人教版七年级数学下册培优辅导讲义资料(最新全18讲第5—13章).pdf

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1、1 第一讲二元一次方程组（一） 一、知识点 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且未知项（含有未知数的项）的次数都是1 的整式方程叫做二元一 次方程 . 它有三个必备条件： （1）含有两个未知数； （2）未知项的次数都是1； （ 3）方程须 是整式方程 . 关于x、y的二元一次方程的一般形式是cbyax（a、b、c均为常数且 0ab）. 类似地，含有 n个未知数（整数 1n） ，并且未知项（含有未知数的项）的次数 都是 1 的整式方程叫做n元一次方程 . 2、二元一次方程组的解的概念 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 二 元一次方程一般会有无数个解

2、. 3、二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且未知项的次数都是1 的整式方程组叫做二元一次方程组. 它有三 个必备条件：（1）含有两个未知数； （2）未知项的次数都是1； （3）方程组须是整式方程组. 应注意的是，这些条件是对整个方程组而言的，而不是对其中的每一个方程而言. 因此，一 方面，两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组, 比如 2 1 zy yx 就不是二元一 次方程组；另一方面，组成二元一次方程组的方程不一定是二元一次方程，比如 2 1 y x 就 可以看作一个简单的二元一次方程组. 类似地，含有n个未知数（整数 1n ） ，并且未知项 的次数都是1 的整式方程组叫做n

3、元一次方程 . 4、二元一次方程组的解的概念 对于由两个二元一次方程组成的方程组而言，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程 组的解 . 一般地， 满足一次方程组的所有方程的一组未知数的值，叫做这个一次方程组的解. 5、二元一次方程组的解法 求一次方程组解的过程称为解一次方程组. 解一次方程组的基本思想是：消元 . 比如可以通过 消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，可以把多元一次方程组通过消元转化为二 元一次方程组或一元一次方程来解. 一次方程组的基本解法有：代入消元法、加减消元法. 当然，对于一些特殊的一次方程组，我们还可以探索一些特殊的解法 二、例题讲解 例 1解方程组 2 例 2

4、若关于 x，y 的二元一次方程组 kyx ,kyx 9 5 的解也是二元一次方程632yx的解， 则 k 的值为（） A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 例 3 已知 3 2 5 23 7 2accbba , 则 cba cba 652 23 的值等于. 三、巩固练习 1如果x，y满足 2x3y=15， 6x13y=41，则x2y的值是 A5 B7 C 2 15 D 9 2、二元一次方程组 34, 231 xy xy 的解是（） A 1 1. x y ， B 1 1. x y ， C 2 2. x y ， D 2 1. x y ， 3、如果|21| 25|0xyxy，则xy的值为

5、4、如果关于 xy、 的二元一次方程组 316 215 xay xby 的解是 7 1 x y ，那么关于 xy、 的二元 一次方程组 3()()16 2()()15 xya xy xyb xy 的解是 5 解下列三元一次方程组： （1）（2） 3 6 读一读 ：解方程组 14 12 7 23 yx yx 解：设n y m x 1 , 1 ，则原方程组可化为 142 723 nm nm ，解得 4 5 n m ， 4 1 ,5 1 yx ，原方程组的解为 4 1 5 1 y x 试一试： 请利用上述方法解方程组 13 23 11 25 yx yx 7 已知0332cba，0443cba，1c求

6、 13 222 cba cba 的值 8.当 m 取何整数值时，方程组 14 42 yx myx 的解 x 和 y 都是整数？ 四、作业 1、若x acc x bcb x aba x abc则,2010 111 , 1 2、若8, 553aa，并且对所有正整数n，有200121,7aaaannn 则 3、已知方程组 032 032 zyx zyx 则zyx: 4 4、已知关于x、 y 的方程组 153 32 kyx kyx 的解是非负整数，则k 的值是 5、已知关于x、y 的二元一次方程02521ayaxa，无论 a 为何值，这个方 程必定有一个固定的解，则此解为 6、解方程组 （1） 421

