2018北京市海淀区中考二模数学试卷(含答案).pdf

《2018北京市海淀区中考二模数学试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018北京市海淀区中考二模数学试卷(含答案).pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、初三年级（数学）第 1 页（共20 页） 海淀区九年级第二学期期末练习 数学20185 学校姓名成绩 考 生 须 知 1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 （本题共16 分，每小题2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1若代数式有意义，则实数的取值范围是 3 1x x A .B.1

2、x1x C.D.1x0x 2如图，圆的弦，中最短的是OGHEFCDAB A . B. GHEF C. D. CDAB 32018 年 4 月 18 日，被誉为 “中国天眼 ”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉 冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表 示应为 A. -2 5.1910B. -3 5.19 10C. -5 519 10D. -6 51910 4下列图形能折叠成三棱柱 的是 AB O H G F E D C B A 初三年级（数学）第 2 页（共20 页） C D 5如图，直线经过点， ，

3、 ，则等于DEADEBC=45B1=652 A 60 B 65 C 70 D75 6西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器， 称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为已知，冬至时北京的正午日ACa 光入射角约为 ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为ABC26.5BC ABsin 26.5a tan26.5 a CDcos26.5a cos26.5 a 7实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，, ,a b cab 则下列结论中一定成立的是 A.B0bc2ac C. D. 1 b a 0abc 8 “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一

4、周后能正确默写出的单词个数与 复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆,MN S T 效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的yx 单词个数最多的是 ABMN cba CB A 光光 光光 光光 光光 光光 光光 光光光光光光 光光 光光光光光光光光 TS N M O y x E D CB A 2 1 初三年级（数学）第 3 页（共20 页） CDST 二、填空题 （本题共16 分，每小题2 分） 9 分解因式： 2 363aa 10如图，是的直径，是上一点，则 AB OCO6OA30B 图中阴影部分的面积为 11如果，那么代数式的值是3mn

5、 nmm mnnm 12如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足，ABCD 1111 A B C DO 11 =OAA AEF， 1 E 分别是，的中点，则 1 FADBC， 11 A D 11 BC 11 = E F EF 132017 年全球超级计算机500 强名单公布，中国超级计算机“神威 太湖之光 ”和“ 天河二号 ”携手夺得前 两名已知 “ 神威 太湖之光 ”的浮点运算速度是“天河二号 ”的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行100 亿 亿次浮点运算， “神威 太湖之光 ”的运算时间比 “天河二号 ”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速 度设 “天河二号 ”

6、的浮点运算速度为亿亿次 /秒，依题意，可列方程为x 14袋子中有20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后 放回，将球摇匀. 重复上述过程150 次后，共摸到红球30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_. . F1 E1 F E C1 B1 D1 A1 O A D B C O C BA 初三年级（数学）第 4 页（共20 页） 15下面是 “ 作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段AB BA 求作：以为斜边的一个等腰直角三角形 AB ABC 作法：如图， （1）分别以点和点为圆心，大于的长为AB 1 2 AB 半径作弧，

7、两弧相交于，两点；P Q （2）作直线，交于点； PQ AB O （3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点； OOA PQ C （4）连接， ACBC 则即为所求作的三角形 ABC 请回答： 在上面的作图过程中，是直角三角形的依据是；是等腰三角形的依据是 ABCABC 16在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包xOy( 2,)AmO90 括边界）内，则的取值范围是.m 三、解答题 （本题共68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题 7 分） 1O y x C O Q P AB 初三年级（数学）第 5

8、 页（共20 页） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 021 184sin 45(22)( ) 2 18解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 22 23 xx x 19如图，四边形中，平分，为上一点，ABCD90CBDABC3ADEAB4AE ，求的长5EDCD E D C B A 20关于的一元二次方程.x 2 (3)30xmxm （1）求证：方程总有实数根； （2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有 一个根小于.m4 21如图，在四边形中，交于，是的中点，连接并延长，交于ABCDABCDBDACGEBDAECD 点，恰好是的中点 .FFCD E G F A B C D

9、-3-2-143210 初三年级（数学）第 6 页（共20 页） （1）求的值； BG GD （2）若，求证：四边形是矩形 . CEEBABCF 22已知直线过点，且与函数的图象 l (2,2)P (0) k yx x 相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图 ,A B x y,C D 所示，四边形均为矩形，且矩形 ,ONAE OFBM 的面积为. OFBM3 （1）求的值； k （2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；B 3lBC （3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图. ,AD BC 记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断： B s23s

