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1、2011-2017年高考新课标数学全国卷文科解析版分类汇编 第一辑 1集合与常用逻辑用语（解析版） 一、选择题 【2017，1】已知集合2Ax x ，320Bxx，则（） A 3 | 2 ABx xBABC 3 | 2 ABx xDABR 解：由320x得 3 2 x，所以 3 | 2 ABx x，故选 A 【2016，1】设集合1,3,5,7A， 25Bxx剟，则AB（） A1,3B3,5C5,7D1,7 解析：把问题切换成离散集运算，1,3,5,7A，2,3,4,5B，所以3,5AB故选 B 【2015，1】已知集合A= x|x=3n+2, n N ，B= 6,8,10,12,14 ，则集
2、合AB 中的元素个数为( ) D A5 B4 C3 D2 解：AB=8,14，故选 D 【2014，1】已知集合| 13Mxx，| 21Nxx，则MB（） A( 2,1)B( 1,1)C(1,3)D)3 ,2( 解：取 M， N 中共同的元素的集合是(-1,1)，故选 B 【2013，1】已知集合A1,2,3,4 ，B x|xn 2，nA，则 AB( ) A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 答案： A 解析： Bx|xn 2，n A1,4,9,16 ， AB1,4 【2013，5】已知命题p：? xR,2x3x；命题 q：? xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是() Ap qBpq
3、 CpqDpq 解析：选B，由 2 0 30 知， p 为假命题令h(x)x31x2， h(0) 10，h(1)10， x31 x 20 在(0,1)内有解 ? xR，x 31x2，即命题 q 为真命题由此可知只有pq 为真命题 【2012，1】1已知集合 2 |20Ax xx，| 11Bxx，则（） AABBBACABDAB 【解析】因为| 12Axx，| 11Bxx，所以BA，故选择B 【2011，1】已知集合0,1,2,3,4M，1,3,5N，PMN，则P的子集共有（） A2个B4个C6个D8个 【解析】因为0,1 ,2,3,4M，1,3,5N，所以1,3MN 所以MN的子集共有 2 2
4、4个故选 B 2函数及其性质（解析版） 一、选择题 【2017，8】函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为（） 【解法】选C 由题意知，函数 sin 2 1cos x y x 为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除 D；当1x 时， sin 2 0 1cos2 y，排除 A 【2017，9】已知函数lnln 2fxxx，则（） A fx在0,2单调递增 B fx在0,2单调递减 C yfx的图像关于直线1x对称 D yfx的图像关于点1,0对称 【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln)2ln(ln)(xxxxxf， 设 2)1(2)2()( 22 xxxxxxt，
5、 )(tf 为增函数，当 )1 ,0(x 时， )(xt 为增函数， )(xf 为增函数，当 )2 ,1 (x 时， )(xt 为减函数， )(xf 为减函数排除A,B ， 因为 )(xt 是二次函数，图像关于直线1x对称，故 )2()(xtxt ， 所以 )2()(xfxf ，y fx 的图像关于直线1x对称，故选 C； （法二） )2( 22 2 11 )( xx x xx xf，当) 1 ,0(x时，0)(xf，)(xf为增函数 当)2 ,1 (x时，0)(xf，)(xf为减函数，故排除A,B 故选 C； 【2016，8】若0ab，01c，则（） Aloglog ab ccBloglog
6、 cc abC cc abD ab cc 8B 解析由01c可知logcyx是减函数，又0ab，所以loglog cc ab故选 B 评注作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取4a，2b， 1 2 c，可快速得到答案 另外，对于A， lg log lg a c c a ， lg log lg b c c b ，因为01c，所以lg0c 又0ab，所以lglgab，但正负性无法确定，所以A 无法判断 对于 C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误 【2016，9】函数 2 2e x yx在2,2的图像大致为（） -22 1 O x y -22 1 O x y -22 1 O x
