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1、用心爱心专心1 简谐运动的位移、速度、加速度之关系 研究简谐运动的位移、速度、加速度之关系,可以根据 : 做匀速圆周运动的质点,在其 直径上的投影 ,做简谐运动来进行研究.如图 1 所示 . 设某质点从A 点开始 ,沿半径为R 的圆做匀速圆周运动,运动的角速度为,则经过时间 t,到达图中 P 位置时 ,其半径转过的角为:t.此时质点在其直径上的投影为:cosRx, 如把圆周运动的半径R 当做简谐运动的振幅A,则有 :tAxcos. (1) 这就是简谐运动的 位移公式 . 从图中可以看出,匀速圆周运动的线速度v 在 x 轴上的投影为 sin)90cos( 0 vvv x .将匀速圆周运动的线速度
2、公式Rv中的半径R 换成 简谐运动的振幅A,则公式变为tAvxsin,即为简谐运动的速度公式 tAvsin.(2) 从图中可以看出,匀速圆周运动的向心加速度a在 x 轴上的投影为cosaa x .将匀速 圆周运动的向心加速公式Ra 2 中的半径R 换成简谐运动的振幅A,则公式变为 tAa x sin 2 ,即为简谐运动的加速度公式tAacos 2 .(3) 公式 (2)(3) 也可以不从图1 而用微分法得出:因为tAxcos,所以 dt dx vtA sin, dt dv atA cos 2 . 简谐运动的位移x、速度 v、加速度 a 与时间 t 的关系也可以用图象表示如图2 所示 . O a
3、 v x P A 用心爱心专心2 图 2 例题 1：图 3 为一弹簧振子的振动图象，由此可知（） ： 图 3 A. 在 t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B 在 t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C 在 t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D 在 t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 解 ： 此 图 象 表 示 的 位 移 与 时 间 的 关 系 为 :tAxsin, 则 速 度 与 时 间 的 关 系 为:tAvcos, 加速度与时间的关系为:tAasin 2 ,据此可画出图象如图4 图 4 而动能的大小由速度的大小决定,弹性力的大小由加速度确定,从图 4
4、可以看出 ,振子的速 用心爱心专心3 度最大时动能最大，分别在t2、t4时刻，排除A、C；在 t2、t4时刻，振子在平衡位置，回复 力最小为零，即所受的弹力最小，本题选B。 例题 2：弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A 振子所受的回复力逐渐增大 B 振子的位移逐渐增大 C 振子的速度逐渐减小 D 振子的加速度逐渐减小 解：从图 4 可知,振子在向平衡位置运动的过程中，位移 x、回复力 F、加速度 a 都减小， 速度 v 增大 ,所以选 D。 例题 3： 状时刻 态 物理量 0 T/4 T/2 3T/4 T 甲零正向最大零负向最大零 乙零负向最大零正向最大零
5、丙正向最大零负向最大零正向最大 丁负向最大零正向最大零负向最大 如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度 v 与时刻的对应关系，T 是振动周期， 则下列选项中正确的是（） A 若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B 若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v C 若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D 若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v 解：对 A，若甲表示位移x，则 x-t 图象如图 4 所示，当t=0 时速度为正最大，v-t 图象 如图 4 的 v 所示，丙表示相应的速度v，正确。 对 B，若丁表示位移x，则 x-t 图象如图5 所示，则 v-t 图象如图5 所示，当t=0 时速度 为 0， t=T/4 时速度为正最大，则甲表示相应的速度v，正确。 图 5 对 C，若丙表示位移x，则 x-t 图象如图 2 所示， v-t 图象如图 2的 v 所示，当 t=0 时速 度为零， t=T/4 时速度为负最大，而在甲中t=T/4 时速度为正最大，所以C 是错误的。 对 D，若乙表示位移x，则 x-t 图象和 v-t 图象处从略 ,当 t=0 时速度为负最大，则丙表示 相应的速度v 是错误的。 所以，本题选A、 B。