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1、衡阳市八中单独招生考试 数学试卷 一、选择题 1、满足|1aba b的非负整数（ a,b）的个数是（） A、1B、2C、3D、4 2、如图， E 是边长为1 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BEBC，P 为 CE 上任意 一点， PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQ PR 的值是（） A、 2 3 B、 1 2 C、 3 2 D、 2 2 3、如图，为两正方形ABCD 、BEFG 和矩形 DGBI 的位置图，其中G、F 两点分别在BC、 EH 上，若 AB5，BG3，则 GFH 的面积为何？ A、10B、11C、 15 2 D、 45 4 4、如图，已知双曲线 12 14
2、 (0),(0 )yxyx xx ，点 P 为双曲线 2 4 y x 上的一点，且PA x 轴交于点A，PA，PO 分别交双曲线 1 1 y x 于 B，C 两点，则 PAC 的面积为（） A、1B、1.5C、 2D、3 5、如图是抛物线 2 1 (0)ya xbxc a图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3） ，与 x 轴的一个交点B（4，0） ，直线 y2mxn(m0)与抛物线交于A、B 两点，下列结论： 2ab0; abc0 方程 ax 2bxc3 有两个相等的实数根； 抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0） ； 当 1 x4 时，有 y2y1 ，其中正确的是（） A、B、C、D、 6
3、、如图， Rt ABC 中， ACBC 2，正方形CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为x， ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数关系的是（） ABCD 二、填空题 7、已知关于x 的不等式组 0 521 xa x 有且只有一个整数解时，则a 的取值范围是_。 8、如果实数x、 y 满足 22 269440xx yyx ，那么 _ _ _ _ x y 9、已知实数m,n 满足 2 3650mm ，且 mn, 则 mn nm _ 10、如图，在O 的内接五边形中，CAD35 ，则 B E_ 11、如图， ABC 的
4、两条中线AD 和 BE 相交于点G，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，那 么_ _ F G A G 12、 在直线坐标系中， 直线 yx1 与 y 轴交于点A， 按如图试作正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、 A3B3C1C2， A1、A2、A3在直线 yx1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影部分 三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、 Sn，则 Sn的值为 _. 三、解答题 13、如图，在Rt ABC 中， ABC90 ，AC 的垂直平分线分别与与AC、BC 及 AB 的延长 线相交于点D、E、F，且 BFBC，O 是 BEF 的外接圆， EBF 的平分
5、线交BF 于点 G， 交 O 于点 H，连接 BD，FH。 （1）求证： ABCEBF； （2）试判断BD 与 O 的位置关系，并说明理由； （3）若 AB1，求 HG HB 的值。 14、如图，四边形ABCD 中，AD BC，A90 ，AD1 厘米， AB3 厘米， BC5 厘米， 动点 P 从点 B 出发以 1 厘米 /秒的速度沿BC 方向运动，动点Q 从点 C 出发以 2 厘米 /秒的 速度沿 CD 方向运动， P、Q 两点同时出发， 当点 Q 到达点 D 时停止运动， 点 P 也随之停止， 设运动时间为t 秒（ t0） (1)求线段 CD 的长； （2）t 为何值时，线段PQ 将四边形
6、 ABCD 的面积分为1：2 两部分； （3）伴随 P， Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l t 为何值时， l 经过点 C？ 求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时线段PQ 的长。 15、如图，在矩形OABC 中， OA5，AB4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点 E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平 面直角坐标系。 （1）求 OE 的长； （2）求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式； （3）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点B 运动， 同时动点 Q 从 E 点出发， 沿 EC 以每秒 1个单位长度的速度向点C 运动， 当点 P 到达到 B 时，两点同时停 止运动，设运动时间为t 秒，当 t 为何值时， DPDQ； （4）若点 N 在（2）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上， 是否存在这样的点M 与点 N， 使 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请 说明理由。