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1、学习好资料欢迎下载 相似三角形专题复习 例 1：如图， 有一块锐角三角形余料ABC ，它的边 BC=120mm ，高 AD=80mm ，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，加工成正方形零件的边长为多少毫米？ （一变）：正方形为长方形 、正方形PQMN 换成矩形PQMN ，满足 PNPQ=1 2，结果改为“求矩形PQMN 的长和宽”。 、把正方形PQMN 换成矩形PQMN ，并增加条件矩形PQMN 的周长为200mm，结果改为“求矩形 PQMN 的长和宽”。 、把结果改为求设PN=x，矩形 PQMN 的面积为y，求 y 关于 x 的函数表达式，
2、并指出x 的取值范围 .当 为 PQ 何值时，矩形PQMN 的面积最大 （二变）：三角形的形状，正方形摆放位置的变化 、已知如图ABC 中， C=90 0，AB=5cm ，AC=4cm ；三角形内有正方形内接于 ABC ，有两种内接形 式，分别求出正方形的边长。 、在 RtABC 中， C = 90 ，AB = 5 ，AC = 3 ， 、三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC ，求正方形的边长； 、三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC ，求正方形的边长； F E D C A B G F E D C A B H C AB G D F EI C B
3、A 学习好资料欢迎下载 （三变）：变矩形为三角形 、在 RtABC 中， C = 90 ， AB = 5 ，AC = 3 ，以 C 为顶点，作一个内接等边三角形，且使它的一边 在 RtABC 的一边上；符合上述条件的等边三角形能作几个？并求出三角形的各边长。 、把正方形PQMN 换成等腰直角三角形PMN，直角顶点P在 BC 上，斜边MN 的两个端点分别在AB ，AC 上，且 MN/BC ，结论 改为“求等腰直角三角形PMN 的面积”。 例 2. 如图，在 ABC 中，8ACAB，10BC，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且 CADE (1) 求证： ABD DCE； (2) 如果xBD
4、，yAE，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域； (3) 当点D是BC的中点时，试说明ADE 是什么三角形，并说明理由 例 3.已知：如图，在ABC 中， 5ACAB ， 6BC ，点 D 在边 AB 上， ABDE ，点 E 在边 BC 上又点 F 在边 AC 上，且BDEF (1) 求证： FCE EBD； (2) 当点 D 在线段 AB 上运动时，是否有可能使 EBDFCE SS4 如果有可能，那么求出BD 的长如果不可能请说明理由 例 4.（2011 湖南怀化）如图8，ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高， BC=40cm ， B CAC B A C B
5、A A B C D E A B C D E F 学习好资料欢迎下载 AD=30cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在 BC 上， 顶点 G、H 分别在 AC， AB 上， AD 与 HG 的交点为M。 求证： ; AMHG ADBC 、求这个矩形EFGH 的周长。 例 5. 如图，在 ABC 中， AB=AC=5，BC=6，P是 BC 上一点，且BP=2，将一个大小与B 相等的角的顶 点放在 P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB、AC 相交，交点为D、E。 （1）求证 BPD CEP （2）是否存在这样的位置，PDE
6、 为直角三角形？若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由。 例 6.如图，在 ABC 中， AB=AC=5，BC=6，P 是 BC 上的一个动点 (与 B、C 不重合 )，PEAB 与 E， PFBC 交 AC 与 F，设 PC=x，记 PE= 1 y，PF= 2 y （1）分别求 1 y、 2 y关于 x 的函数关系式 （2） PEF 能为直角三角形吗?若能，求出CP 的长，若不能，请说明理由。 例 7.如图，在 ABC 中， C=90 ，AC=8 ，BC=6 、P 是 AB 边上的一个动点（异于A、B 两点） ，过点 P C P E A B F C P E A B D 学习好资料欢迎下载
7、 分别作 AC 、BC 边的垂线，垂足为M、 N、设 AP=x 。 、在 ABC 中， AB= ； 、当 x= 时，矩形PMCN 的周长是14； 、是否存在x 的值，使得 PAM 的面积、 PBN 的面积与矩形PMCN 的面积同时相等? 请说出你的判断，并加以说明、 例 8.如图，等边 ABC 的边长为12 ，点 D、 E 分别在边 AB 、AC 上，且 AD AE4 ，若点F 从点 B 开始以 2 /s 的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒，当 t0 时，直线FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点G，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H，AB 与 GH 相交于点O. 、设 EGA 的面积为S（ 2） ，求 S与 t 的函数关系式； 、在点F运动过程中，试猜想GFH 的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由。 、请直接写出t 为何值时，点F 和点 C 是线段 BH 的三等分点。