7、 621 yx yx （2） 742 12523 032 zyx zyx zyx 第二讲二元一次方程组（二） 一 知识点 对于方程组（其中不同时为0，不同时为0）解的情况： 如果时，方程组有唯一解； 如果时，方程组无解； 如果时，方程组有无数解。 二 例题讲解 例 1 方程组 12, 6 xy xy 的解的个数为（） A1 B2 C 3 D 4 例 2 关于 x，y的方程组 10 210 xay bxy 有无数组解，则 a，b的值为 ( ) A0a,0bB2a，1bC2a，1bD2a，1b 5 例 3某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700 元；乙、丙两队 合作 10

8、完成，厂家需付乙、丙两队共9500 元；甲、丙两队合做5 天完成全部工程的2/3， 厂家需付甲、 丙两队共5500 元。现在厂家要求不超过15 天完成全部工程，由哪对单独完成 此项工程花钱最少？请说明理由。 例 4 若zyxmzyxzyxzyx245,503 ,30都为非负数，求、的最 大值和最小值。 三、巩固练习 1、若 x、y 是两个实数，且 |2, |1, xxy yxy ，则yx x y 等于 ( ) A 9 8 B. 16 27 C. 8 9 D. 9 8 2. 当 a、 b 满足什么条件时， 关于x、y的方程 (2 2 b -18)x=3 与方程组 都无解？请说明理由. 6 四、作

9、业 1、甲是乙现在的年龄时，乙10 岁，乙是甲现在的年龄时，甲25 岁，那么 ( ) A 甲比乙大5 岁B 甲比乙大10 岁C 乙比甲大 10 岁D 乙比甲大5 岁 2、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台 抽水机抽水， 40 分钟可抽完；如果用4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完。 如果要在10 分钟内 抽完水，那么至少需要抽水机台 3、如图，甲、乙两辆车同时从点A 出发，沿长方形两边行驶，结 果在点 B 相遇。 已知点 B 和点 C 的距离为5 米，且乙车的行驶速度 为甲车行驶速度的 13 9 ，那么这个长方形的周长为米 4、 某商场用36 万元购进

10、A、B 两种商品，销售后共获利6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件）1200 1000 售价（元 /件）1380 1200 （1）该商场购进A、B 两种商品共多少件？ （2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品，购进B 种商品的件数不变，而购进A 种 商品的件数是第一次的2 倍， A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售，若两种 商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元， B 种商品最低售价为每 件多少元？ 5、用 100 枚铜板买桃，李，榄橄共100 粒，己知桃，李每粒分别是3，4 枚铜板，而榄橄7 粒 1 枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？ 6、A 市和

11、 B 市分别有库存某种机器12 台和 6 台，现决定支援给C 市 10 台， D 市 8 台，已 知从 A 市调运一台机器到C 市、 D 市的运费分别为4 百元和 8 百元；从B 市调运一台机器 到 C 市、 D 市的运费分别为3 百元和 5 百元。 （1）设 B 市运往 C 市机器 x 台，求总运费W 关于 x 的关系式。 （2）若要求总运费不超过9 千元，问共有几种调运方案 （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 乙 甲 C B A 7 第三讲整式 一、知识点 1、整式包括单项式和多项式 单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。 多项式是几个单项式的和 。 同类项：在多项

12、式中，所含字母相同 ，并且相同字母的指数也相同 的项，叫同类项。 把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项 式进行降（升）幂排列。 掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。 2、幂的运算（ m、n 都是正整数） ; mnm n aaa(); mnmn aa(); nnn abab (0); mnm n aaaa1(0);aa 1 (0). p p aa a 二、例题精讲 【例 1】若代数式 22 (26)(2351)xaxybxxy的值与字母x的取值无关，求 代数式 2 3 4 a 222 1 2(3) 4 bab的值 【例 2】已知,m n是自

13、然数， 3223411 11 712 mnmn ab ca bcabc是八次三项式，求,m n 【例3】已知两个多项式A和B， 4334432 3,321, nnn AnxxxxBxxxnxx试判断是否存在整数n，使 AB是五次六项式？ 【例 4】已知, ,x y z为自然数， 且xy，当1999,2000xyzx时，求xyz的 8 所有值中最大的一个是多少 【例 5】设 2 1 1 1xmx ，则 3 633 1 x xm x 的值是（） A.1B. 3 1 3m C. 2 1 32m D. 2 1 31m 【例6】如果代数式 53 5axbxcx当2x时的值为7,那么当2x时 ,该式的值

