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1、线面位置关系及角度的求证问题 1、已知四边形ABCD是空间四边形，,E F G H分别是边,AB BC CD DA的中点 （1）求证： EFGH 是平行四边形 （2）若 BD=2 3，AC=2 ，EG=2 。求异面直线AC 、BD所成的角和EG 、BD所成的角。 （考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角） 2、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面 CDE; （2）平面CDE平面ABC。 证明： （考点：线面垂直，面面垂直的判定 3、如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E是 1 AA的中点， 求证： 1 /AC平面B
2、DE。 （考点：线面平行的判定） A E D1 CB1 D C B A A H G F E D C B A E D B C 4、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC 证明： （考点：线面垂直的判定） 5、已知正方体 1111 ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点. 求证： () C1O面 11 ABD；(2) 1 AC面 11 AB D 证明： 【考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定】 6、正方体 ABCDA B C D 中，求证：（1） ACB D DB平面 ； （2） BDACB平面 . （考点：线面垂直的判定） 7、正方体ABCD
3、 A1B1C1D1中 (1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C； (2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD 证明： 【考点：线面平行的判定（利用平行四边形）】 S D C B A D1 O D BA C1 B1 A1 C A1 A B1 B C1 C D1 D G E F N M P C B A 8、四面体ABCD中，,ACBD E F分别为,AD BC的中点， 且 2 2 EFAC， 90BDC，求证：BD平面ACD 证明： 【考点：线面垂直的判定, 三角形中位线，构造直角三角形】 9、如图P是ABC所在平面外一点，,PAPB CB平面PAB，M是
4、PC的中点，N是AB上的点， 3ANNB （1）求证：MNAB； （2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。 证明： （考点：三垂线定理） 10、如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E、F、G分别是AB、AD、 11 C D的中点 . 求证：平面 1 D EF 平面BDG. 证明： 【考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）】 11、如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E是 1 AA的中点 . （1）求证： 1 /AC平面BDE； （2）求证：平面 1 A AC平面BDE. 证明： 【考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定】 12、已知ABCD是
5、矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点 （1）求证：DE平面PAE； （2）求直线DP与平面PAE所成的角 证明： （考点：线面垂直的判定, 构造直角三角形） 13 、如图， 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 0 60DAB且边长为a的菱形， 侧面PAD是等边三角形， 且平面PAD垂直于底面ABCD （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB； （3）求二面角ABCP的大小 证明： 【考点：线面垂直的判定, 构造直角三角形, 面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）】 14、如图 1,在正方体 1111 ABCDABC D中，M为 1 CC的
6、中点， AC 交 BD 于点 O，求证： 1 AO平面 MBD 证明： 【考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直】 15、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD， 作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明： （考点：线面垂直的判定） 16、证明：在正方体ABCD A1B1C1D1中， A1C平面 BC1D D1C1 A1B1 D C A B （考点：线面垂直的判定，三垂线定理） 17、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且 ASB= ASC=60 ， BSC=90，求证： 平面 ABC 平面 BSC 证明： 【考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）】