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1、初中数学 阜宁县陈集中学八年级期末复习（3） 第九章反比例函数 复习目标与要求： （1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式； （2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； （3）能用反比例函数解决某些实际问题。 知识梳理： （1）反比例函数及其图象； （2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式； （3）用反比例函数解决某些实际问题。 基础知识练习： 1、如图 , 点 P是 x 轴上的一个动点, 过点 P 作 x 轴的垂线PQ交双曲线于 点 Q,连结 OQ, 当点 P沿 x 轴正半方向运动时,Rt QOP 面积 ( ) A 、逐渐增大 B、逐渐减小 C、
2、保持不变 D、无法确定 2、若反比例函数 k y x 的图象经过点3,1，则,k 3、已知一个函数具有以下条件：该图象经过第四象限；当0x时， y 随 x 的增大而 增大；该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式：。 4、正比例函数yx与反比例函数 1 y x 的图象相交于A,C 两点 ABX轴于 B,CDX轴于 于 D,( 如图 3) 则四边形ABCD 的面积是（） A、1 B、 3 2 C、 2 D、 5 2 典型例题分析： 例 1：已知直线2yx与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。 求这个反比例函数的关系式； 在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； 试比
3、较这两个函数性质的相似处与不同处； 根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取 值范围。 OP Q x y 3 2 1 -1 -2 -3 -4-224 O B A C D 初中数学 例 2：如图 , 已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= 8 x 的图象交于A、B 两点 , 且点 A 的横坐标和点B的纵坐标都是-2, 求:(1) 一次函数的解析式;(2) AOB的面积 . 例 3 若反比例函数 x y 6 与一次函数4mxy的图象都经过点A（a，2） 。 （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）求一次函数4mxy的解析式； （ 3）设 O 为坐标原点，若
4、两个函数图像的另一个交点为B，求 AOB 的面积。 O A M x B y 初中数学 例 4 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在) 2 1 ,1(C 处，两直角边分别与 yx, 轴平行， 纸板的另两个顶点 BA, 恰好是直线 2 9 kxy与双曲线)0( m x m y的交点 求m和k的值； 例 5 如图， 过双曲线yk x (k 是常数， k0，x0)的图象上两点A、8 分别作 ACx 轴于 C， BDx 轴于 D，则 AOC 的面积 S1和 BOD 的面积 S2的大小关系为 ( ) A S1S2BS1 S2 CS1S2 DS1和 S2的大小无法确定 例 6 制作一种产品，需先将材料加
5、热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（） ， 从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函 数关系； 停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关 系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热 5 分钟后温度达到60 （ 1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止 操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ y x O N M C A B P 初中数学 课后练习巩固： 1. 在同一平面直角坐标系中，函数,(0) k ykxkyk x 的图像大致是（）
6、 2. 已知点 A （-2，y1） 、B （-1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数 4 y x 的图象上， 则（） （A）y1y2y3(B) y3y2y1(C) y3y1y2(D) y2y1y3 3. 如图, P1OA1、 P2A1P2是等腰直角三角形,点 1 P、 2 P在函数 4 (0)yx x 的图象上 ,斜边 1 O A、 12 A A 都在 x轴上 ,则点 2 A 的坐标是 _. 4. 若点 M（2，2）和 N（b，1n 2）是反比例函数 x k y 的图象上的两个点，则一次函数bkxy的图象经过 （） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限
7、 5. 已知反比例函数 xm y )23( 1 ，当 m时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当 m时，其图象在每个象限内y随 x 的增大而增大。 6. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经 过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随 x 的增大而减小；丁：当x 2 时， y0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。 7. 已知直线 1 2 2 yx与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点B、与双曲线 m y x 交于点 C，CD x 轴于 D；9 AC D S，求： （1）双曲线的解析式。 （2）在双曲线上有一点E，使得EOC
8、 为以 O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E 点的坐标 . OD C A x B y 初中数学 8. 已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解 析式及另一个交点的坐标 9.两个反比例函数 x y 3 ， x y 6 在第一象限内的图象如图所示, 点 P1，P2，P3， P2 005 在反比例函数 x y 6 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3， x2 005，纵坐标分别 是 1，3， 5，共2 005 个连续奇数，过点P1， P2，P3， P2 005分别作 y 轴的平 行线，与 x y 3 的图象交点依次是Q1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ， Q2 005 （x2 005，y2 005） ，则 y2 010=