《河北省衡水中学2019年2月全国高三统一联合考试——数学(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2019年2月全国高三统一联合考试——数学(理).pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 河北衡水中学 2019年 2 月全国高三统一联合考试 理 科 数 学 本试卷 4 页， 23 小题，满分150 分。考试时间120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3 回答选择题时， 选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用05 mm 黑 色笔迹签字笔写在答题卡上。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一 项是符合题目要求的 1若集合Ax x3，Bx x2，则 A B Ax x3 Bx 0x3 Cx 0x3 Dx x4 2已知 i 为虚数单位，若a 为实数，且a0，则 ai ai 1 Aai B ai Ci D i 3如图， 网格纸上每个小正方形的边长为10 cm，粗实线 画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则 该蛋糕的体积为 A310 3cm3 B710 3cm3 C910 3cm3 D1010 3cm3 4已知 （ 2 ， 2 ） ，且 cos22sin2 1，则 tan A 1 2 B 1 2 C 2 D2 5在（x 2y x ） 5 的展开式中， xy 3 的系数为 A20
3、B10 C 10 D 20 6函数 f（ x） 2 1 x x e xe 的图像大致为 2 7摆线最早出现于公元1501 年出版的C鲍威尔的一本书中摆线是这样定义的：一个圆沿 一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线圆滚动一周，动圆上定 点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第 二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、设圆的半径为r， 圆滚动的圈数为c，摆线的长度为l，执行如图所示程序框图，若 输入的 r2，c 2，则输出摆线的长度为 A12B16 C32 D96 8在 ABC 中，a，b，c 分别为角A，B，C 的对边， b2，c7， C60，则 sinA 的值为
4、A 7 7 B 21 7 C 3 7 14 D 3 21 14 9某车站在某一时刻有9 位旅客出站，假设每位旅客选择共 享单车继续出行的概率都为 1 2 ，且各位旅客之间互不影 响 设在这一时刻9 位旅客中恰好有k 人骑行共享单车的 概率为 P（Xk） ，则 AP（X4） P（X5） BP（X4） P（X5） CP（X5） P（X6） DP（X5） P（X6） 10在边长为8 的等边 ABC 中，D，E 分别为 AC，AB 的中点现将ADE 沿 DE 折起到 A DE的位置，使得A B 210，则直线与底面BCDE 所成角的正弦值为 3 A 10 10 B 30 10 C 70 10 D 21
5、 7 11已知抛物线C：y 24x 的焦点为 F，A 为抛物线C 上异于顶点O 的一点，点B 的坐标为 （a，b） （其中 a，b 满足 b24a0） 当 AB AF最小时， ABF 恰为正三角 形，则 a A1 B 4 3 C 5 3 D2 12已知函数f（x） ln(2)2 02 ln(2)2 xx x xx ， ， ， ， ， ， 若 f（ x） xa对任意的xR 恒成立，则实 数 a 的取值范围是 A1，3 B 2，4 C1，2 D 1，1 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13已知向量a（ 2，1） ，b（ 3，2） ，若（ ab） a，则实数 _ 14函数 f
6、（x） x 2lnx的图像在点（ 1， f（ 1） ）处的切线方程为_ 15将函数f（x） 2cos 2x 3 1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标 不变，再把所得函数的图像向右平移1 个单位长度，最后得到的图像对应的函数设为 g（x） ，则 g（x）在区间 1， 1上的所有零点的和为_ 16已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （ a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2的直线 l 与 C 交于 A，B（其中点A 在 x 轴上方）两点，且满足 2 AF uuu r 2 F B uuu r 若 C 的离心率 为 3 2 ，直线 l 的倾斜角为120，则实数 的值
7、是 _ 三、解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题。 每个试题考生都必须作答第22。 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分） 已知等比数列 n a 是递减数列， a1a43，a2a34 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n b 2 2 n 1n a n，求数列 n b 的前 n 项和 n T 4 18 （12 分） 如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ABCD 是菱 形， ABC 60，四边形ABEF 是直角梯形， FAB 90， AF BE，AFAB 2BE2 （1）证明： CE平面 ADF
8、（2）若平面 ABCD 平面 ABEF ，H 为 DF 的中点， 求平面 ACH 与平面 ABEF 所成锐二面角的余 弦值 19 （12 分） 为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区 高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100 名，然后对这200 名学生在一次联合模拟 考试中的“理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于240 分为“优秀” ，小于 240 分为“非优秀” （1）根据题意，填写下面的22 列联表，并根据列联表判断是否有90以上的把握认 为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关 （ 2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12 名学生，然后再从
9、这12 名学生 中抽取 3 名参加某高校举办的自主招生考试，设抽到的3 名学生中女生的人数为X， 求 X 的分布列及数学期望 20 （12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C： 22 22 xy ab 1（ a b0）的离心率为 2 2 3 ，直线 l 和椭圆 C 交于 A，B 两 点，当直线l 过椭圆 C 的焦点，且与x 轴垂直时， AB 2 3 5 （ 1）求椭圆C 的方程； （2）设直线l 过点（ 1，0）且倾斜角为钝角，P 为弦 AB 的中点，当 OPB 最大时，求 直线 l 的方程 21 （12 分） 已知函数f（x） 2ax x e1 （1）讨论函数f（x）的单调性； （
10、2）当 a 1 3 e时，求证： f（x） lnx （二）选考题：共10 分请考生在第22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分。作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为的直线 l 的参数方程为 2cos sin xt yt ， ， （ t 为参数），曲线 C 的参数方程为 cos sin x y ， （为参数），点 P的坐标为（2，0） （1）当 cos 12 13 时，设直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 PA PB的值； （2）若点 Q 在曲线 C 上运动，点M 在线段 PQ 上运动，且PM uuu r 2MQ uuu r ，求动点M 的 轨迹方程 23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数f（x） x1 2x （ 1）在给出的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图像，并解不等式f（x） 2； （2）若不等式f（x） x1 k1 对任意的xR 恒成立，求证：k 6 k 5