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1、用心爱心专心1 逆向思维在解力学题中的应用 内容提要： 本文通过几道物理力学题的解法分析，阐述逆向思维解题方法的几种应用： 一、在解题程序上逆向思维；二、在因果关系上逆向思维；三、在物理过程上逆向思维；四 在迁移规律上逆向思维。 关键词：逆向思维，解题程序，因果关系，物理过程，迁移规律 所谓“逆向思维” ，简单说来就是“倒过来想一想”。这种方法用于解物理题，特别是 某些难题， 很有好处。 下面通过几道力学题的解法分析，谈谈逆向思维解题法的应用的几种 情况。 一、在解题程序上逆向思维 解题程序， 一般是从已知条件到要求结果，一步步求解，通常称为正向思维。但有些 题目反过来思考，从要求结果到已知条
2、件逐步推理，反而方便些。 例 1. 站在升降机里的体重计上质量为kg60的人。看到体重计的示数为618N，则升 降机正在 A以 2 5.0ms的加速度匀加速上升 B以 2 5.0ms的加速度匀加速下降 C以 2 5.0ms的加速度匀减速上升 D以 2 5.0ms的加速度匀减速下降 学生易选 A 而漏选 D，原因何在？指出学生尚不具备逆向思维的能力。 解析：本题已知条件是人的质量（m=60kg ）和在电梯中的视重（F=618N） ，要求结果 是电梯的运动状态， 我们从电梯的运动状态出发，看看能不能得到已知的条件：视重 F=618N 。 逐一选项分析： A 当电梯以 2 5.0ms的加速度匀加速上
3、升时，加速度a向上，有mamgF， 所以NmamgF6185 .0608.960，符合已知条件，A 正确； B当电梯以 2 5.0ms的加速度匀加速下降时，加速度a向下，有maFmg， 所以NmamgF5585 .0608 .960，不符合已知条件，B 错误； C当电梯以 2 5.0ms的加速度匀减速上升时，加速度a向下，有maFmg， 所以NmamgF5585 .0608 .960，不符合已知条件，C 错误； D 当电梯以 2 5.0ms的加速度匀加速下降时，加速度a向上，有mamgF， 所以NmamgF6185 .0608.960，符合已知条件，D 正确； 用心爱心专心2 所以本题选AD
4、。 许多物理题的命题是利用逆向思维的方法，我们解题时用正向思维的过程，即从 A、B、 C、D 四选项逐一从选项中提供的结果，看能否得出题干给出的条件。例如对D，加速度a 是向上的，仍有N,mamg故超重。 这种在解题程序上的逆向思维法，较多用于选择题和证明题，因为此类题给出了要求 的结果，便于逆推。 二、在因果关系上逆向思维 物理过程有一定的因果关系，通常从原因出发推导结果，称为正向思维。 但有时反过 来，从结果倒推原因，可称为逆向思维。 在用牛顿定律解题的研究中，有两类基本问题，第一类是已知受力情况求运动情况， 其解题程序是：先根据物体的受力情况，求合力，然后根据牛顿第二定律，maF合，求
5、加速度a，最后运用运动学公式求运动情况；第二类是已知运动情况求受力情况，先运用运 动学公式求加速度a，然后根据牛顿第二定律，maF合，求合力 合 F，最后求物体的受 力情况（未知的力） ；很显然，这两个解题程序是互逆的。因为物体受力是原因，产生加速 度从而做变速运动是结果，所以第一类解题过程通常认为是正向思维，第二类解题过程通常 认为是逆向思维。 物理过程有因果关系。一般来说，从因导果称为正向思维，学生比较习惯；从果推因 为逆向思维。 例 2一个质量m=0 1kg 的小球，用细线吊在倾角 =37 0 的斜面顶端，如图所示，系统 静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦，求下列情况下，绳子受到的拉力是多
6、少？ （1） 系统以 a1=10m/s2的加速度向右加速运动； （2） 系统以 a1=15m/s2的加速度向右加速运动。 a 图 1 假设系统以加速度a 向右加速运动时，小球没有脱离斜面，根据牛顿第二定律列出分量 式方程： y 方向： FNcos+FTsin-mg=0 X 方向： FTcos-FNsin=ma 联立两式解得：FN=mgcos -masin FT=mgsin+macos 小球若没有脱离斜面，则应满足的条件是FN0，即应满足： agcot=10m/s 2 6 .0 8 .0 =13.3m/s 2 （1）当系统以a1=10m/s2的加速度向右加速运动时，因a1a，可见此时小球已脱离斜
7、 面，不再受斜面支持力作用，这时小球只受重力mg 和细绳的拉力FT两个力作用。如图所 用心爱心专心3 示，建立直角坐标系，将 FT分解，列出牛顿第二定律分量式方程：FTsin -mg=0 FTcos =ma 式中 是细绳与水平方向的夹角，联立求解以上两式，得： FT= 22 2 ()()mgma = 22 )151 .0()101.0( N=1.8N =arctan( a g )=arctan0.6667 y FT x mg FT x mg 图 2、图 3 此类逆推法也应用不少。例如在碰撞中，已知物体碰撞后的速度求碰撞前的速度， 等等。 三、在物理过程上逆向思维 例 3下图是简化后的跳台滑雪的
8、雪道示意图，整个雪道由倾斜的滑雪道AB 和着陆雪道 DE，以及水平的起跳平台CD 组成， AB 与 CD 圆滑连接。 运动员由助滑雪道AB 上由静止开始，在重力作用下，滑到D 点水平飞出，不计飞行 中的空气阻力，经2s 在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE 上，已知从B 点到 D 点运 动员的速度大小不变， （g=10m/s2） ，求 （1）运动员在AB 段下滑到B 点的速度大小； （2）若不计阻力，运动员在AB 段下滑过程中下降的高 度。 图 4 解： (1)运动员从 D 点飞出时的速度 v=sm t Sx /30 依题意，下滑到助滑雪道末端B 点的速度大小是30 m/s (2)在 AB
