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1、初中 数学 江西省吉安县2011-2012 学年五科联赛全真模拟 数学试卷 一、选择题（本大题共8 个小题，每个小题3 分，共 24 分）每个小题只有一个正确选项. 1 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100 微西弗（1 西弗等于1000 毫西弗， 1 毫西弗等于1000 微西弗），用科学记数法可表示为（）. A 6 3.110西弗B 3 3.110西弗 C 3 3.110西弗D 6 3.110西弗 2衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村 民居侧面截图，屋坡AFAG、分别架在墙体的点B、点C处， 且ABAC,侧面四边形B D EC为矩形， 若
2、测得100FAG， 则FBD( ) A. 35B. 40C. 55D. 70 3如图，菱形OABC 的一边 OA在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点 O顺时针旋转75 至 OA BC的位置 . 若 OB=23， C=120，则点B的坐标为（） A. 3,3 B. 3,3 C. 6 ,6 D.6 ,6 4对于实数a 、b，给出以下三个判断： 若ba，则ba若ba，则ba 若ba，则 22 )(ba其中正确的判断的个数是 A3 B2 C 1 D0 5如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形， 两直角边分别为6m 和 8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接 管道，则O
3、到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点） 是（） A2m B.3m C.6m D.9m 6 如图，从边长为（a4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为1acm 的正方形(0)a， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（） . A 22 (25)cmaaB 2 (315)cmaC 2 (69)cmaD 2 (615)cma E A B C D F G （第 2 题） O （第 6 题图） 初中 数学 7设 mn0，m 2n24mn，则 22 mn mn 的值等于 A.2 3 B. 3 C. 6 D. 3 8如图所示， P 是菱形 ABCD 的对角线 AC
4、上一动点，过P 垂直于 AC 的直线交菱形ABCD 的边于 M、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x， AMN 的面积为y， 则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（） ABCD 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 9根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为 E=10 n ，那么 9 级地震所释放的相对能量是7 级地震所释放的相对能 量的倍数是 10方程 2 20xx的解为 . 11已知 x、y 满足方程组 ,42 ,52 yx yx 则 xy 的值为. 12如图，在四边形ABCD 中，A=90 ，AD=4，连接 BD ，BDCD， ADB
5、=C.若 P 是 BC 边上一动点，则DP 长的最小值为。 13如图，直线y=kx+b 经过 A（ 1，1）和 B（7，0）两点，则不等 式 0kx+b x 的解集为 _ 14如图，点A 在双曲线 1 y x 上，点 B 在双曲线 3 y x 上，且 AB x 轴，C、 D 在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形， 则它的面积为. 15如图， 第（1）个图有 1 个黑球；第（ 2）个图为 3个同样大小球叠成的图形，最 下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球叠成的图 形，最下一层的3 个球为黑色，其余为白色；则从第（ n ）个图中随机取 出一个球，是黑球的概
6、率是 . 初中 数学 A1 A A2 A3 B B1 B2 B3 C C2 C1 C3 D D2D1 D3 第 16 题图 16如图 , 四边形 ABCD中,AC=a,BD=b, 且 AC BD,顺次连接四边形ABCD各边中点 ,得到四边 形 A1B1C1D1, 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点 , 得到四边形A2B2C2D2 , 如此进行下去 , 得 到四边形AnBnCnDn. 下列结论正确的有 四边形A2B2C2D2是矩形 ; 四边形A4B4C4D4是菱形 ; 四边形A5B5C5D5的周长 4 ba ; 四边形AnBnCnDn的面积是 1 2 n ab 三、 （本大题共3 小题，每
7、小题6 分，共 18 分） 17计算： 201101 1 (1)79(7)() 5 18先化简，再求值：1 1 x2 x 22x1 x 24，其中 x 5 19如图， 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边 形的边长为（ 2 17x）cm ，正六边形的边长为（ 2 2xx）cm (0)x其 中.求这两段铁丝 的总长 . 初中 数学 四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 20为更好地宣传“ 开车不喝酒， 喝酒不开车 ” 的驾车理念， 某市一家报社设计了如右的调查 问卷 (单选 )。在随机调查了本市全部5 000 名司机中的部分司机后，统计整理井制
