《2018届全国卷高考理科数学高三模拟测试卷、月考试卷(一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届全国卷高考理科数学高三模拟测试卷、月考试卷(一).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2018 届高三测试卷（一） 数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224 题为选考题， 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B 铅笔填涂 , 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择 题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域( 黑色线框 )
2、内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1. 已知 U1,2,3, 4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则 CU(AB)等于 A6,8 B5,7 C 4,6,7 D1,3,5,6,8 2已知i为虚数单位，复数z= i i 2 21 ，则复数z的虚部是 Ai 5 3 B 5 3 Ci 5 4 D 5 4 3函数 y= 3 x与 y= 2 ) 2 1 (
3、x 图形的交点为（a，b） ，则 a 所在区间是 A （0，1）B （ 1，2 ）C （2，3 ） D （3，4） 2 4. 已知 F1、F2是双曲线 x 2 a 2y 2 b 21(a0 ， b0) 的两个焦点，以线段F1F2为边作正 MF1F2，若边 MF1的 中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A423 B.31 C. 31 2 D.31 5. 阅读右边的程序框图，若输出S的值为 14， 则判断框内可填写 Ai6? B i8? Ci5? D.i7? 6. 函数 f(x)= 1cos2 cos x x A在0,),(, 22 上递增，在 33 ,),(,2 22 上递减 B 在 3 0,)
4、,) 22 上递增，在 3 (,(,2 22 上递减 C 在 3 (,(,2 22 上递增，在 3 0,),) 22 上递减 D 在 33 ,),(,2 22 上递增，在0,),(, 22 上递减 7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A 1 3 B 2 3 C. 1 D. 2 8. 已知点O是边长为1 的等边ABC的中心， 则OCOAOBOA等于 A 1 9 B 1 9 C 6 3 D 1 6 3 9 从 6 名同学中选4 人分别到A、B、 C 、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览 一个城市，且这6 人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有 A
5、96 种B144 种C240 种D300 种 10在直角坐标系xOy中，已知 AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30 ，则 AOB内部 和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A 95 B91 C88 D75 11. 已知抛物线 2 3yx上存在关于直线0xy对称的相异两点A、B，则AB等于 A3 B.4 C.3 2 D.4 2 12. 设函数 f(x)=x- 1 x , 对任意0)()(), 1xmfmxfx恒成立，则实数m的取值范围是 A(-1 , 1) B. 0,mRm C.（-，-1） D. （-，-1 ） 或（), 1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部
6、分第13 题第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分 13. 已知函数f(x) ax 1 x2 在区间 ( 2， ) 上为增函数，则实数a的取值范围是 _. 14. 已知向量 25 (cos,sin),(cos,sin),|. 5 abab 则cos()的值为. 15. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率 为 63 64 ，则事件A恰好发生一次的概率为。 16底面半径为1，高为3的圆锥，其内接圆柱的底面半径为R，内接圆柱的体积最大时R值为 。 三、解
7、答题 :解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12 分） 已知函数xxaxxf 2 )ln()(在点0x处取得极值。 4 （）求实数a的值； （）若关于x 的方程bxxf 2 5 )(在区间 0 ，2 上有两个不等实根，求b 的取值范围； 18( 本小题满分12 分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否 符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如 下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （）补全频率分布直方图并求n、a、p的值； （）从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层
8、抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其 中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40, 45)岁的人数为X，求X的分布列和期望 )(XE。 19 （本题满分12 分) 如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长 等于 2 的正三角形，底面ABCD为菱形， BDA60. （）证明：PBC90； （）若PB3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 20 （本小题满分12 分） 设 椭 圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的 离 心 率 2 1 e， 右 焦 点 到 直 线1 b y a x 的 距 离 5 , 7 21 dO为坐标原点。 （）求椭圆C的方程； （）过点O
9、作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于,A B两点，证明点O到直线AB的距 离为定值 . 并求出定值 21 （本小题12 分） 已 知 函 数f(x) 定 义 在1,1上 ， 1 ()1 2 f， 满 足( )( ) 1 xy f xf yf xy ， 且 数 列 112 21 , 21 n n n x xx x （）证明：f(x) 在（ -1 ， 1）上为奇函数； （）求() n f x的表达式； （）若 nn n n axf n aa)( 2 12 , 1 11 ， （ Nn）. 试求 n a. 请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答
10、 题卡上把所选题目的题号涂黑. 23. （本小题满分10 分）选修44;坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系， 直线l的参数方程 1 2 () 3 2 2 t x t yt 为参数. （）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； 6 （）设曲线C经过伸缩变换 3xx yy 得到曲线C，设曲线C上任一点为( ,)M x y， 求2 3xy的最小值 . 24 （本小题满分10 分）选修45；不等式选讲 已知Ra，设关于x 的不等式ax2+3x42x的解集为A. （）若a=1, 求 A； （）若A=R, 求a的取值范围。 数学（理工类）
11、参考答案及评分标准 所求 实数b的取值范围是 1 ln 31ln 2 2 b12 分 18 解析： （）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3， 所以高为 0.3 0.06 5 频 率直方图如下： 7 -2分 第一组的人数为 120 200 0.6 ，频率为0.0450.2，所以 200 1000 0.2 n 第二组的频率为03，所以第二组的人数为10000.3300，所以 195 0.65 300 p 第四组的频率为0.0350.15, 第四组的人数为10000.15150， 所以1500.460a -6分 （ ） 因 为40,45)岁 年 龄 段 的 “ 低
12、碳 族 ” 与45,50)岁 年 龄 段 的 “ 低 碳 族 ” 的 比 值 为 60 :302:1， 所以采用分层抽样法抽取18 人，40,45)岁中有 12 人，45,50)岁中有 6人随 机变量X服从超几何分布 03 126 3 18 5 (0) 204 C C P X C ， 12 126 3 18 15 (1) 68 C C P X C ， 21 126 3 18 33 (2) 68 C C P X C ， 30 126 3 18 55 (3) 204 C C P X C 分 所以随机变量X的分布列为 X0 1 2 3 P 5 204 15 68 33 68 55 204 数学期望
13、5153355 01232 2046868204 EX -12分 19(1) 取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB， BC AD，BC平面POB，PB? 平面POB， BCPB，即PBC90. 5 分 8 (2) 如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，3，0) ，C(1， 3，0) ，由POBO3，PB3，得POB120，POz30，P(0 ， 3 2 ， 3 2) ，则 AB ( 1，3，0) ，BC ( 1,0,0)，PB (0 ，3 3 2 ， 3 2) ，设平面 PBC的法向量为n(x，y，z)
14、， 则 x0 33 2 y3 2z0 ，取z3，则n(0,1 ，3) ， 设直线 AB与平面PBC所成的角为，则 sin|cos AB ，n | 3 4 . 12 分 20、解： （I ）由.3,2 2 1 2 1 cbca a c e即得 9 (1) 2 () n n f x f x ，又 1 1 ()( )1 2 f xf，() n f x为等比数列 , 其通项公式为 11 1 ()() 22 nn n f xf x 6分 (3) 解： n a+ 1n a=6n, 1n a+ 2n a=6(n+1), 两式相减，得 2n a- n a=6， 12n a与 n a2 均为公差为6 的等差数列， 易求得 na = )( 13 )(23 为偶数 为奇数 nn nn 。 .12 分 10