14、是. 【例 7】已知a为实数 ,且使 32 3320aaa,求 199619971998 (1)(1)(1)aaa的值 . 三 巩固练习 1 、 已 知1 9 9 92 0 0ax，19992001bx，19992002cx， 则 多 项 式 222 abcabbcca的值为 2、 已 知, ,a b c均 不 为0， 且0abc， 那 么 111111 ()()()abc bccaab 的 值 为. 9 3、若3a，25b，则 20072006 ab的个位数字是（） A. 3B.5C.8D.9 4、 当2x时，代数式 3 1axbx的值等于17， 那么当1x时，代数式 3 1235axbx

15、的值. 5 如果不论x取什么数，代数式 3 5 ax bx 的值都是一个定值，求代数式 22 22 ab ab 的值 . 四 作业 1、若0352yx，则 yx 324的值为。 2、在yxyax与3的积中，不含有 xy项，则a必须为。 3 若qaapaa38 22 中不含有 23 aa 和项，则 p， q。 4 若 nmnm32 10210,310，则的值为。 5 已知221 2 3 baabba，化简，的结果是。 6 计算 2 0 5 02 1 .010432的结果为。 7 已知 1998199920002 01xxxxx，则的值为。 8 已知 3 353xyyxyx，则代数式的值等于。 9

16、 如果 22 21682 xx ，则x的值为。 10、若 4 32 3 nn aa，则 的值为。 11、计算 20016006 125.02的结果为 12、已知 9 3 22 x ，则x= 。 13、已知 n nn xyyx 2 45，则，= 10 14、若 yxxx2 254,32，则的值为。 15、已知 nmnm23 24232，则，的值为 16、若2 2 ab，则代数式babbaab 352 的值为 17、已知 93 222 x ，则x的值是。 第四讲乘法公式（ 1） 一、知识点 乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多 项式相乘， 得出的既有特殊性、

17、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简 求值、 代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应 该做到以下几点： 1熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式； 2根据待求式的特点，模仿套用公式； 3对公式中字母的全面理解，灵活运用公式； 4既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式 乘法公式常用的变形有： (1)abbaba2)( 222 ， 2 )()( 2 )()( 222222 babababa ab (2) 2222 22)()(bababa； (3) abbaba4)()( 22 ； （4） 4 )()( 22 baba ab ，)(

18、2)( 2222 acbcabcbacba （5） 222 222 2 1 cbcababcacabcba 二、例题精讲 例 1 已知 a-b=2,b-c=1,求代数式 222 abcabbcac的值。 例 2已知 a、b、c 为有理数，且满足 2 8,16,ab cab求a.b.c的值。 11 例 3 已知 2 310,xx试求下列各式的值： （1） 2 2 1 x x （ 2） 3 3 1 x x (3) 4 4 1 x x 例 4 已知 x、y 满足 x 2 十 y2十 4 5 2x 十 y，求代数式 yx xy 的值 例 5已知 a、b、c 均为正整数，且满足 222 cba，又 a

19、为质数 证明： (1)b 与 c两数必为一奇一偶； (2)2(a+b+1) 是完全平方数 三 巩固练习 1、 已知 22 3,2,ababab求的值为 2、 若 232 31,6751999xxxxx求代数式的值为 3、如果： 222 )32,5,0168yxxyxyx则（且 4、能使 2 164x是一个完全平方式，需添加 5、计算： 24816 (21)(21)(21)(21)(21)1= 12 6、若94 2 mxx是一个完全平方式，则m的值为。 7、计算200220002001 2 的结果是。 8、已知711 22 baba，则 ab的值是。 9、已知 2 1 3 1 x x x x，则

