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1、数学试题（文科）第 1 页（共18 页） 惠州市 2019 届高三模拟考试 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1集合0,2,A
2、a， 2 1,Ba，若0,1 ,2,4,16AB，则实数 a的值为（） A0 B1 C2 D4 2若复数 2ai z i (其中i为虚数单位，aR)为纯虚数，则z等于（） A2iB2C0D2 3为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5 个传统节日（春节、元宵节、清 明节、端午节、中秋节）中随机选取3 个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都 被选中的概率是（） A 3 10 B 2 5 C 3 5 D 7 10 4已知向量，向量，若与ab垂直，则=（） A1B1C 1 9 D 1 2 5公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 a是 2 a与 7 a的等比中项， 1 2
3、a， 则 9 S（） A22B90C3D198 ) 3, 2(a)2 , 1(bba 数学试题（文科）第 2 页（共18 页） 6 已知圆 22 5xy与抛物线 2 20ypx p交于A、B两点，与抛物线的准线交于C、 D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于（） A1B5C2D4 7已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是( ) A 是平面内两条直线，且 B是两条异面直线，且 C面内不共线的三点到的距离相等 D面都垂直于平面 8设函数 3 sincoscos2 2 fxxxx的图象为C，下面结论中正确的是（） A 函数fx的最小正周期是2B图象C关于直线 5 12 x对称 C
4、 图象C可由函数sin2g xx的图象向右平移 3 个单位得到 D 图象C可由函数sin2g xx的图象向左平移 6 个单位得到 9设函数f x在R上可导， 其导函数为fx，且函数fx在2x处取得极小值， 则函数yx fx的图象可能是（） ABC D 10已知直三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上，若3AB，4AC， ABAC， 1 12AA，则球的半径为（） , nm,/,/nm nm,nm,/,/nm , O y xO y xO y xO y x 111 ABCA B CO O -2 -2-2 -2 数学试题（文科）第 3 页（共18 页） AB2CD3 11已知点F为双曲线 22 22 1
5、0,0 xy ab ab 的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个 顶点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B， 若31FAAB，则此双曲线的离心率是 （） A2B3C2D5 12已知定义在R上的函数fx满足： 20fxfx，20fxfx， 在1,1上表达式为 cos,1,0 2 1,0,1 x x fx x x 则函数f x与函数 1 2 x g x 的图象在区间3,3上的交点个数为（） A. 5B. 6C. 7D. 4 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分 . 13已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1 和图 2 所示，为了解该地区中小 学生的近视形成原因，用分层
6、抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生 中近视的人数为_ 14若变量, x y满足约束条件 6 20 20 xy xy y ，则 2 y x 的取值范围是 _ 15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整 2 173 10 2 13 10 小学生 3500 名 初中生 4500 名 高中生 2000 名 图 1 年级高中初中小学 O 10 30 50 近视率 /% 图 2 数学试题（文科）第 4 页（共18 页） 图图 数在三角形中的一种几何排列，俗称“ 杨辉三角形 ” ，该数表的规律是每行首尾数字均 为1，从第三行开始，其余的数字是它“ 上方 ” 左右两
7、个数字之和。现将杨辉三角形中 的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往 下数，记第n行各数字的和为 n S， 如 1 1S ，2 2S ，3 2S ，4 4S ，5 2S ， ， 33 S_则 16已知直线yb分别与直线2yx、曲线2 x ye e交于点 A、B，则线段AB 长度 的最小值为 _ （其中常数2.71828e，是自然对数的底数） 三解答题： 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题， 每个考生都必须作答。第22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题:共60分。 17 （本小题满分12 分） 在ABC中，
8、内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 2 cos 2 acbC （1）求B的值； （2）若4a， 7 2 cos 10 C，求ABC的面积 18 （本小题满分12 分） 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD 中，PA平面ABCD，BD交AC于点E， F是PA的中点，G为AC上一动点 （1）求证：BDFG； P A D B C G E F 数学试题（文科）第 5 页（共18 页） 3 5 7 9 11 13 15 x（千元） 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 频率 组距 （2）若G是AE的中点， 4PAAB ， 求点P到平面FGD的距离。 19
9、 （本小题满分12 分） 中华人民共和国个人所得税法规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免 征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表 分段累计计算。 为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自 2018 年 10 月 1 日起， 个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下： 个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后） 免征额 3500 元免征额 5000 元 级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率 1 不超过 1500 元的部分3% 1 不超过 3000 元的部分3% 2 超过 1500 元至 4500
10、元的部分10% 2 超过 3000 元至 12000 元的部分10% 3 超过 4500 元至 9000 元的部分20% 3 超过 12000 元至 25000 元的部分20% （1）已知小李2018 年 9 月份上交的税费是295 元， 10 月份月工资、薪金等税前收入与9 月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10 月份的税后实际收入是多少？ （2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 位不同层次员工的税前 收入，并制成下面的频率分布直方图。 ()请根据频率分布直方图估计该公 司员工税前收入的中位数； ()同一组中的数据以这组数据所在 区间中点的值作代表，按调整后税 率
11、表，试估计小李所在的公司员工 该月平均纳税多少元？ 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 1, 2 在椭圆上 数学试题（文科）第 6 页（共18 页） （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线 1 l、 2 l，其中直线 1 l交椭圆于P、Q两 点，直线 2 l交直线 4x于M点，求证：直线OM平分线段PQ 21 （本小题满分12 分） 已知函数 2 24lnfxxaxx，aR （1）当0a时，求函数fx的单调区间； （2）令 2 g xfxx，若1,x，函数g x有两个零点， 求实数a的取值范围 .
12、（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22 （本小题满分10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中为参数）。以 坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线l 经过点曲线的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）过点作直线的垂线交曲线于D、E两点 (D在轴上方 )， 求的值 23 （本小题满分10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) |22|5f xx . 2 3 43 xat yt t OxA2, 6 AC 2 sin4cos C 3,0PlCx 11 PDPE