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1、第 1 页 共 2 页 2018 年 9 月浙江省名校协作体高三联考 数学试题 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 11|xxP，20|xxQ，QP（） A.)2, 1(B. )1 ,0(C. )0, 1(D. )2, 1 ( 2.双曲线1 3 2 2 y x 的焦距是（） A. 2 B. 22C. 32D. 4 3.在ABC中，内角CBA,所对的边长分别为cba,，已知45A，60B，3b，则a（） A.2B. 6C. 2 2 3 D. 6 2 3 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）
2、A. 3 8 B. 4 C. 2 D. 3 4 5.已知函数xxfln)(，则 “0)(xf” 是 “0)(xff” 的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的3 个白球和2 个黑球，现从中有放回地摸取5 次，每次随机摸取一球，设 摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（） A.)()(YEXE，)()(YDXDB. )()(YEXE，)()(YDXD C. )()(YEXE，)()(YDXDD. )()(YEXE，)()(YDXD 7.若变量yx,满足约束条件 1 0 22 x yx ，则yxz2（） A.
3、有最小值3，无最大值B. 有最大值1，无最小值 C. 有最小值 3，最大值1 D. 无最小值也无最大值 8.已知Ra，函数|)( | axeaxexf xx ，记)(xf的最小值为)(am，则（） A. )(am在)0 ,(上是增函数，在),0(上是减函数 B. )(am在)0 ,(上是减函数，在),0(上是增函数 C. )(am在 R 上是奇函数 D. )(am在 R 上是偶函数 9.已知公差为d的等差数列 n a的前n项和为 n S，若存在正整数 0 n，对任意正整数m，0 00 mnn SS恒成立，则 下列结论不一定成立的是（） A.0 1d aB. | n S有最小值C. 0 1 00
4、 nn aaD. 0 21 00 nn aa 10.已知ABC，D是边BC（不包括端点）上的动点，将ABD沿直线AD折起到BDA，使B在平面ADC内 的射影恰在直线AD上，则（） A. 当CDBD时，CB ,两点的距离最大 B. 当CDBD时，CB ,两点的距离最小 C. 当CADBAD时，CB ,两点的距离最小 D. 当ADBD时，CB ,两点的距离最大 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 36 分. 11.已知 5 4 sin，), 2 (，则cos_，2tan_. 12.已知i是虚数单位，复数z满足iiz)2(，则z_，| z_. 13.已知 n x
5、)21(展开式第三项的二项式系数为15，则n_，含 2 x的项的系数是_. 14.已知Rba,，2 22 abba，则ba的最大值为 _，ab的取值范围是_. 15.已知平面向量ba,满足5|a，5ba，若52|ba，则|b的取值范围是_. 16.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6 个格子， 每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子， 总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_. 第 2 页 共 2 页 17.设函数| 2 |)(bax x xf，若对任意的实数a和实数b，总存在 3, 1 0 x，使得mxf)( 0 ，则实数 m的最大 值是 _. 三、解答题：本大题共5 小
6、题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14 分）已知函数)0( 2 1 cossin3cos)( 2 xxxxf的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数)(xf在区间 2 ,0上的取值范围. 19.（本题满分15 分）如图，在三棱锥ABCP中，PAC和ABC均为等腰三角形，且90BACAPC， 4ABPB . （1）判断PCAB是否成立，并给出证明； （2）求直线PB与平面ABC所成角的正弦值. 20.（本题满分15 分）已知数列 n a满足3 1 a， nnn aaa2 2 1 ，设数列 n b满足)(1(log2Nnab nn . （1）求数列 n b的前n项和 n S及 n a的通项公式； （2）求证：)2( 1 1 3 1 2 1 1nn bn . 21. （本题满分15 分）如图所示， 已知抛物线xyC4: 2 的焦点为F，),( 11 yxA，)(,( 2122 xxyxB是抛物线C上 的两点，线段AB的中垂线交 x轴于点 P，若4|BFAF. （1）求点P的坐标； （2）求PAB面积的最大值. 22.（本题满分15 分）已知函数)()(Raxaexf x . （1）当0a时，直线kxy是曲线)(xfy的切线，求实数k的值； （2）若 21,x x是函数)(xf的两个极值点，且 21 xx，求)( 1 xf的取值范围 .