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1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 考点跟踪训练34图形的相似 一、选择题 1(2010 北京 )如图， 在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若 ADAB 34，AE6，则 AC 等于() A. 3 B. 4 C. 6 D8 答案D 解析DEBC， ADE ABC， AD AB AE AC. 3 4 6 AC ，AC8. 2(2011 威海 )在?ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接BE，交 AC 于点 F，则 AFCF () A12 B13 C23 D25 答案A 解析在?ABCD 中， AD 綊 BC， AE 1 2AD 1 2BC
2、. 由AFE CFB 得， AF CF AE BC 1 2BC BC 1 2. 3(2011 泰安 )如图，点 F 是?ABCD 的边 CD 上一点，直线BF 交 AD 的延长线于点E， 则下列结论错误 的是 ( ) A. ED EA DF AB B.DE BC EF FB C.BC DE BF BE D. BF BE BC AE 答案C 初中数学 解析在?ABCD 中， BCAD，所以 BCF EDF， BC DE BF EF，故结论 C 错误 4(2011 潼南 )若 ABC DEF ，它们的面积比为41，则 ABC 与 DEF 的相似比 为() A21 B12 C41 D14 答案A 解
3、析由ABC DEF ，得 ABDE42. 5(2010 黔东南 )如图， RtABC 中， C90 ，CD 为斜边上的高，若ACm，AB n，则 BCD 的面积与 ACD 的面积比 SBCD SACD的值是 ( ) A. n 2 m 2 B 1 n 2 m 2 C. n 2 m 21 D. n 2 m 21 答案C 解析在 RtABC 中，ACB90 ，ACm，ABn.得 BC2 n2m2；又ACB90 ， CDAB，所以 BCD CAD， SBCD SACD BC AC 2BC 2 AC 2 n 2m2 m 2 n 2 m 21. 二、填空题 6(2010 兰州 )如图，上体育课甲、乙两名同
4、学分别站在C、D 的位置时，乙的影子恰 好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1 m，甲身高 1.8 m，乙身高 1.5 m，则甲的影子 是_m. 答案6 解析由ADE ACB，得 AD AC DE BC. 又AC AD1， AD AD1 1.5 1.8，AD5， AC516. 7(2011 黄冈 )如图，在 ABC 中， E 是 BC 上的一点， EC2BE，点 D 是 AC 的中点， 设 ABC、 ADF、 BEF 的面积分别为SABC、 SADF、 SBEF， 且 SABC12， 则 SADFSBEF _. 答案2 初中数学 解析过 D 画 DGBC 交 AE 于 G，易证 BEF DG
5、F， SBEFSDGF，ADG ACE，SADGSACE1 4， 所以 SADFSBEFSADG 1 4S ACE 1 4 12 2 3 2. 8 (2011 苏州 )如图，已知 ABC 是面积为3的等边三角形， ABC ADE， AB2AD， BAD 45 ， AC 与 DE 相交于点 F，则 AEF 的面积等于 _(结果保留根号 ) 答案 33 4 解析过 F 画 FGAE 于 G，易求 ABC 的边长AB2，则 ADAE1.在 RtEFG 中， E 60 ，EG 3 3 FG，在 RtAFG 中， FAG45 ，FGAG.EGAGAE1， 3 3 FGFG1，FG 33 2 ，SAEF
6、1 2AE FG 1 21 33 2 33 4 . 9(2011 鸡西 )如图， ABC 是边长为1 的等边三角形取BC 边中点 E，作 ED AB， EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF， 得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2；照此规律作下去，则S2011_. 答案 3 8 1 4 2010 解析ABBCAC1， SABC 3 4 ，S11 2 3 4 3 8 3 8 1 4 0， S2 1 2 1 4 3 4 3 32 3 8 1 4 1， S3 3 8 1 4 2， ， Sn 3 8 1 4 n1，所以 S 2011
7、3 8 1 4 2010. 10(2011 凉山 )已知菱形ABCD 的边长是8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点M，则 MC AM 的值是 _ 答案 8 5或 8 11 解 析(1) 当 点E 在 线 段AD上 ， AE AD DE 8 3 5， 由AD BC， 得 初中数学 AEM CBM ， AM CM AE BC 5 8. (2)当点E 在线段AD 的延长线上，AE AD DE 8 3 11，由ADBC，得 AEM CBM ，CM AM BC AE 8 11. 三、解答题 11(2010 衢州 )如图， 方格纸中每个小正方形的边长都为1，ABC
