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1、1 在数学课堂中转变学生学习方式-道不等式习题探究课的课例研究 摘要：让学生尝试和探究、合作和交流、归纳和总结，提高学生学习活动的自由度，促使学 生思维的充分开放进而转变学生的学习方式；发散思维 培养学生探究学习的能力；交流 互动 培养学生合作学习的能力；发现真理 培养学生创新学习的能力；勤于反思 培养学生知识构建的能力. 关键词：转变学生学习方式 一、课例研究的背景 目前， 高中学生学习方式存在的问题日益突出，以被动的、 接受式的学习方式为主，存在着 单一、被动、封闭、单向的知识接受的特点.随着新课程改革的进一步推进，新课改把丰富 学生的学习方式作为追求的基本理念，关注学生在学习过程中的主体
2、地位，提升学生的探究 意识和实践能力，培养学生合作精神.倡导自主探索、独立思考、动手实验、合作交流、阅 读自学等学习数学的重要方式，设立“ 数学文化 ” 、“ 数学探究 ” 、“ 数学建模 ” 等学习活动，并 且把它们作为贯穿于整个高中课程的主要内容.丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法， 使学生学会学习，为学生终身学习和终身发展打下良好基础，是高中数学新课程追求的基本 理念 . 二、课例研究的主要目的 1、探索数学课堂中有效的教学途径 2、转变学生的学习方式，改善学生学习数学的状况 三、课例的教学过程 1抛砖引玉，做好铺垫 师：同学们，前面我们学习了不等式的基本性质和基本运用，本节课我们将
3、在前面学习的 基础上作进一步的深化和探究. 高一第一学期课本第58 页例 4：若 a、b?，且 ab1，那么，并指出等号成立 的条件 . 【学习方式：学生独立思考完成】 生 1： a、b?， 当且仅当ab时等号成立 设计反思从课本例题出发引出课题，符合学生实际认知水平，既复习巩固知识点，又为后续 问题的展开打好基础.在独立思考的学习方式中，使学生思维渐入佳境. 2循序渐进，拓展思维 师：好！本题是基本不等式的运用. 将上题结论变换一下：若a、b?，且 ab1，那么. 【学习方式：先让学生独立思考】 生 2： 2 ， （当且仅当ab时等号成立） 师：不错！ 生 2在例 4 的基础上得以证明.大家
4、还有其它证明方法吗？ 生 3：（当且仅当ab时等号成立） 生 4： （当且仅当ab时等号成立） 生 5：， （当且仅当ab时等号成立） 师：真棒！ 生 4、生 5用了整体代换，代“1”法很巧妙 .接下来，大家把思路打得更开一 点，能否运用不等式以外的其它数学思想方法解决问题？ 【学习方式：再让学生小组讨论，教师巡视并给予引导】 生 6： ab1， b1a （当 a b时等号成立） 师：利用函数的思想证明不等式的问题，好！ 生 7：令 acos2q，bsin2qq?(0， p) 当 q时即 ab时等号成立 师：进行三角代换，妙！ 生 8： 3 设 abtab1 则 a、b 是方程 x2-x t0
5、 的根 D14t30 即 t ， a、b?， 0T t，（当 ab时等号成立） 师：想到方程的思想，妙！ 设计反思引导学生多角度地思考，能达到求新、 求异， 优化解题思路，提炼数学思想方法地 目的 .进一步扎实学生的数学基本功，拓广知识面，让学生灵活运用所学知识，使发散性思 维辐射到与问题有关的知识点.提升学生的思维层次，有利于培养学生探究能力.独立思考、 小组讨论相结合的学习方式，使学生互相取长补短，开阔思维. 3合作交流，深入探究 师：接下来，我们将上述命题条件不变，还能得到哪些结论？（不必证明） 【学习方式：让学生自主探索与合作交流相结合，教师适时提示和启发】 生 9：（当且仅当ab时等