7、 y -22 1 O x y A B CD 解析：选 D. 设 2 2e x fxx，由 2 28 e0,1f，可排除 A（小于0） ，B（从趋势上超过1） ； 又0,2x时，4e x fxx，014e0ff，所以fx在0,1上不是单调函数， 排除 C故选 D 【2015,10】已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ，且 f(a)=-3，则 f(6-a)=( ) A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 解：f(a)=-3，当 a 1 时，f(a)=2 a-1-2=-3， 则 2a-1=-1，无解当 a1 时，f(a)=-log 2(a+1) =-
8、3，则 a+1=8， 解得 a=7， f(6-a)=f(-1)= 2 -2-2= 7 4 ，故选 A 【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2 x+a 的图像关于直线y=-x 对称，且f(-2)+f(-4)=1 ，则 a=( ) C A-1 B1 C2 D4 解：设 f(-2)=m，f(-4)=n，则 m+n=1，依题点 (-2，m)与点 (-4，n)关于直线y=-x 对称点为 (-m，2)与点 (-n， 4)在函数 y=2 x+a 的图像上，2=2 -m+a ，4=2-n+a， -m+a=1， -n+a=2， 2a=3+m+n=4， a=2，故选 C 【 2014，5】5设函数(
9、)f x,( )g x的定义域为R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论中正 确的是（） A( ) ( )fx g x是偶函数B( )( )f x g x是奇函数 C( )( )f x g x是奇函数D( ) ( )f x g x是奇函数 解：设 F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得F(-x)=-F(x)， F(x)为奇函数，故选C 【2013，9】函数 f(x)(1cos x)sin x 在 ， 的图像大致为() 解析：选C. 由 f(x)(1cos x)sin x 知其为奇函数可排除B当 x 0, 2 时， f(x)0，排除 A 当 x(0，) 时， f(x)sin
10、2xcos x(1cos x) 2cos2xcos x1令 f( x)0，得 2 3 x 故极值点为 2 3 x，可排除D. 【2013，12】已知函数f(x) 2 2 ,0, ln(1),0. xx x xx 若|f(x)| ax，则 a 的取值范围是() A( ，0 B( ，1 C 2,1 D2,0 解析：选D可画出 |f(x)|的图象如图所示 当 a0 时， yax 与 y|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C； 当 a0 时，若 x0，则 |f(x)| ax 恒成立 若 x0 ，则以 yax 与 y|x 22x|相切为界限，由 2 , 2 , yax yxx 得 x 2(a2)x0 (
11、a2)2 0， a 2 a2,0 【2012，11】11当 1 0 2 x时，4log x ax，则a的取值范围是（ ） A （0， 2 2 ）B （ 2 2 ，1）C （1，2）D （2，2） 【解析】显然要使不等式成立，必有01a 在同一坐标系中画出4 x y与logayx的图象 11x y o 1y 10 若 1 0 2 x时，4log x ax， 当且仅当 01 1 log2 2 a a ， 2 01 1 loglog 2 aa a a ，即 2 01 1 2 a a 解得 2 1 2 a，故选择 B 【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（） A 3 yxB|
12、 1yxC 2 1yxD | | 2 x y 【解析】四个选项中的偶函数只有B，C，D，故排除，当 x(0,)时，三个函数分别为1yx 单 调递增， 2 1yx单调递减， 1 2() 2 xx y单调递减故选B 【2011，10】在下列区间中，函数e43 x fxx的零点所在的区间为（） A 1 ,0 4 B 1 0, 4 C 1 1 , 4 2 D 1 3 , 2 4 【解析】因为 11 0 42 ff ，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间 1 1 , 4 2 内故选择C 【2011，12】已知函数( )yf x的周期为2，当 1,1x时函数 2 ( )f xx，那么函数( )yf