9、 下滑过程中机械能守恒，有 mgh= 2 2 1 mv 用心爱心专心4 下降的高度h=m g v 45 2 2 按照运动员运动的物理过程，是先做AB 段的下滑运动，后做平抛运动，但题目是已知 平抛运动的水平位移，所以先根据平抛运动的规律求运动员在D 点的速度， 即 B 点的速度， 然后再根据机械能守恒求运动员在AB 上下降的高度， 解题过程与运动员实际运动的过程相 反，叫逆向思维。 四、在迁移规律上逆向思维 在见到一个新题后，有时会联想到以前解过的题目或已有的物理知识、物理情境， 把“陈题”的思维方法应用到“新题”上，称为“迁移”。但有时“新题”与“陈题”的关 系是互逆关系， 即在新题中为已知
10、的，在陈题中为所求，在新题中为所求的，在陈题中为已 知。这就要求用逆向思维去迁移。 例 4在光滑水平面上， 一个质量为200g的物体在1.0N 的水平力作用下由静止 开始做匀加速直线运动。s0.2后将此力换为相反方向的1.0N 的力，再过s0.2将力的 方向再换过来, , 这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过s0 .2变换一次。 求经过半分钟物体的位移。 解法 1： 2 5 2 .0 0 .1 ms m F a s0.2位移： mmats100 .25 2 1 2 1 22 11 半分钟含有s0. 2的个数为15 0 .2 30 n mmnss1501015 1 这种解法虽然正确，但不
11、太严密，应该这样解： 解法 2. 第二个s0 .2的位移为 mm a at a v s10 52 )0 .25( 2 )( 2 222 2 半分钟内含 2 1 7 22 30 个“周期”（s4为 1 个周期）。 所以mms1 5 0)10720( 如果要求s29的位移，则应7 4 29 余 1 最后s1的位移为 mms mmas 5.142)5 .2720( 5 .21 2 12 如果要求s30的位移，则8 4 31 差 1 差的s1的位移为： 用心爱心专心5 mms ma 5 .157)5 .2820( 5 .21 2 1 2 或者7 4 31 余 3 最后s3中前s2位移为,100.2 2
12、 12 ma后s1的位移为 5.715 2 1 1)25( 2 1 22 matvtsm mms5.157)5.710.720( 如用解法1，有可能误解为15 2 31 余 1 ms5 .1525.21510 另外此题可用图象法解。 解法 3：分别作出tF、ta及tv图，如图5、6、7 所示。从图中看 出，虽然F 和a时正时负，但v始终是正的，即物体朝一个方向一直运动。 F/N 1.0 0 2 4 6 28 30 32 t/s -1.0 图 5 a/ms -2 5.0 0 2 4 6 28 30 32 t/s -5.0 图 6 1 / msv 用心爱心专心6 10 0 2 4 6 28 29
13、30 31 32 t/s 图 7 根据在tv图象中位移由“面积”表示的思想，每一个周期物体位移为 mm20)410 2 1 (到 28s为 7个周期，,140720 28 mmss29为 mmss5 .14251 2 1 2829 mmss mmss 5.1571)510( 2 1 15010 3031 2830 对上例中所列的习题，我们找出下列习题物理情境或解题方法与它类似。 一物体放在光滑水平面上，初速度为零。先对物体施加一向东的恒力F，历 时s1；随即把此力改为向西，大小不变，历时s1；如此反复，只改变力的方向，共 历时 1 分钟，在此1 分钟内 A物体时而向东运动，时而向西运动，在1
14、分钟末静止于初始位置之东 B物体时而向东运动，时而向西运动，在1 分钟末静止于初始位置 C物体时而向东运动，时而向西运动，在1 分钟末继续向东运动 D物体一直向东运动，从不向西运动，在1 分钟末静止于初始位置之东 答案选 D。 5 改变习题程序，培养学生正向思维和逆向思维能力 例 5有一准确的杆秤。今只给你一把有刻度的直尺，要求用它测出这杆秤的秤砣的 质量。试导出表示秤砣质量的公式，并说明所需测量的量。 这是一道考查考生独立思维能力的题，已知条件甚少，许多同学无从下手。 看到此题后，首先应该联想到课本上制作杆秤的小实验（见物理课本上册P36 37） ，小实验是给出秤秤和已知质量的秤砣，用实验法
15、找出秤杆上各个刻度的位置，其中 首先找出零刻度的位置。本题逆其向而行之，已知秤杆上的刻度，求秤砣的质量。这里，秤 杆上的各刻度是已知量，是隐含的已知量。 解：秤的结构如图8 所示。 图 8 秤钩 B 到提钮的距离为d，零刻度（即定盘星）A 到提钮的距离为l 0，满刻度 D 到 提钮的距离为l，秤杆和秤钩所受的重力为P，秤水平时，P 对提钮的力臂为d0，设秤砣的 质量为 m ，秤的最大称量为M。 当空称平衡时，有mgl 0=Pd0 用心爱心专心7 当满称量平衡时有Mgd=Pd0+mgl 解、式得： ll Md m 0 或 m Md ll0 本题的答案是式，从秤杆上读出最大称量M，用直尺测出d 和从 A 到 D 的距离 （ll0） ，代入式即可求得m 。 小实验的答案是式，即已知秤砣的质量m和 d，用试验法找出（ll 0 ）的位置 D。 从式与式的比较中可看出，二者是互逆的过程。 把好的题加以变形或推广，换一个面貌出现，这是常用的命题方法，叫命题转换。 逆向思维法是探求转换命题的解法的途径。