6、号成立） 生 10：（当且仅当ab时等号成立） 生 11：（当且仅当ab时等号成立） 生 12：（当且仅当ab时等号成立） 生 13：（当且仅当a b时等号成立） 师：很好，同学们经历了自主探索、合作交流的过程，获得了许多正确的结论，使得你们 对这道题目的广度有了更多了解. 生 14： 我得到的结论是（当且仅当ab时等号成立） ， 由此我结合 生 11、 生 13的结论，猜测：（当且仅当ab时等号成立） 师：太令人激动了，出现了百花齐放的局面.尤其 生 14从次数逐渐升高（纵向发散思维）， 得到一个一般化的结论.大家观察其它形式，不妨从纵向继续思考. 生 15：我得到的结论是（当且仅当a b时
7、等号成立） 生 16：我也得到一个结论： 4 （当且仅当ab时等号成立） 师：非常好， 结果还不仅这些，希望同学们回去继续思考.可喜的是同学们积极参与了合作 交流，自主探索的过程，用你们的聪明和智慧获得了许多新的结论.其实，发明创造就在你 们身边，只要大家勇于探索，就会有更多的惊喜出现. 设计反思除了一题多解，促进学生思维灵活性外，还通过对例题条件、结论进行变式、 延伸， 让学生多层次、 全方位地去思考问题，摆脱形式上的束缚，对问题的本质作深刻、细致的分 析，从而得出一系列符合要求的结论.获得对数学学习的积极体验，有利于培养学生创新精 神.自主探索与合作交流相结合的学习方式，使学生活跃思维，发
8、现规律. 4反思小结，延伸思维 研究性作业：（ 1）反思课堂所探索的成果，并任选一个角度写成研究性报告.（2）将命题 “ 若 a、b?，且 ab1，那么. ” 推广为一个一般化的命题（横向发散思维）.即若 a1、 a2、 an?，且 a1a2an1，推广上述命题，能得到什么结论？并予以证明. 【学习方式：让学生撰写反思报告及独立自主探究】 设计反思通过反思总结和研究性作业给学生更广阔的发展空间，让学生在归纳与猜想、延伸 与拓展中， 从广度及纵向、 横向发散思维，体会数学公式的结构美，逬发出探索求异的火花. 设立 “ 数学文化 ” 、“ 数学探究 ” 学习活动，加深对数学实质的理解，有利于培养学
9、生探究能力 和创新意识 . 四、课例研究的成果 高中数学新课程标准指出“ 数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维 能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，这就需要学习者有积极主动、勇 于探索的精神，需要有自主探索的过程，需要有丰富的学习方式. ” 新课标以转变学生的学习 方式为着眼点，以学生发展为本，以发展学生创新能力为本.学生自己能学的，相信学生 引导学生学；新旧知识有联系的，迁移类比 诱导学生学；学生难于理解或不易接受的， 动手操作 指导学生学；学生独立学习有困难的，小组合作 互相帮助学 . 本课例采取开放性的教学策略，为学生提供开放性的学习内容，让学生尝试和
10、探究、合作和 交流、归纳和总结，提高学生学习活动的自由度，促使学生思维的充分开放.在转变学生学 习方式上，本课例从以下几个方面做出努力. 1发散思维 培养学生探究学习的能力 斯托利亚尔指出： “ 数学教学是数学活动（思维活动） 的教学， 而不仅是数学活动的结果 数学知识的教学”.因此教师在教学活动中，要注重学生对新知识的探求和发现过程，注重获 取新知识的方式方法.学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得的不仅是知识，更重要 的是掌握了今后的发展中用这种手段去获取更多知识的方法. 本课例第二环节 改变结论之后的一题多解，既开阔学生眼见、体现数学的灵活性，更重 要的是促进学生思维活动.在教师引导下
11、，学生独立思考与小组讨论相结合的学习方式，让 学生在自主探索学习过程中体验创新的乐趣、感悟数学的本质.教师不是为学生提供问题解 决的现成知识，而是根据学生的需要提供“ 援助 ” ，搭建 “ 脚手架 ” ，引导学生多角度、综合应 用数学知识解决问题.一题多解中不但渗透多种数学思想方法、基本解题技能，同时这几种 方法是对数学解题方法的一个总结，吃透这些方法， 就相当于掌握了中学解题基本方法与思 路，意味着能解决不少类型的题目.学生探究学习在本课例中主要表现为“ 活” 与“ 动 ” ： “ 活” 表现在学生学习的积极性、主动性、 参与性方面， 先独立思考各种解题方法，在山穷水尽之 时，再小组讨论，共
