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1、用心爱心专心1 有关回旋加速器的高考题的解法 2009 年高考江苏省物理卷的第14 题,是一道有关 回旋加速器 的综合题 14.（16 分）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所 示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时 间可以忽略不计。 磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子， 质量为 m 、电荷量为 +q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相 对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （ 2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
2、 （ 3）实际使用中， 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器 磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最 大动能 E。 14.(1)设粒子第1 次经过狭缝后的半径为r1,速度为 v1 qu= 1 2 mv1 2 qv1B=m 2 1 1 v r 解得 1 12mU r Bq 同理，粒子第2 次经过狭缝后的半径 2 14mU r Bq 则 21 :2 :1rr （2）设粒子到出口处被加速了n 圈 用心爱心专心2 2 2 1 2 2 2 nqUmv v qvBm R m T qB tnT 解得 2 2 BR t U （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场
3、中做圆周运动的频率，即 2 qB f m 当磁场感应强度为Bm 时，加速电场的频率应为 2 m B m qB f m 粒子的动能 21 2 K Emv 当 Bm f m f时，粒子的最大动能由Bm决定 2 m mm v qv Bm R 解得 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时，粒子的最大动能由fmj 决定 2 mm vf R 解得 222 2 kmm EmfR 2005 年高考理科综合能力测试卷的第25 题,也是一道有关 回旋加速器 的综合题 , 题目 是: 用心爱心专心3 解(1)核反应方程为 HNHO 4 2 13 7 1 1 16 8 (2)设质子加速后的最
4、大速度为v, 由 R v mqvB 2 (1) 得 qB mv R(2) 周期为 : qB m v R T 22 (3)与速度无关 高频电源的频率为: m qB T f 2 1 (4) 质子加速后的最大动能为: 2 2 1 mvE K (5) 设质子在电场中被加速的次数为n,则 nqUEK(6) 2 T nt(7) (2)代入 (5),(7) 代入 (6),并且 (5)=(6) 得: m UBtq m RBq 2222 2 ,得加速电压为: t BR U 2 2 (8). 第(3)问给出两种解法. (3)解法 1 因为在电场中加速的时间每一次不相等,设第 1 次为 1 t ,第 2 次为 2
5、t ,第 3 次为 3 t,第 n 用心爱心专心4 次为 n t,每次加速后的轨道半径分别为r1、r2、r3 rn,则 : 1 1 1 r ma qB a v t, )( 12 12 2 rr ma qB a vv t )( 23 23 3 rr ma qB a vv t )( 1 1 n nn n rR ma qB a vv t 在电场中加速的总时间为 321 tttt + n t= ma qB r1+(r2-r1)+(r3-r2)+ +(R-rn-1)= ma qB R= U dBR (9) 因为在 D 形盒中回旋时每一周的时间相等,所以在 D 形盒中回旋的总时间为 由(8)式得 U BR
6、 t 2 2 (10) 所以1 2 R d t t , 即当dR时,t可忽略不计 . (3)解法 2 在电场中加速的总时间为 v nd v nd t 2 2 (11),其中 nd 为总路程 , 2 v 为平均速度 . 在 D 形盒中回旋的总时间为 v R nt(12),其中R为最后半周的路程, v R 为最 后半周的时间 , 在 D 形盒中回旋时每半周的时间相等. 两式相比得 : 1 2 R d t t 即当dR时,t可忽略不计 . 解本题要注意: 1.在 D 形盒中回旋时每半周的时间相等, 在电场中加速的时间每一次不相等. 2.在 D 形盒中回旋的总时间为 2 T nt而不是nTt,因为每半周加速1 次. 用心爱心专心5 本题比较复杂,考查的知识点较多,如带电粒子在电场中的加速, 带电粒子在磁场中的圆 周运动 ,周期和频率 ,还有核反应方程等.考查的能力也比较多,有:理解能力 :理解带电粒子的 运动图景 ;分析和综合能力:分析带电粒子在D 形盒中回旋时每半周的时间与在D 形盒中回旋 的总时间的关系,分析在电场中每一次加速的时间与在电场中加速的总时间的关系;应用数学 处理物理问题的能力:公式的推导与变换比较多. 本题设置的背景比较先进,用物理方法解决生物医学问题,体现了物理学与科学、技术、 社会 (STS)的紧密关系 ,是一道好题 .