13、x的图像 与函数lgyx的图像的交点共有（） A10个B9个C8个D1个 【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图容易判断出两函 数图像的交点个数为10个故选 A 二、填空题 【2015，14】已知函数f(x)=ax 3+x+1 的图像在点 (1, f(1)的处的切线过点 (2,7)，则 a= 解： f(x)=3ax2+1，切线斜率为 f (1)=3a+1，又切点为 (1, a+2)，且切线过点 (2,7)，7-(a+2)=3a+1， 解得 a=1 【2014，15】设函数 1 1 3 ,1 () ,1 x ex fx xx ，则使得 ( )2f x 成立的x的取
14、值范围是_ 解： (-,8，当 x0 时， 在(-, 0) 与 ( 2 a ,+ ) 上， f (x)0， f(x)是增函数在(0, 2 a ) 上， f (x)0 ， f(x)有小于零的零点，不符合题意 当 a0，f(x)是增函数要使f(x) 有唯一的零点x0，且 x00，只要 2 ()0f a ，即 a 2 4，所以 a0， g(t) 是增函数要使a=-t3+ 3t 有唯一的正零根，只要 a时， lnln2 min lnln aa fxfaeeaaa 2 ln0aa， ln0a，得01a当0a时， 2 0 x fxe满足条件 当0a时， lnln 222 min lnln 22 aa aa
15、 fxfeeaa 223 ln0 42 a aa ， 3 ln 24 a 3 4 2 a e 3 4 2ae ，又因为0a，所以 3 4 20ea 综上所述，a的取值范围是 3 4 2,1e 【2016，21】已知函数 2 2 e1 x fxxa x （1）讨论fx的单调性；（ 2）若fx有两个零点，求a的取值范围 解析：（1）由题意1 e21 x fxxa x=1e2 x xa 当20a，即0a时，e20 x a恒成立令0fx，则1x， 所以fx的单调增区间为1,同理可得fx的单调减区间为,1 当20a，即0a时，令0fx，则1x或ln2a （）当ln21a，即 e 2 a时，令0fx，则1
16、x或ln2xa， 所以fx的单调增区间为,1和 ln2,a同理fx的单调减区间为1,ln2a； （）当ln21a，即 e 2 a时， 当1x,时，1 0x,， 1 e2ee0 x a,，所以0fx 同理1x时，0fx 故fx的单调增区间为,； （）当ln21a，即 e 0 2 a时令0fx，则ln2xa或1x， 所以fx的单调增区间为 ,ln2a和1,，同理fx的单调减区间为ln2,1a 综上所述， 当 e 2 a时，fx的单调增区间为,1和ln2,a，单调减区间为1,ln2a； 当 e 2 a时，fx的单调增区间为,； 当 e 0 2 a时，fx的单调增区间为,ln2a和1,，单调减区间为l
17、n2,1a； 当0a时，fx的单调增区间为1,，单调减区间为,1 （2）解法一（直接讨论法）：易见1e0f，如（ 1）中讨论，下面先研究（）（） （）三种情 况 当 e 2 a时，由 fx单调性可知， ln210faf，故不满足题意； 当 e 2 a时， fx在,上单调递增，显然不满足题意； 当 e 0 2 a时，由fx的单调性，可知1ln2ffa， 且 2 ln2ln222ln21faaaaa 2 ln220aaa ，故不满足题意； 下面研究0a， 当0a时，2 e x fxx，令0fx，则2x，因此fx只有1个零点，故舍去； 当0a时，1e0f，20fa，所以fx在1,上有1个零点； （i
18、）当01a,时，由ln0 2 a ，而 2 lnln2ln1 2222 aaaa fa 2 3 lnln0 222 aa a， 所以fx在,1上有1个零点； （i i ）当1a时，由20，而 2 2 4 24 e990 e faa， 所以fx在,1上有1个零点； 可见当0a时fx有两个零点所以所求a的取值范围为0, 解法二（分离参数法） ：显然 1x 不是fx的零点， 当1x时，由0fx，得 2 2 e 1 xx a x 1x 设 2 2 e 1 xx g x x 1x，则问题转化为直线ya与g x图像有两个交点， 对g x求导得 2 4 e121 1 x xx gx x ， 所以g x在,1单调递增，在1,单调递减 当0a,时，若,1x，0g x，直线ya与g x图像没有交点， 若1,x，g x单调递减，直线ya与g x图像不可能有两个交点， 故0a,不满足条件； 若0a时，取 1 1 3 min1, 2 x a ，则 1 2 1 1 1 g xa x ， 而20ga，结合g x在1,单调递减， 可知在区间 1,2 x上直线ya与g x图像有一个交点， 取 2 2 min1,0x a ， 3 2 x a ， 则 22 2 2 1 g xa x 厖， 3 3 22 33 22x g xa xx ，