( sin BC AC A （2） AB CD)( )( Bsin （3） BC BCD CD ACD )( cos, )( cos （4） )( )( tan, )( )( tan AC BD B AC CD A 5、在 RtABC 中，AC BC ，C90， 求（1）cosA ； （2）当 AB 4 时，求 BC的长。 初中 数学 四、挑战自我 1、在 RtABC 中，C90，tanA 4 3 ，AB 10，求 BC和 cosB 。 2、已知在ABC 中，a、b、c 分别为A 、B、C的对边，且 a：b：c5：12：13，试求最小 角的三角函数值。 五、课堂小结：今天学了什么： _ 今天的收获是:_ 有不明白的地方吗？_ 它是:_ 六、随堂练习：补充练习 总结反思 初中 数学 作业设计 班级姓名学号等第