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1、问题 1：平面上一动点( , )P x y与两点( 2,0), (2,0)AB 的 连 线 的 斜 率 之 积 是 3 4 ， 求 点 P 的 轨 迹 方 程 22 1(2) 43 xy x 问 题2 ： 椭 圆 22 1 43 xy 上 任 一 点 P 与 两 点 (2 , 0 ) ,( 2 ,AB 的连线的斜率之积是 12 3 4 k k 探究： （1）已知椭圆 22 22 1 xy ab 上两点(,0),( ,0)AaB a,椭 圆上任意异于A、B 的点P与 A、B 连线的斜率之积是 2 2 b a . （2）已知椭圆 22 22 1 xy ab 上两点(0,),(0, )Ab Bb,椭
2、 圆上任意异于A、B 的点P与 A、B 连线的斜率之积是 2 2 b a . （ 3 ） 已 知 椭 圆 22 22 1 xy ab 上 两 定 点 00 (,),A x y ，椭圆上任意异于A、B 的点 P与 A、B 连线的 00 (,)Bxy 斜率之积是 2 2 b a . 结论 1.设 A、B 是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上关于原 点对称的两点，点P 是该椭圆上不同于A，B 的任一点，直线 PA，PB 的斜率分别为k1，k2，则 2 12 2 b k k a 探究：设A、B 是双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 上关于原 点对称的两点，点P 是该双曲线上不
3、同于A，B 的任一点， 直 线 PA,PB 的斜率是k1,k2，猜想k1k2 是否为定值？并给予证 明 结论 2.设 A、B 是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上关 于原点对称的两点， 点 P是该双曲线上不同于A， B 的任一点， 直线 PA，PB 的斜率分别为k1， k2，则 2 12 2 b k k a 应用拓展： 1.设椭圆的左、右顶点分别为 ,A B，点 P 在椭圆上且异于,A B两点，若直线AP 与 BP 的 斜率之积为 1 2 ，则椭圆的离心率为. 解析：利用kAP kBP 2 2 b a ， 22 22 1(0) xy ab ab 可以得到 2 12 11 2
4、2 cb e aa . 2.椭圆 C: 22 1 43 xy 的左、右顶点分别为 12 ,A A， 点P在 C 上且直线 2 PA斜率的取值范围是 2, 1， 那么直线 1 PA斜 率的取值范围是 A. 1 3 , 2 4 B. 3 3 , 8 4 C. 1 ,1 2 D. 3 ,1 4 解析：因为 12 2 2 3 4 PAPA b kk a ，所以 1 2 3 4 PA PA k k , 2 2,1 PA k, 1 3 3 , 8 4 PA k,故选 B. 3.如图2，在平面直角坐标系xOy 中， F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点，B、 C 分别为椭圆的上、 下顶点，直线 BF2与椭圆的
5、另一交点为D.若 cos F1BF2 7 25， 则直线 CD 的斜率为 22 22 1(0) xy ab ab 解析 ： 由已知可得 2 122 7 coscos2cos1 25 F BFOBF， 所以 2 4 cos 5 b OBF a ，所以 3 5 c a ，又因为 BD b k c ，且 BDCD kk 2 2 b a ， 所以 2 2CD bb k ca ，即 4 312 5 525 CD b c k a a 3.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy，点 125 ,MMM为其长轴 AB的 6 等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k的一组平行 线 ， 交 椭 圆 C 于 点 121 0 ,PPP, 则 这10条 直 线 1 AP, 210 ,APAP的斜率的乘积为 1 32 . P10 P9 P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 y x BAO