20、的值为。 10、已知 22 35baabba，则，的值为。 11、当x= ， y = 时，多项式112494 22 yxyx有最小值， 此时这个最小值是。 12、1212121212 32842 的个位数字是。 13、计算 2222 babababa的结果是。 14、若132012 2 abababbba，则的值是。 15、计算123123yxyx的结果为。 16、若 xxx 2 0 44 1 2 ，则的值为。 17、 2 10 1 = 。 18、多项式6 2 1 143 baaba m 是一个六次四项式，则m。 19、若代数式732 2 aa的值是 8，则代数式964 2 aa的值为。 20

21、、已知yxyxyxyx，则，1220的值为。 21、若62423 22 nmnmnm，则的值为。 22、已知xyyxyx，则，59 22 的值为。 21、若代数式50214 22 yxyx的值为 0，则x， y。 22、已知0524 22 bbaa, 求ba、的值 13 23、已知 a,b,c是三角形的三边，且a 2+b2+c2=ab=bc+ca , 试判断三角形的形状 24、已知 2 242 212 , 22322 aa aaaa 求的值 四 作业 1观察下列各式： (x 一 1)(x+1) x 2 一 l； (x 一 1)(x 2+x+1)=x3 一 1； (x 一 1)(x 3 十 x

22、2+x+1)=x4 一 1 根据前面的规律可得(x 一 1)(x n+x n-1+x+1)= 2已知0524 22 baba，则 ba ba = 3计算： (1)1.2345 2+0.76552+2.4690.7655 (2)1949 2 一 19502+19512一 19522+ +1997 2一 19982+19992 = (3) 21999199919991997 19991998 22 2 4如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法 写出一个关于a、b 的恒等式 14 5已知5 1 a a，则 2 24 1 a aa = 6已知5,3cbba，则代数

23、式ababcac 2 的值为 ( ) A一 15 B一 2 C一 6 D6 7乘积) 2000 1 1)( 1999 1 1 () 3 1 1)( 2 1 1( 2222 等于 ( ) A 2000 1999 B 2000 2001 C 4000 1999 D 4000 2001 8若4,2 22 yxyx，则 20022002 yx的值是 ( ) A4 B2002 2 C 2 2002 D4 2002 9若0113 2 xx，则 4 4 1 x x的个位数字是 ( ) A1 B 3 C 5 D7 10如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 (ab)，把余下的部分剪 拼成一个

24、矩形(如图 )，通过计算两个图形(阴影部分 )的面积，验证了一个等式，则这个等 式是 ( ) A)( 22 bababaB 222 2)(bababa C 222 2)(bababaD 22 2)(2(babababa 11 (1)设 x+2z3y，试判断x 2 一 9y 2+4z2+4xz 的值是不是定值 ?如果是定值，求出它的值； 否则请说明理由 (2)已知 x 2 一 2x=2，将下式先化简，再求值：(x1)2+(x+3)(x 一 3)+(x 一 3)(x 一 1) 12一个自然数减去45 后是一个完全平方数，这个自然数加上44 后仍是一个完全平方数， 试求这个自然数 13观察： 2 5

25、14321 15 2 1115432 2 1916543 (1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明； (2)根据 (1)，计算 2000 200120022003+1 的结果 (用一个最简式子表示) 14你能很快算出1995 2 吗? 为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5 的自然数的平方，任意一个个位数为5 的自然数可写成l0n+5(n 为自然数 )，即求 (10n+5) 2 的值，试分析n=1，n=2，n 3这些 简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论 (1)通过计算，探索规律 15 2 =225 可写成 1001(1+1)+25 ；252=625 可写成 100 2(2+1)

26、+25 ； 35 2 =1225 可写成 100 3(3+1)+25 ；45 22025 可写成 1004(4+1)+25 ； 7525625 可写成； 85 27225 可写成 (2)从第 (1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5) 2= (3)根据上面的归纳猜想，请算出1995 2 15已知014642 222 zyxzyx，则zyx= 16 (1)若 x+y 10， x 3+y3=100，则 x2+y2 (2)若 a-b=3，则 a 3-b3-9ab 17已知 a-b=4，ab+c 2+4=0，则 a+b=( ) A4 B0 C2 D一 2 18方程 x 2-y2=1991，共有 ( )

