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1、初中 数学 二次函数的对称性的应用 一、探究活动： 1、 （1）如图，抛物线的顶点坐标为（0，4） ，与x轴的一个交点坐标为M（ 2，0） ，请 写出抛物线与x轴的另一个交点坐标N( ) （2）若抛物线上有一点A 的横坐标为1，则 A 点坐标为（1，） ，在抛物线 上与其对称点B 的坐标是 ( ).你是怎样求出来的？请说明理由； （3）如果有一点C 的横坐标为x，则 C 点坐标怎么表示？C（） 则抛物线上与C 点对称点的D 的坐标是D（） （4）观察以上各组对称点 M（）A（）C（） N（）B（）D（） 对称点的坐标有何特点？ 2、 （1）如图，抛物线顶点坐标为（3，4） ，它的图象与x轴的一
2、个 交点坐标为M（1，0） ，请写出抛物线与x轴的另一个交点 坐标 N（)； （2） 若抛物线上有一点A 的横坐标为2， 则 A 点坐标为 ( ).你是怎样求出A 点 坐标的？写出A 点在抛物线上的对称点B 的坐标， B ( ) . （3） 如果有一点C 在抛物线上， 其横坐标为x， 则 C 点怎样表示？ C （） 其对称点 D 怎样表示？ D（） （4）M（）A（）C（） N（）B（）D（） 对称点的坐标与抛物线的对称轴之间有什么关系？ 二、应用： 1、如图是二次函数的函数值y与自变量x的对应值 . x5 3 2 0 3 5 6 y 27 7 0 8 5 7 16 根据表格你能找出抛物线图象
3、上的对称点吗？ 你能写出抛物线的对称轴吗？ 抛物线与x 轴的交点坐标为， 如果有一个点为),(nm，则其图象上的对称点为 . x y (3 ，4) -3 -2 543 -1 1 2 4 3 2 1-10 cbxaxy 2 )0(a x y -1 1 -22 4 3 2 1-10 初中 数学 2、 （1）若 M是函数图象上对称轴右侧x轴上方的 一个动点，其横坐标为x，四边形MNPQ 为矩形， P、N在x轴上， Q 、M在抛物线上，求四边形的周长C与x之间的函数关系式. （2）如果图象向右平移3 个单位，设M点横坐标为x，其它条件不变， 求周长 C与x之间的函数关系式， 并求出当x取何值时， C最大？ 通过以上的解题，你认为解决这类对称问题的关键是什么？ 3、(1) 如图是一个边长为2 的等边三角形，有一条抛物线过A、 B、 C三点，请写出其表达式. (2) 如图是一个边长为2 的等边三角形，有一条抛物线过A、B、 C三点，请写出其表达式 4、如图 , A （ 1，0） ， B(5,0),以 AB为直径画一个O,抛物线 的顶点在 O上，且经过A、B两点，求其表达式. 4 2 xy y 0-11 4 2-2 -1 PN MQ x y QM NP -1 1 -1 0 x y 0AB C x y 0(A)B C x y BA 0