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1、第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二第 1 试试题 2013 年 3 月 17 日上午 8：30 至 10：00 一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分) 1有下列五个等式： 13xy；1y 22 x；xy；| xy；xy |； 其中，表示“y 是 x 的函数”的有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 2点 ),7(m 和点 ),8(n 都在直线 62 xy 上，则 m 和 n 的大小关系是( ) Amn Bmn Cm=n D不能确定 3下列命题中，正确的是( ) A若0a，则 a a 1 B若 2 aa，则1a C若10a，则 2 aaD若aa |，则0a 4若定义运算“” ：
2、a bba，如8223 3 ，则 2 1 3等于 ( ) A 8 1 B8 C 6 1 D 2 3 5以下关于平行四边形的判定中，不正确的是( ) A两组对角分别相等的四边形是平行四边形； B两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C对角线相等的四边形是平行四边形； D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 6用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形在这个等边三角形内 任取一点P，则点 P 到等边三角形三条边的距离之和为( ) A a S2 B a S4 C a S6 D a S8 7若199199x，且100xm的值为整数，则m 的值为 ( ) A100 个B101 个C
3、201 个D203 个 8已知32x，且)86(1 48 yxx，则 y 的值是 ( ) A10 B15 C20 D30 9If a right triangle has edge lengths ba， a ，and ba (a and bare both positive integers)，then the perimeter of the triangle might be ( ) A60 B70 C80 D90 10小王与小李约定下午3 点在学校门口见面，他们在早上8 点将自己的手表对准小王于 下午 3 点到达学校门口， 可是小李还没有到， 原来小李的手表比正确时间每小时慢4 分钟
4、如 果小李按他自己的手表在3 点到达，则小王还需要等( )(正确时间 ) A26 分钟B28 分钟C 30 分钟D32 分钟 二、 A 组填空题 (每小题 4 分，共 40 分) 11若1255 12 x ，则_)2( 2012x x 12计算：_122222 2201120122013 13用边长为1cm 的小正方形在桌面上摆放成 如图 1 所示的塔状图形，则第n 次所摆图形的 周长是 _cm( 用关于 n 的代数式表示) 14有两个函数baxy和5cxy， 第 1 次第 2 次第 3 次 图 1 学生甲求出它们图象的交点的正确坐标)2,3(，学生乙因抄错c 而得出交点坐标 4 1 , 4
5、3 ， 则函数 baxy 的解析式是 _； 15如图 2，三个正比例函数的图象分别对应解析式： axy ， bxy ， cxy ， 若将 a ，b， c 从小到大排列，则应当是_ 16如图 3，在正方形ABCD 中， E、G、F 分别是 AB、AD、BC 边上的点，若BE=2AE， AG= 1，BF= 2，GEF= 90，则 GF 的长是 _ 17 一个三角形的三条边的长分别是3， 5， 7， 另一个三角形的三条边的长分别是3，23 x， 12x若这两个三角形全等，则x 的值是 _ 18有甲、乙、丙三种商品，购甲3 件，乙 7 件，丙 1 件，需 3 15 元；购甲4 件，乙 10 件，丙 1
6、 件，需 420 元若购甲、乙、丙各1 件，则需 _元 19设 a，b 是实数，且 abba 1 1 1 1 1 ，则 b a a b 1 1 1 1 的值是 _ 20将不大于20 的正偶数分成两组， 使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除则 商的最小值是 _ 三、 B 组填空题 (每小题 8 分，共 40 分) 21数学老师用10 道题作为一次课堂 练习，课代表将全班同学的答题情况绘 制成条形统计图，如图4 所示观察此 图可知，每位同学答对的题的个数组成 的样本众数是 _，中位数是 _ 22方程 3|12|xx 的解 是_或_ 23若关于x 的方程 2 3 42 2 2 xx mx x
7、 有增根，则_m或_ 24 Let 2013 1 x yx， xand yare both positive integers ，then the largest value of yxis _，the smallest value of yxis _ 25已知0cba，cba，0a，则 a c 的最大值是_，最小值是 _ 附加题 (每小题 10 分，共 20 分) 1 A 商品的单价是50 元，B 商品的单价是60 元，几所学校各付款1220 元购买这两种商品， 任意 2 所学校购买的A 商品的数量都不同则参加这次采购的学校最多有_所 2十进制数中，右边的数友比左边的数友大的数叫做上升数，如
8、134，258那么三位数中 的上升数有 _个；在三位上升数中，3 的倍数有 _个 x y O A B C D E F G 图 2 图 3 答对题数 学生人数 4 20 18 8 7 8 9 10 O 5 10 15 20 25 图 4 答案： 一、选择题 (每小题 4 分，共 40) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B C A C C B B A C 二、A 组填空题 (每小题 4 分，共 40 分) 111121 134n14 1xy 15cab 1610173 181.05 193 207 三、B 组填空题 (每小题 8 分，共 40 分) 21 8，9 222 3 4 xx或2346或242013，507 25 2 1 ，2 附加题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 14 284，30