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1、第 1 页（共 33 页） 2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （04 导数及其应用） 一、选择题 1.（2016 全国文） 若函数 1 ( )sin2sin 3 f xx -xax在,单调递增 ,则 a 的取值范围是 （） （A）1,1（B） 1 1, 3 （C） 1 1 , 3 3 （D） 1 1, 3 【答案】 C 考点： 三角变换及导数的应用 【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新 ,求解关键是把函数单调性转化为 不等式恒成立 ,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问 题,要注意弦函数的有界性. 2.（2016
2、 山东文、理） 若函数( )yf x 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂 直，则称( )yf x 具有 T性质 .下列函数中具有T 性质的是（） （A）sinyx（B）lnyx（C）e x y（D） 3 yx 【答案】 A 【解析】 试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的 乘积为负一 . 当sinyx时，cosyx，有c o s0c o s1， 所以在函数sinyx图象存在两点0,xx使 条件成立，故A 正确；函数 3 ln , x yx yeyx的导数值均非负，不符合题意，故选A. 考点： 1.导数的计算； 2.导数的几何
3、意义. 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角 函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线 的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难 度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等. 第 2 页（共 33 页） 3. （2016 四川文） 已知a函数 3 ( )12f xxx的极小值点，则a=（） (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 【解析】试题分析： 2 312322fxxxx， 令0fx
4、得2x或2x， 易得fx 在2, 2上单调递减，在2 ,上单调递增，故fx极小值为2f，由已知得2a，故选 D. 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值在可导函数中函数的极值点 0 x是方程( )0fx的解，但 0 x是极 大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 0 x附近，如果 0 xx时， ( )0fx， 0 xx时( )0fx， 则 0 x是极小值点， 如果 0 xx时，( )0fx， 0 xx时，( )0fx， 则 0 x是极大值点， 4. （2016 四川文、理）设直线 l1，l2分别是函数f(x)= ln ,01, ln ,1, xx x x
5、图象上点P1，P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点A，B，则 PAB 的面积的取值范围是（） （A）(0,1) （ B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+) 【答案】 A 考点： 1. 导数的几何意义；2. 两直线垂直关系；3. 直线方程的应用；4. 三角形面积取值范围. 【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线 垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B坐标，由两直线相交得出P点坐标，从 而求得面积， 题中把面积用 1 x表示后， 可得它的取值范围解决本题可以是根据题意按部就
6、班一步一 步解得结论这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用 二、填空 第 3 页（共 33 页） 1. （2016 全国理） 若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线， 则b 【答案】1ln 2 考点：导数的几何意义. 【名师点睛】 函数 f(x)在点 x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点 P(x0，y0)处的切线的斜 率相应地，切线方程为yy0 f(x0)(xx0) 注意：求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的不同 2.（2016 全国文） 已知fx为偶函数， 当0x时， 1 ( ) x f xex， 则曲线yf
7、x在点(1,2) 处的切线方程式_. 【答案】2yx 考点： 1、函数的奇偶性；2、解析式； 3、导数的几何意义 【知识拓展】 本题题型可归纳为 “已知当0x时， 函数( )yf x， 则当0x时， 求函数的解析式” 有 如下结论：若函数( )f x为偶函数，则当0x时，函数的解析式为( )yf x；若( )f x为奇函数， 则函数的解析式为()yfx 3.（2016 全国理） 已知 fx 为偶函数，当 0x 时， ( )ln()3f xxx ，则曲线 yfx 在点 (1, 3) 处的切线方程是_ 【答案】 21yx 第 4 页（共 33 页） 【解析】试题分析：当 0x 时， 0x ，则 (
8、)ln3fxxx 又因为 ( )f x 为偶函数，所以 ( )()ln3f xfxxx ，所以 1 ( )3fx x ，则切线斜率为 (1)2f ，所以切线方程为 32(1)yx ，即 21yx 考点： 1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义 【知识拓展】 本题题型可归纳为 “已知当 0x 时， 函数 ( )yf x ， 则当 0x 时， 求函数的解析式” 有 如下结论：若函数 ( )f x 为偶函数，则当 0x 时，函数的解析式为 ( )yf x ；若 ( )f x 为奇函数， 则函数的解析式为 ()yfx 4. （2016 天津文） 已知函数( )(2 +1),( ) x f xxe
9、fx为( )f x的导函数，则(0)f的值为 _. 【答案】 3 【解析】试题分析：( )(2 +3),(0)3. x fxxef 考点：导数 【名师点睛】求函数的导数的方法 (1) 连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2) 根式形式：先化为分数指数幂，再求导； (3) 复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导； (4) 复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导； (5) 不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导 5. （2016 浙江理） 如图，在 ABC 中， AB=BC=2， ABC=120.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD 的体积的最大值是. 【答案】 1 2