8、作了如下 的统计图： 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=； (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？ (3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100 名，给他们发放“ 请勿酒驾 ” 的提醒标 志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 21某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“ 林州红旗渠一日游” 活动，收费标准如下： 人数 m 020 0 收费标准 (元/ 人 ) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多 于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于100 人经核算， 若两校分别组团共需花费20
9、800 元，若两校联合组团只需花赞18 000 元。 (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200 人吗 ?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 初中 数学 五、 （本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分） 22如图，在RtABC 中，B=90 ，BC=53，C=30 .点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每 秒 2 个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒1 个单位长 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E 运动的时间是t 秒（ t0）.过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 D
10、E、EF. （1）求证： AE=DF ； （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明现由. （3）当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由. 23小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+22 =（1+ 2 ） 2 ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b2 =（m+n2 ） 2 （其中 a、b、m、n 均为正整数） ,则有 a+b2 =m 2 +2n 2 +2mn2 , a= m 2+2n2 ,b=2mn. 这样小明就找到了一种把部分a+b2 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
11、 （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b3=（m+n3） 2 ,用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a= ，b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空：+ 3 =（3） 2 ； （3）若 a+43=（m+n3） 2 ，且 a、 m、 n 均为正整数，求a 的值. 初中 数学 六、 （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分） 24用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123 中的一种） 设竖档AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图 中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB 平行） （1）在
12、图1 中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的 面积为 3 平方米？（ 4 分） （2）在图2 中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的 面积 S最大？最大面积是多少？（4 分） （3）在图3 中，如果不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档，那么当x 为多少时， 矩形框架ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？ 123 （第 24 题图） 初中 数学 25已知 , 矩形A B C D中 ,4ABcm,8BCcm,A C的垂直平分线EF分别交AD、BC于 点E、F, 垂足为O. (1)如图 10- 1,连接AF、C E. 求证
13、四边形AF CE为菱形 , 并求AF的长； (2) 如图 10- 2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发, 沿AFB和CD E各边匀速运动 一周 . 即点P自AFBA停止 , 点Q自CDEC停止 . 在运动过程中, 已知点P的速度为每秒5cm, 点Q的速度为每秒4cm, 运动时间为t秒, 当A、C、 P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时 , 求t的值 . 若点P、Q的运动路程分别为a 、b( 单位 :cm,0ab), 已知A、C、P、Q四点 为顶点的四边形是平行四边形, 求 a 与b满足的数量关系式. A B C DE F 图 10- 1 O 图 10-2 A B C DE F P Q 备用
14、图 A B C DE F P Q 初中 数学 江西省吉安县 2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷参考答案 一、选择题 1C 2C 3D4C 5 C6D 7A8C 二、填空题 9100 10 12 0,2xx111 124 13 7 x 114215 2 1n 16 17解：原式 = 17350 18解： 4 12 ) 2 1 1( 2 2 x xx x )2)(2( ) 1( 2 12 2 xx x x x 2 )1( )2)(2( 2 1 x xx x x 1 2 x x , 当5x时，原式 1 2 x x 2 1 15 25 19解 : 由已知得，正五边形周长为5（ 2 17x）