27、组整数解 A6 B7 C8 D9 19已知 a、b 满足等式)2(4,20 22 abybax，则 x、y 的大小关系是( ) Axy Bxy Cxy 20已知 a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002 ，则多项式a 2+b2 +c 2 一 abbc-ac 的值为 ( ) A0 B1 C2 D3 21设 a+b=1，a 2+b2=2，求 a7+b7 的值 第五讲因式分解（一） 16 【知识梳理】 一、因式分解的意义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，其操作过程叫分解因 式。其中每一个整式叫做积的因式。 二、因式分解的方法 1、常用方法

28、有提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，通常根据多项式的项数 来选择分解的方法。 2、一些复杂的因式分解的方法： （1）换元法：对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替 （即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数、降低多项式结构复杂 程度等方面有独到作用。 （2）主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将 原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的 结构。 （3）拆项、 添项法： 拆项是将多项式中的某项拆成两项或更多项的代数和的一种恒等变形； 添项是特殊的拆项，即把零拆成两

29、个相反项的和。配方法则是一种特殊的拆项、添项法。 （4）待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达式 （含待定的字母系数） ，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题得以解答。 （5）常用的公式： 平方差公式：bababa 22 ； 完全平方公式： 222 2bababa ； 2222 222cbacabcabcba； 2222 222cbacabcabcba； 2 222 222cbacabcabcba； 立方和（差）公式： 2233 babababa； 2233 babababa； 完全立方公式： 33223 33bababbaa； 17 3 3223

30、 33bababbaa 。 【例题精讲】 例 1： （1）4x（ab）（ b2a2） ；（2） （a2b2） 24a2b2； （3）x 42x23； （4） （xy） 23（ xy） 2； （5）x32x23x；（6）4a2b26a3b； （7）a 2c2+2ab+b2d22cd （ 8）a 24b24c28bc 例 2： 分解因式： （1）1034 2424 xxxx （2） 2 6321xxxxx （3）1999119991999 22 xx 【巩固】分解因式： 18 1、1221 22 xxxx；2、 22 2 2 284384xxxxxx； 3、 2 1131216xxxxx； 4、分

31、解因式： 2 122xyyxxyyx； 例 3： 把下列各式分解因式： 1、bacacbcba 222 ；2、672 22 yxyxyx。 【巩固】 分解因式： 1、1 22 babaab；2、6136 22 yxyxyx。 例 4： 分解因式：43 23 xx。 【巩固】 分解因式： 19 1、 4224 yyxx；2、 44 64ba； 【拓展】 分解因式： 432234 232babbabaa。 例 5： 已知多项式68232 22 yxyxyx的值恒等于两个因式Ayx2， Byx2乘积的值，则BA_。 例 6： 分解因式：6136 22 yxyxyx。 【巩固】分解因式： 1、252

32、22 yxyxyx； 20 2、49253 22 yxyxyx； 【拓展】 1、k为何值时，多项式2532 22 yxkyxyx能分解成两个一次因式的积？ 2、多项式65 22 yxbyaxyx的一个因式是2yx，试确定ba的值。 3、求证： 22 328yxyx可以化为两个整系数多项式的平方差。 【作业】 1、分解因式： 223 2abbaa_； 2、分解因式：92 22 yxyx_ ； 3、分解因式：1221 22 xxxx_ ； 4、已知cba、满足5ba，9 2 babc，则c_； 5、分解因式：324 22 baba的结果是 _ ； 21 6、已知155 2 axax能分解成两个整系

33、数一次因式的乘积，则a为_； 7、把下列各式分解因式： （1）14 2222 yxxyyx；（2） 22 25408babaxx； （3）用换元法分解 222 36765xxxxx； （4）用待定系数法分解252 22 yxyxyx。 7、k是什么数时，25332 22 yxyxykx能分解成两个一次因式的积？ 第六讲因式分解的应用 【知识梳理】 许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果： （1）111baabab； （2）111babaab； （3）22224 224 aaaaa； （4）12212214 224 aaaaa； 22 （5） 2 222 222cb

