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1、初中数学 第三章中心对称图形（一）期末复习22011-1- 主备人：梅莉娜审核人：初二数学备课组班级姓名 【学习目标】 1、 特殊平行四边形的特征及识别的灵活运用。 2、 三角形、梯形中位线性质的灵活运用。 【学习重难点】灵活应用性质解决问题 【知识要点】 （一）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定 平行四边形矩形菱形正 方 形 定义 性 质 对称性 边 角 对角线 判定 （二）三角形、梯形的中位线： 1三角形的中位线 （1）定义： （2）性质： 2梯形的中位线 （1）定义： （2）性质： 【课前热身】 1、 (2010 苏州 ) 如图，四边形 ABCD是正方形，延长 AB到 E， 使 A
2、E=AC ， 则 BCE的度数是 2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4 ，BAD=120 ，则菱形ABCD的周长为（） A20 B 18 C16 D15 3、 （2010 青岛）把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若 AB = 3 cm，BC = 5 cm ，则重叠部分 DEF 的面积是 cm 2。 A B C F E A 图 3 （B）D 初中数学 4、如图所示， ABC 中，中线BD 、CE相交于O，F、G分别为OB 、OC的中点。 求证： 四边形DEFG 为平行四边形。 学前难点摘要：。 【例题精选】 例 1、 （ 2010 甘肃） 如图， 在ABC中，点
3、D 、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA， DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果90BAC， 那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF 是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形 . 其中，正确的有 .（只填写序号） 例 2、 （2010 河南）如图，在梯形ABCD 中， AD BC,E是 BC的中点， AD=5 ， BC=12 ，CD=4 2 ， C= 0 45 ，点 P是 BC边上一动点，设PB长为 x. (1) 当 x 的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形. (2) 当 x 的值为时，以点P、A、D、E为顶
4、点的四边形为平行四边形. (3) 点 P在 BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 例 3、 （2010 福建龙岩中考）如图，将边长为2的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中. 已 知B=45 . （1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段 A B ， A B 与边CD交于点E； （2）求 出线段CB 的长； （3）求点E的坐标 . 【课堂练习】 1、 （2010 福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是（）. 初中数学 A B C D G A C D A B E
5、A210 B2210 C12 D18 2、如图，四边形形ABCD中，AB CD ， AD = CD，E、 F分别是 AB 、BC的中点， 若1 = 35，则 D = 3、 （2010 湖北省咸宁）如图，菱形ABCD由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯 形镶嵌而成，则线段AC的长为。 4、 （2010 山东聊城）如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE （1）求CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形 【学习体会】1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？ 【课后巩固】 1、 （2010 山东德州）在四边形
6、ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如 果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可） 2、如图， E是平行四边形ABCD 的 AB边上的中点，且AD=10cm ，那么 OE= cm。 3、 （2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，记与点A重合点为A ，则ABG的面积与该矩形的面积比为。 4、如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，对角线AC BD ，且 AC=5， BD=12，则梯形中位线的长 等于（） 。 A7.5cmB7cmC6.5cmD6cm 第 4 题图 EF D
7、 A BC 3 4 1 初中数学 5、 （2010 年上海）已知正方形ABCD 中，点 E在边 DC上， DE = 2 ，EC = 1 （如图所示）把线段 AE绕点 A旋转，使点E落在直线 BC上的点 F处，则 F、C两点的距离为 _. 6、如图， ABC 是等腰直角三角形，A=90 ，点 P、Q 分别是 AB 、AC 上的动点，且满足 BP=AQ ，D 是 BC 的中点。（ 1）求证： PDQ 是等腰直角三角形； （2）当点 P运动到什么位置时，四边形PDQ 是正方形，说明理由。 7、 （2010 山东青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处 可见在八年级课题学
8、习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、 四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形 的镶嵌作为研究问题的切入点， 提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方 形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4 个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析： 我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平
9、面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的 关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说， 就是在镶嵌平面 时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角 验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周 角根据题意，可得方程： 82180 90360 8 xy ，整理得：238xy，正整数解为 1 2 x y 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正方形和2 个正八边形的内角可以拼成一个 周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照 上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由 验证 2： 结论 2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组 合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的 方案，并写出验证过程 猜想 3：。 O