15、 cm，正六边形周长为6（ 2 2xx）cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以 22 517=2xxx（） 6（）. 整理得 2 12850xx, 配方得 2 +6=121x（），解得 12 = 5=xx，-17(舍去 ). 故正五边形的周长为 2 5517=（） 210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答： 这两段铁丝的总长为420cm. 20 （1）20.（ C 选项的频数为90，正确补全条形统计图）； （2）支持选项B 的人数大约为：5000 23%=1150. （3）小李被选中的概率是： 1002 115023. 21 （1）设两校人数之和为a
16、. 若 a 200，则 a=18 000 75=240. 若 100a200 ，则 13 1800085211 17 a，不合题意 . 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240 人，超过200 人. 3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则 当 100 x200时，得 240, 859020800. xy xy 初中 数学 解得 160, 80. x y 当 x200 时，得 240, 759020800. xy xy 解得 1 53, 3 2 186. 3 x y 此解不合题意，舍去. 甲学校报名参加旅游的学生有160 人，乙学校报名参加
17、旅游的学生有80 人 . 22.（1）在 DFC 中， DFC=90 ，C=30 ，DC=2t，DF =t. 又AE=t ，AE=DF. （2）能 .理由如下： ABBC，DF BC，AE DF . 又 AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边形 . AB=BC tan30 = 3 535,210. 3 ACAB 102 .ADACD Ct 若使 AEFD 为菱形，则需 10 .102 ,. 3 AEAD ttt即 即当 10 3 t时，四边形AEFD 为菱形 （3）EDF =90 时，四边形EBFD 为矩形 . 在 RtAED 中， ADE=C=30 ，AD =2AE.即 10-2t=2t，
18、 2 5 t. DEF=90 时，由（ 2）知 EFAD，ADE=DEF=90 . A=90 -C=60 ，AD=AE cos60 . 即 1 102,4. 2 tt t EFD =90 时，此种情况不存在. 综上所述，当 2 5 t或 4 时， DEF 为直角三角形 23.解： （1）a= m 2+3n2 b=2mn （2）4,2,1,1（答案不唯一） （3）根据题意得， mn nma 24 3 22 2mn=4，且 m 、n 为正整数， m=2 ，n=1 或 m=1 ，n=2. a=13 或 7. 24.解： （1）当不锈钢材料总长度为12 米，共有 3 条竖档时， BC=12- 3x 3
19、 =4- x， x（4- x）=3 解得， x=1 或 3 初中 数学 （2）当不锈钢材料总长度为12 米，共有4 条竖档时， BC=12- 4x 3 ，矩形框架ABCD 的 面积 S=x 12- 4x 3 =- 4 3x 2+4x 当 x=- 4 2（ - 4 3） =3 2时， S =3 当 x=3 2时时，矩形框架 ABCD 的面积 S最大，最大面积为3 平方米 （3）当不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档时， BC=a- nx 3 ，矩形框架ABCD 的面 积 S=x a- nx 3 =- n 3x 2+a 3x 当 x=- a 3 2（ - n 3） = a 2n时， S= a
20、2 12n 当 x= a 2n时，矩形框架 ABCD 的面积 S最大，最大面积为 a 2 12n平方米 25.(1) 证明 : 四边形 ABC D 是矩形 AD BC C ADAC B , AEFC FE EF垂直平分 AC , 垂足为 O O AO C A O E CO F O EO F 四边形 AF C E 为平行四边形 又 EFAC 四边形 AF CE 为菱形 设菱形的边长 AFC Fxcm , 则 (8)BFx cm 在 R tABF 中, 4ABcm 由勾股定理得 222 4(8)xx , 解得 5x 5AFcm (2) 显然当 P点在AF 上时 , Q 点在 CD 上, 此时 A、
21、C 、 P、 Q 四点不可能构成平行 四边形 ; 同理 P点在AB上时 , Q 点在 D E或 C E 上, 也不能构成平行四边形. 因此 只有当 P点在BF 上、 Q 点在 ED 上时 , 才能构成平行四边形 以 A、 C 、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时, PCQA 点 P的速度为每秒 5cm, 点 Q 的速度为每秒4cm, 运动时间为 t 秒 5PCt , 124QAt 5124tt , 解得 4 3 t 初中 数学 以A、 C 、P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 4 3 t 秒. 由题意得 , 以 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,
22、 点 P 、 Q 在互 相平行的对应边上. 分三种情况 : i) 如图 1, 当P点在AF上、 Q 点在 CE 上时 , APCQ , 即 12ab , 得 12ab ii)如 图2, 当P点 在BF上 、 Q 点 在D E上 时 , AQCP , 即 12ba , 得 12ab iii)如 图3, 当 P 点 在 AB 上 、 Q 点 在 CD 上 时 , APCQ , 即 12ab , 得 12ab 综上所述 , a与b 满足的数量关系式是 12ab(0)ab A B C DE F P Q A B DE F P Q C A B C DE F P Q 图 1图 2图 3 A B C DE FP Q