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1、精品初中试卷 图形与证明（二）单元检测 姓名成绩 一、选择题 1.（2009 年湖北荆州）如图1，将边长为8 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是（） A3cmB4cmC5cmD 6cm 2(2009 年河北 ) 如图 2，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD = 120 ，则对角线AC 等于（） A20 B15 C 10 D5 3.（2009 年济南）如图3，矩形ABCD中，35ABBC，过对角线交点O作OEAC交 AD于E， 则AE的长是（） A1.6 B2.5 C 3 D3.4 4. （2009 年济宁）
2、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形. 如图 4，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 4. 小明同学距飞 镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间 小正方形区域（含边线）的概率是（） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 10 5.（2009 年宁波） 如图 5，菱形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边AB、 AD 的中点， 连接 OM、ON、 MN，则下列叙述正确的是（） A AOM 和 AON 都是等边三角形 B四边形MBON 和四边形MODN
3、 都是菱形 C四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 6 （ 2009 年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形 7. （ 2009 年湘西自治州）在下列命题中，是真命题的是（） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图 6：矩形花园ABCD 中，aAB，bAD，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行 四边形道路RSTK 。若cRSLM，则花园中可绿
4、化部分的面积为（） D B C A N M O 图 5 B A C D 图 2 N M F E D C B A 图 1 图 3 图 4 精品初中试卷 A . 2 bacabbc B .acbcaba 2 C. 2 cacbcab D.ababcb 22 二、填空题 9. （2009 年天津）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若 一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 10（ 2009 年甘肃白银） 如图 7， 四边形 ABCD 是平行四边形， 使它为矩形的条件可以是 11 （2009 年长春） 如图 8，l m ，矩形 ABCD的顶点B在直
5、线 m上，则度 12. （ 2009 年 莆 田 ） 如 图9， 菱 形A B C D的 对 角 线 相 交 于 点O，请 你 添 加 一 个 条 件：，使得该菱形为正方形 13 （2009 年湖北十堰）的平行四边形是是菱形（只填一个条件） 14.（2009 贺州）如图10，正方形ABCD 的边长为1cm，E、F 分别是BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm 2 15. （2008 年桂林）如图11，在梯形 ABCD 中， AD BC，ABCD， ACBD，AD 6, BC8,则梯形的高为。 16.（2009 年宜宾） 如图 12，菱形 ABCD 的对角线长分别为ba
6、、，以菱形ABCD 各边的中点 为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，, ，如此下去， 得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含ba、的代数式表示为 三、解答题 A B C D LQ M P R K S T 图 6 D A B C m l 65 A B C D D C B A O 图 9 O 图 7 图 8 B C E A D F A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3B3 C3 D3 第20题图 3 图 11 图 10 图 12 精品初中试卷 17. 如图 13， ABC 为等腰三角形，
7、把它沿底边BC 翻折后，得到 DBC 请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由 18.（2009 年肇庆）如图14，ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点， DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证：ABFDAE； （2）求证：DEEFFB 19. （2009 年舟山）如图15，四边形 ABCD 是矩形， PBC 和 QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证： （1） PBA=PCQ=30 ； （2） PA=PQ 20. （2009 年江苏）如图16，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF， 、 两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形 （1
8、）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当ABDC时，求证：AEFD 是矩形 21. （2009 年宜宾） 已知：如图17，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF， A C B D P Q 图 15 C A B D 图 13 A D E F C G B 图 14 A D C F E B 图 16 精品初中试卷 交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点F. （1）求证： AM=DM； （2）若 DF =2，求菱形ABCD 的周长 22. （2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图18，四边形ABCD 是正方形，点E 是 边 BC 的中点90AEF，且
9、EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点 F，求证： AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则 AM=EC，易证 AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图19，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B，C 外） 的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正 确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图20，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变， 结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确， 请说明理由 A D F C G E B 图 18 A D F C G E B 图 19 A D F C G E B 图 20 第21题图 AB C D E F M 图 17