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1、初中 数学 二次函数的最值问题练习卷 班级姓名学号 1填空 （ 1）已知函数 211 (03) 22 yxxx ，当x_时， y取最大值是 _； 当x_时，y取最小值是 _. （ 2 ） 已 知 抛 物 线 2 (0)yaxb xc a的 开 口 向 上 ， 对 称 轴 是 直 线2x， 当 123 0,3 ,3xxx，对应的值y分别是 1 y、 2 y、 3 y，则 1 y、 2 y、 3 y的大小关系是 _. （ 3）函数 2 24(04)yxxx的最大值与最小值分别是_. （ 4）已知二次函数 2 2yxxa（01x）的最大值是3，那么a的值为 _. 2设x为正整数，则函数 2 1 yx
2、x x 的最小值是多少？ 3已知： 01x ，函数 2 2 a yxax的最小值为m，试求m的最大值。 4对于任意实数x，不等式 2 10kxkx恒成立，求k的取值范围。 5如图，半径为1 的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求： （ 1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 （ 2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？ A B O D C x 初中 数学 6已知实数a、b满足等式 2 2 23ab ，求： b a 的最大值和最小值。 7已知：方程 22 2(1)212170xkxkk，两根为 1 x、 2 x，求 22 12 xx的最大值与最 小值
3、，并求此时方程的根。 8 根据某服装店统计，服装价格每提高3，出售服装的件数就要降低2，设某种服装提价x%， 结果每天的经营收入（价格出售件数）为原来的y 倍， （1）写出 y 与 x 的函数关系； （2）要使经营收入不降低，x 应控制在什么范围内？ （3）当 x 是什么值时，能使经营收入最多？ 9 如图 12- 2，抛物线顶点坐标为点C( 1, 4), 交 x 轴于点 A( 3, 0)，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线 (在第一象限内)上的一个动点， 连结 PA， PB， 当 P 点运动到顶点C 时，求 CAB 的铅垂高CD 及 CAB S
4、； (3)是否存在一点P，使 SP AB= 8 9 SCAB， 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 图 12- 2 x C O y A B D 1 1 初中 数学 参考答案 1(1)x=1,y=1,x=3,y=-1;(2) 231 yyy;（3）最大值与最小值分别为：2，0； （4）a=0； 21； 3a 0 时， m有最大值 0；a1 时， m有最大值0.25 ；a2 时， m有最大值0 4 4k0 5.(1)0x2;(2)x=1时，周长最大为5 6当 13 , 22 ab时， b a 取得最小值3；当 13 , 22 ab时， b a 取得最小值3 7k=8 时，最大值为98
5、，方程为 2 14490xx，两根为7； k2 时，最小值为2，方程为 2 210xx，两根为1。 8 （1）(1)(1) 100150 xx y（2）0 x50 （3）当 x=25 时，最多。 20解： (1) 设抛物线的解析式为：4) 1( 2 1 xay 1 分把 A（ 3,0）代入解析式 求得1a所以324)1( 22 1 xxxy3分 设直线 AB 的解析式为：bkxy2 由32 2 1 xxy求得 B 点的坐标为)3 ,0( 4分 把)0,3(A，)3,0(B代入bkxy2中解得：3, 1 bk 所以3 2 xy 6分 (2) 因为 C 点坐标为 (,4) 所以当 x时， y14，y22 所以 CD 4- 22 8分 323 2 1 CAB S(平方单位 ) 10分 (3) 假设存在符合条件的点P，设 P 点的横坐标为x， PAB 的铅垂高为h， 则xxxxxyyh3)3()32( 22 21 12分 由 SPAB= 8 9 SCAB得： 3 8 9 )3(3 2 12 xx 化简得：09124 2 xx解得， 2 3 x 将 2 3 x代入32 2 1 xxy中，解得P点坐标为) 4 15 , 2 3 ( 14分