34、aacbcabcba ； （6）acbcabcbacbaabccba 222333 3。 【例题精讲】 例 1：若 ABC的三条边cba、 满足关系式0 422224 bcacba，则ABC的形 状是 _。 【巩固】 1、已知cba、是三角形三边长，则代数式 222 2bcaba的值是（） A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.符号不定 2、设cba、是三角形三边长，化简cabcabcbac222 222 。 【拓展】 已知cba、是一个三角形的三边，则 222222444 222accbbacba的值 是（） A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 例 2： 已知014 2 xx，则1

35、8482 234 xxxx的值是多少？ 23 【巩固】 1、已知01364 22 baba，求ba的值。 2、已知21 1 2 aaa a a，求 2 21 2 1 a a的值。 3、设cab23，求accba449 222 的值。 例 3： 已知ba、是自然数，且2007 22 ba，求a与b的值。 【巩固】 设ba、是自然数，7 33 ba，求ba、的值。 【拓展】 设ba、是相邻的两个自然数，问abbaba4 2222 是否为平方数？ 24 例 4： （1）求证： 1397 92781能被 45 整除； （2）证明：当n为自然数时，122n形式的数不能表示成两个整数的平方差。 【课后作业

36、】 1、ABC的三边满足abcbca22 22 ，则ABC是（） A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形 2、如果 22 49100ykxyx是一个完全平方式，那么k等于（） A.4900 B.700 C.140D.70 3、若65 22 ymxyx能分解为两个一次因式的积，则m的值为（） A.1 B.1C.1D.2 4、若n为奇数，则1 4 1 2 n（） A. 一定是奇数B.一定是偶数 C.可能是奇数，也可能是偶数D.可能是整数，也可能是分数（分母不是1） 5、若ba、为有理数，且0524 22 baba，则 a b_。 6、已知1yx，2 22 yx，那么 44 yx_

37、。 7、计算：79.042.279.021.1 22 。 8、已知131baab，求ba、的值。 25 第七讲相交线与平行线（一） 一、知识要点： 1 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。 2 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有 一个交点。 3 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论： （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 4 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找 出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运

38、用与“三线八角”有关的 平行线的判定定理和性质定理。 5 利用平行公理及其推论证明或求解。 二、例题精讲 例 1 如图，直线a 与 b 平行， 1(3x+70) , 2=(5x+22) , 求 3 的度数。 例 2 已知：如图，AB EF CD，EG 平分 BEF， B+ BED+ D =192， B- D=24，求 GEF 的度数。 例 3 如图，已知AB CD，且 B=40， D=70，求 DEB 的度数。 例 4 已知锐角三角形ABC 的三边长为a， b，c， 而 h a ，h b ，h c分别为对应边上的高线长， 求证： ha+hb+hca+b+c 4 3 b a 2 1 A DC B

39、 F G E A DC B FE ha c b a 26 例 5 平面上 n 条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于 n 0 180 三、巩固练习 1平面上有5 个点，其中 仅有 3 点在同一直线上，过每2 点作一条直线，一共可以作直线 （）条 A6B 7C8D9 2平面上三条直线相互间的交点个数A3B1 或 3C 1或 2 或 3 D不一定是1，2，3 3平面上6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（） A36 条 B33 条 C24 条 D21 条 4已知平面中有 n个点CBA, 三个点在一条直线上， EFDA, 四个点也在一条直线上， 除些之外，再

40、没有三点共线或四点共线，以这 n个点作一条直线，那么一共可以画出 38 条不同的直线，这时n等于（A）9 （B）10 （C） 11 （D）12 5若平行直线AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角 （） A4 对 B 8 对 C12 对 D16 对 6如图，已知FD BE，则 1+2-3= A90B135C150D180 第5题 A D C B F H GE 第 6题 3 A 2 1 D C B F G E 第 7题 A 2 1 D C B F E 7如图，已知AB CD， 1=2，则 E 与 F 的大小关系 . 8平面上有5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有

41、的 5 点 之外这些直线最多还有交点 9平面上5 条直线最多可分平面为 个部分。 10如图，已知ABCDEF， PS GH 于 P， FRG=110， 则 PSQ。 11已知：如图，AB CD，求证： B+ D+ F=E+ G. O l 3 l2 l n 第 13题 A DC B F G E R S 第10 题 A Q D C B F G P H E 27 14一直线上5 点与直线外 3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？ 15平面上有8 条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23。 四、作业 （一） 、选择题 1在一条直线上有5 个不同的点，则以其中两点为端点的线

