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1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 考点跟踪训练40探索型问题 一、选择题 1(2010 株洲 )如图所示的正方形网络中，网格线的交点称为格点，已知A、B 是两格 点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是 () A6 B7 C8 D 9 答案C 解析如图，可知符合题意的点C 有 8 个 2(2010 重庆 )有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对 称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第 1 次旋转后得到图，第2 次旋转后 得到图， , ，则第10 次旋转后得到的图形与图中相同的是() A图B图C图D
2、图 答案B 解析本题考查分析想象能力由题意可知，45 8360 ，当转动的矩形绕中心旋转 8 次后回到原位置，据此可得第10 次旋转后的图形与图相同 3.若正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个图象必经过点() A(1,2) B(1， 2) C(2， 1) D(1， 2) 答案D 解析设 ykx 的图象过点 (1,2)，则 2 k，k 2，y 2x，又当x1 时， y 21 2，选 D. 4如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1 个黑色 L 形由 3 个正方形组成，第2 个黑色 L 形由 7 个正方形组成，, ，那么第6 个黑色 L 形的 正方形个数是 () A22
3、 B 23 C24 D25 答案B 解析黑色 L 形与组成的正方形的个数如下表所示. 初中数学 1234,n 371115,4n1 当 n6 时， 4n146123.故选 B. 5(2011 潜江 )如图，已知直线l：y 3 3 x，过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线l 于点 B， 过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点 B1作直 线 l 的垂线交y 轴于点 A2；, ；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 () A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512) 答案C 解析易求 A(0,1)，A1(0,4)
4、，A2(0,16), ，而 2 11,224,2416, ，所以 28256， 点 A4的坐标为 (0,256) 二、填空题 6(2010 鄂尔多斯 )如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要 3 根小棒，图形 (2)需要 7 根小棒，, ，照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 _根小棒 (用含 n 的 代数式表示 ) 答案4n1 解析图形 (1)有小棒 3411； 图形 (2)有小棒 7421； 图形 (3)有小棒 1143 1；,；图形 (n)有小棒 4n1，即 4n1. 7(2011 肇庆 )如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的 规律摆下去，则第n(n 是
5、大于 0 的整数 )个图形需要黑色棋子的个数是_. 答案n(n2) 解析第 1 个图形需黑色棋子2 33 个，第 2 个图形需黑色棋子344 个， ,， 则第 n 个图形需黑色棋子个数是(n1)(n 2) (n2)n 22nn(n2) 8(2010 宿迁 )如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿 EF 折叠， 则图中 四个三角形的周长之和为_ 答案32 初中数学 解析如图，设 CB与 AB 交点为 G， 与 AD 交点为 H， FC与 AD 交点为 W， 则这三个点关于折痕EF 对称的点分别为G、H、W，由翻折的性质“对应边相等 ”，得 BE EB，BGBG，GH G H ，HCHC，C
6、WCW， FWFW. 、 、四个三角形的周长之和等于正方形的周长4832. 9(2011 菏泽 )填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 _ 答案158 解析根据左上角0、2、4、6、8、10 可知最后一个正方形是第6 个正方形，阴影部分 应该是 12、14，所以 m121410158. 10(2011 东莞 )如图 (1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ， 它的面积为1，取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中 阴影部分； 取 A1B1C1和 D1E1F1各边中点， 连接成正六角星形
7、A2F2B2D2C2E2，如图 (3) 中 阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为 _ 答案 1 4 n 解析正六角星形AFBDCE 与正六角形A1F1B1D1C1E1相似，且相似比为2，所以正六 角星形 A1F1B1D1C1E1的面积是1 1 2 21 4，依此类推， 正六角星形 A2F2B2D2C2E2的面积是 1 4 1 2 21 4 2， ,，所以正六角星形AnFnBnDnEn的面积是 1 4 n. 三、解答题 11 (2011 成都 )设 S11 1 1 2 1 2 2， S21 1 2 2 1 3 2， S31 1 3 2 1 4 2， , ， Sn1 1
8、 n 2 1 n1 2. 设 SS1S2, Sn，求 S的值(用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数 ) 解Sn1 1 n 2 1 n1 21 1 n 1 n1 221 n n1 1 1 n n1 221 n n1 1 1 n n1 2. S 1 1 12 1 1 23 1 1 3 4 ,1 1 n n1 n1 1 1 2 1 23 1 34, 1 n n1 n 1 1 n1 n n n1 n n1 n n1 n 22n n1 . 12(2011 鸡西 )在正方形ABCD 的边 AB 上任取一点E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 初中数学 FD 的中点 G，连接 EG、CG，如图 1，
9、易证EG CG 且 EGCG. (1)将 BEF 绕点 B 逆时针旋转90 ，如图 2，则线段EG 和 CG 有怎样的数量关系和位 置关系？请直接写出你的猜想； (2)将 BEF 绕点 B 逆时针旋转180 ，如图 3，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和 位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 解(1)EGCG，EGCG. (2)EG CG，EGCG. 证明：如图，延长FE 交 DC 延长线于M，连接 MG. AEM90 ，EBC 90 ，BCM 90 ， 四边形 BEMC 是矩形 BECM，EMC90 . 又BEEF， EFCM. EMC90 ，FGDG， MG 1 2FD FG.