8、 和 DEF 的顶点都 在方格纸的格点上 (1)判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由； (2)P1、P2、P3、 P4、P5、D、F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取3 个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似 (要求写出2 个符合条件的三角形，并 在图中连结相应线段，不必说明理由) 解(1)ABC 和DEF 相似理由如下： 根据勾股定理，得AB 2 5，AC5， BC5； DE4 2，DF 2 2，EF2 10. AB DE AC DF BC EF 5 2 2 ， ABC DEF . (2)答案不唯一，下面6 个三角形中的任意2 个均可 P2P5
9、D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4P5，P1FD . 12(2010 南京 )如图， ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在 AC 上，连接 BD 并延长交CE 于点 E. (1)求证： ABDCED； (2)若 AB6， AD2CD，求 BE 的长 解(1)在正 ABC 中， ACBA60 ， ACF120 . 初中数学 CE 平分 ACF， ACE 1 2ACF60 . AACE. 又 ADB CDE， ABD CED. (2) ABD CED， AB CE AD CD 2. CE 1 2AB 3. 过 E 作 EGBF 于 G， 在 RtCEG 中， ECG6
10、0 ，CE 3， CG3 2 ，EG 3 2 3. 在 RtBEG 中， BGBCCG63 2 15 2 ， BEBG 2EG2 15 2 2 3 2 3 2 633 7. 13(2011 盐城 ) 情境观察 将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到 ABC 和 ACD，如图1 所示将 ACD 的顶点 A与点 A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B 在 同一条直线上，如图2 所示 观察图 2 可知：与BC 相等的线段是_， CAC _度 问题探究 如图 3， ABC 中， AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以AB、AC 为直角边，向 ABC 外作等腰RtABE
11、 和等腰 RtACF ，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为P、 Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论 拓展延伸 如图 4， ABC 中， AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向 ABC 外作矩形ABME 和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H. 若 ABk AE，ACk AF，试探究HE 与 HF 之间的 初中数学 数量关系，并说明理由 解情境观察 AD(或 AD)；90. 问题探究 结论： EPFQ. 证明： RtABE 是等腰三角形， ABAE，BAE90 ， BAGEAP90 . AGBC， BAGABG90 ， ABGEAP. E
12、PAG， AGBEPA90 ， RtABGRt EAP, AGEP. 同理 AGFQ.EPFQ. 拓展延伸 结论：HEHF . 理由：过点E 作 EP GA，FQGA，垂足分别为P、Q. 四边形 ABME 是矩形， BAE90 ， BAGEAP90 . AGBC， BAGABG90 ， ABGEAP. AGBEPA90 ， ABG EAP， AG EP AB EA. 同理 ACG FAQ，AG FQ AC FA . ABk AE， ACk AF， AB EA AC FA k， AG EP AG FQ . EPFQ. EHPFHQ ，RtEPH RtFQH . HEHF . 14(2010 成都
13、 )已知：在菱形ABCD 中， O 是对角线BD 上的一动点 初中数学 (1)如图甲， P 为线段 BC 上一点， 连接 PO 并延长交AD 于点 Q，当 O 是 BD 的中点时， 求证： OPOQ； (2)如图乙，连接 AO 并延长，与 DC 交于点 R， 与 BC 的延长线交于点S.若 AD4， DCB 60 ，BS10，求 AS和 OR 的长 解(1)在菱形 ABCD 中， ADBC， QDO PBO，DQO BPO. O 是 BD 中点， BODO. BOP DOQ. OPOQ. (2)如图，过A 作 ATBC，与 CB 的延长线交于T. ABCD 是菱形， DCB60 ， ABAD4，ABT60 ， ATAB sin 60 2 3，TBAB sin 60 2. BS10，TSTBBS12. ASAT2TS 2 2 39. ADBS， AOD SOB， AO OS AD SB 4 10 2 5. 则 ASOS OS 2 5， AS OS 7 5. AS239，OS 5 7AS 1039 7 . 同理可得 ARD SRC，AR RS AD SC 4 6 2 3， 则 ASSR RS 2 3， AS RS 5 3， RS 3 5AS 639 5 . OROSRS 1039 7 6 39 5 839 35 .