42、段共有( )条 (A)15 (B)14 (C)12 (D)10 2线段 AB 上有 P，Q 两点， AB=13 ，AP=6，PQ=5。那么 BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2 或 12 (D)1 或 12 3如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知AOD=120 0，则 BOC 的 度数为( ) (A)50 0 (B)60 0 (C)70 0 (D)80 0 4已知 a 的补角是它余角的3 倍，则 a= ( ) (A)30 0 (B)45 0 (C)60 0 (D)90 0 5如图，直线a b，c 与 d 不平行， 1=121 0，3=1200，则 2= ( ) (A)121 0

43、 (B)120 0 (C)119 0 (D) 不能确定 6下列判断中，正确的是( ) (A) 永不相交的两条不同直线一定是平行线 (B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交 7 画一条直线， 可将平面分成2 部分，画 2 条直线，最多可将平面分成4 部分，那么画 5 条 直线最多可将平面分成( )部分 (A)11 (B)16 (C)15 (D)17 8如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且 AB=10 ，BC=5 ， 在直线上找一点D，使得 AD+BD+CD最小，这个最小值是

44、 (A)15 (B)14 (C)10 (D)7.5 28 9如图，MON是一条直线，满足 :2 : 1，:3 : 1，则= ( ) (A)20 0 (B)40 0 (C)60 0 (D)120 0 10 如图，AB CD， EHC=120 0， 则 BAC + ACE+ CEH= ( ) (A)360 0 (B)180 0 (C)270 0 (D)240 0 （二） 、填空题 11一个角的补角的 1 16 是 60， 则这个角的度数为_ 12如图， AEBD， 1=3 2， 2=20 0，则 C 的度数为 _。 13如图，将一张长方形纸条折叠，如果1=100 0，则 2=_。 14如图， AB

45、 CD，则 B， C， E 三者之间的关系是_。 15如图， C 是线段 AB 的中点， D 是线段 AC 的中点， 已知图中所有线段的长度之和为26， 则线段 AC 的长度为 _ 16 如 图 ， OM平 分 AOB ， ON平分 COD ， 若 AOD=90 0 ， BOC=10 0 ， 则 MON=_ 。 17如图， AB BC，CD BC，BECF， ABE=，DCF=，则_(填 “”或“=”) 18平面内两两相交的8 条直线，其交点个数最少为_个，最多为 _个 19 如图， AB CD， BED= DEF， EFD=40 0， 则 EDF =_ 。 20已知 x，y 是正整数， 1

46、的度数等于3x+5 ，2 的度数等于3y+1， 且 1 和 2 互为补角，则x， y 所能取的值的和是_ （三） 、解答题 21如图， AEM= DGN， AEF= CGH ， 求证： EFGH 29 22已知， AB CD， (1)如图，求 1+2+3 (2)如图，求 1+2+3+4+5+ 6 (3)如图，求 1+2+n 23如图，直线l 是一条公路， A，B 是两个村庄，现要在公路上建一个加油站，设为P， 使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PA+PB 最小 (1)请在图上画出点P，并说明理由 (2)若 A，B 两点到直线l 的距离分别为3 和 4，且 A 与 B 的距离为4，求 PA+

47、PB 的最小值 30 第八讲相交线与平行线（二） 一、巩固练习 1、如图 1，AB CD，且 BAP=60 -， APC=45+，PCD=30- ，则=( ) A、10B、15C、20D、30 图 1 图 2 图 3 2、如图 2，CDAB/，且25A，45C，则E的度数是（） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 3、如图 3，已知 AB CD ，则角 、 之间的关系为（） （A）+=180 0 （B）+=180 0 （C）+=180 0 （D）+=360 0 4、如图所示，AB ED ， B48 , D42, 证明： BC CD 。 （选择一种辅助线） 5、如图，若AB CD ，猜想 A 、 E、 D之间的关系，并证明之。 6