12、享解题方法并互相取长补短；“ 动” 表现在学生探究过程中积极动脑、动 5 手、动眼、动嘴方面，师生之间、生生之间的互动，知识与情感的交流.第三环节在条件不 变的情况下，让学生写出其它结论，启发学生思维，探究规律.让学生明白解题后的反思、 探究，可以为自己提供再发现、再创造的机会，品尝成功的喜悦和学习的乐趣. 2交流互动 培养学生合作学习的能力 由于学生基础不一，思考问题的途径不尽相同，对学习目标的理解程度也各异，因此第二环 节一题多解时，既有学生独立思考的空间，又在山穷水尽之时，安排小组交流.学生通过小 组讨论交流自己的成果及解题中遇到的困难，取长补短， 在“ 尝试 失败 再尝试 ” 过程 中
13、提高解题能力，深化探究能力.不但培养学生独立学习的良好习惯，促进了学生的参与意 识，拓宽了学生知识面，同时也增进了同学之间、师生之间多方位的合作交流.第三环节在 条件不变的情况下，让学生写出其它结论，具有一定的开放性，难度稍大， 因此直接让学生 进行合作交流，在开放的环境中畅所欲言，不断激发出思想的火花.整个教学过程进入一个 高潮 . 师生互动是教学的中心，教学活动顺利进行的关键.学生通过独立学习及讨论可以解决大部 分问题，但还是需要教师根据学生存在地问题，展开有针对性的教学.教师的 “ 问 ” 要恰到好 处，通过 “ 问” 或“ 答 ” 解决学生最近发展区的问题.教师要千方百计地激起学生思维
14、的波澜，启 发学生积储的信息，引导他们自己去解决问题. 3发现真理 培养学生创新学习的能力 开展创新教育、培养人的创新精神，提高学生的素质，是当今教学所要研究的重大课题.由 于数学教学的本质是数学思维活动的教学，因此要培养学生的数学创新意识，必须让学生积 极地展开思维， 主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位，把培养学生创新 意识作为基本目标，鼓励学生“ 再创造 ”.本课例第三环节在条件不变的情况下，让学生写出 其它结论，既发散学生思维，又培养了学生创造能力 从纵向推广得出一般性的结论.同 时突出本节课所涉及的重要的数学思想方法：从特殊到一般的类比思想，这是学生思考问题、 解决问题
15、的重要方法之一，也是学生发现结论、得出创造性成果的重要途径之一.学生在解 决问题的同时， 又学到了新的东西，这个新的东西实质就是一个“ 高级规则 ” ，它使学生能够 解决相似类型的其它问题.研究性作业中，命题的横向推广，从另一个角度培养学生发现规 律.使学生掌握今后发展中获取更多知识的方法. 4勤于反思 培养学生知识构建的能力 课例的结尾让学生意犹未尽，设立 “ 数学文化 ” 学习活动， 通过写研究性报告，培养学生反思 自己数学学习过程，改进学习方法，沟通知识间的相互联系，产生新的发现， 构建知识体系 . 课后的 “ 数学探究 ” 学习活动，让学生带着目的进入新一轮的独立自主探索过程中. 在新
16、课程理念下，转变学生的学习方式，势在必行.教师不仅是知识的传授者，更应是学生 发展的引导者， 学习的组织者、 指导者和合作者.教师要根据学生的,最近发展区 ?创设问题情 景，引导学生层层深入.通过变式教学，促进学生思维活动，利用有形和无形的活动，让学 生感受到探索的体验和创新的乐趣.学生也不能是单纯的接受性学习，而应该是接受性学习、 体验性学习和研究性学习相结合，在独立自主，合作交流的学习中，与老师共同建构知识， 使学习过程成为在教师引导下的,再创造 ?过程 . 参考文献 普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4 喻平，如何评课：数学教学内容组织层面的透视，中学数学教学参考，2006.7. 黄桂福，新课程理念下的高中数学学习方式转变得探究，中学数学教与学，2006.10