10、BCEM ，BCCD， EMCD. 又EFCM， FMDM. F45 . 又FGDG， CMG 1 2EMC45 . FGMC. GFE GMC . EGCG ，FGEMGC . FMC90 ，MFMD，FG DG， MG FD， FGEEGM90 ， MGCEGM90 ， 即EGC90 . EGCG. 13(2011 苏州 )已知二次函数ya(x 26x8)(a0)的图象与 x 轴分别交于点A、B，与 y 轴交于点 C.点 D 是抛物线的顶点 (1)如图， 连接 AC，将 OAC 沿直线 AC 翻折， 若点 O 的对应点O恰好落在该抛物 线的对称轴上，求实数a 的值； (2)如图，在正方形E
11、FGH 中，点 E、F 的坐标分别是 (4,4)、(4,3)，边 HG 位于边 EF 初中数学 的右侧 小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一 点，则四条线段PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条 线段不能构成平行四边形)”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点， 刚才的结论是否也成 立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标t 是大于 3 的常数，试问： 是否存在一个正数a，使得四条线段P A、PB、PC、 PD 与一个平行四边形的四条边对应相 等(即这
12、四条线段能构成平行四边形)？请说明理由 解(1)令 y0，由 a(x26x8)0 解得 x12，x24； 令 x0，解得 y8a. 点 A、B、C 的坐标分别是 (2,0)、(4,0)、(0,8a)， OA2， 该抛物线对称轴为直线x3. 如图 ，设抛物线对称轴与x 轴的交点为M，则 AM1. 由题意得 OAOA2， OA2AM， OAM60 . OAC OAC60 . OC3 AO2 3，即 8a2 3，a 3 4 . (2)若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，结果同样成立 (i)如图 ，设 P 是边 EF 上的任意一点(不与点 E 重合 )，连接 PM. 点 E(4,4)、F(
13、4,3)与点 B(4,0)在一直线上，点C 在 y 轴上， PB4，PC4， PCPB. 又PDPMPB，P APMPB， PBPA，PBPC，PBPD， 此时线段P A、PB、 PC、PD 不可能构成平行四边形 (ii )设 P 是边 FG 上的任意一点(不与点 G 重合 )， 初中数学 点 F 的坐标是 (4,3)，点 G 的坐标是 (5,3) FB3，GB10，3PB10. PC4，PCPB. 又PDPMPB，P APMPB， PBPA，PBPC，PBPD， 此时线段P A、PB、 PC、PD 不可能构成平行四边形 (3)存在一个正数a，使得四条线段PA、 PB、PC、PD 与一个平行四
14、边形的四条边对应 相等 (即这四条线段能够成平行四边形) 如图 ，点 A、 B 是抛物线与x 轴的交点，点P 在抛物线对称轴上， P APB. 当 PCPD 时，线段 PA、PB、PC、PD 能构成平行四边形 点 C 的坐标是 (0,8a)，点 D 的坐标是 (3， a)，点 P 的坐标是 (3，t)， PC232(t8a)2，PD 2(ta)2， 由 PC PD 得 PC2PD 2，32(t8a)2(ta)2， 整理得 7a22ta 10， 4t228. t 是大于 3 的常数， 4t2280， 方程 7a22ta 10 有两个不相等的实数根a2t 4t 2 28 14 t t 2 7 7 ， 显然， a tt 27 7 0，满足题意 当 t 是一个大于3 的常数时，存在一个正数at t 27 7 ，使得线段PA、 PB、PC、 PD 能构成平行四边形