10、BCs 当时，线段的长随的增大而. （填 “增大 ” 、 “减小 ”或“ 不变 ” ） 3sBCs 23如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线ABOMOACDABMDDECACA 于点.E （1）连接，则= ；ADOAD （2）求证：与相切；DEO （3）点在上，交于点.若，求的长 .F BC45CDFDFABN3DEFN l P N M F E D C B A y x O 初三年级（数学）第 7 页（共20 页） 24如图是甲、乙两名射击运动员的10 次射击测试成绩的折线统计图. （1）根据折线图把下列表格补充完整； 运动员平均数中位数众数 甲8.59 乙8.5 （2） 根据上述

11、图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由. O N M F E DC B A 初三年级（数学）第 8 页（共20 页） 25小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目收费标准 3 公里以内收费13 元 基本单价2.3 元/公里 备注 ：出租车计价段里程精确到500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。 小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程3 公里以 上时，计价器每500 米计价 1 次，且每 1 公里中前500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元 . 下面是

12、小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里） ，相应的实付车费为（单位：元）.xy （1）下表是y 随 x 的变化情况 行驶里程数x00x3.5 3.5x44x4.54.5x55x5.5 实付车费 y0131415 （2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；xOy05.5xyx y x 24 21 18 15 12 9 6 3 6 54321O 初三年级（数学）第 9 页（共20 页） （3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元 /公里） ，其中.x0xw y w x 当和时，平均单价依次为，则的大小关系是 _；（用 “” 连3,3.4x3.5

13、123 ,w ww 123 ,w ww 接） 若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程xwssx s w 数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围 . x34x y x 24 21 18 15 12 9 6 3 6 54321O 26在平面直角坐标系中，已知点，其中，以点为顶点的平xOy( 3,1)A( 1,1)B(, )C m n1n,A B C 行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示 . 123 ,DDD （1）若，则点的坐标分别是（） ， （） ， （） ；1,3mn 123 ,DDD （2）是否存在点，使

14、得点在同一条抛物线上？若C 123 ,A B DDD 存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. C O y x D3 D1 D2 BA C 初三年级（数学）第 10 页（共20 页） 27如图，在等边中，分别是边上的点，且,，点与点ABC,D E,AC BCCDCE30DBCC 关于对称，连接，交于.FBD,AF FEFEBDG （1）连接，则之间的数量关系是,DE DF,DE DF ； （2）若，求的大小 ; （用的式子表DBCFEC 示） （2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.,BG GFFA 28对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，k

15、1 ( ,)a b ，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的 2 (1,)ab 21 bbkk 限减系数例如，函数，当取值和时，函数值分别为，故2yxxa1a 1 2ba 2 1ba ，因此函数是限减函数，它的限减系数为 21 1bbk2yx1 （1）写出函数的限减系数；21yx （2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围0m 1 y x 1,0xm x4km （3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部 2 yxPPly 2 yxP 分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限

16、减系数l ，直接写出点横坐标的取值范围1kPn G F E D C B A 初三年级（数学）第 11 页（共20 页） 初三年级（数学）第 12 页（共20 页） 海淀区九年级第二学期期末练习 数学参考答案及评分标准20185 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分） 12345678 CABACBCC 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9101112 2 3(1)a64 1 2 1314 100100 18.75 2.74xx 4 15直径所对的圆周角为直角 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16 5 3 2 m 三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小

17、题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题 7分） 17. 解：原式 = 2 3 241 4 2 =. 23 18. 解：去分母，得. 63(2)2(2)xxx 去括号，得.63642xxx 移项，合并得.510x 系数化为 1，得. 2x 不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-143210 19. 证明：，3AD4AE5ED . 222 ADAEED . 90A . DAAB . 90C . DCBC 初三年级（数学）第 13 页（共20 页） 平分，BDABC . DCAD ，3AD . 3CD 20（ 1）证明：依题意，得. 22 (3)4 1 3(3)m

18、mm ， 2 (3)0m 方程总有实数根. (2)解：原方程有两个实数根3，m 取，可使原方程的两个根中只有 一个根小于.4m4 注：只要均满足题意 .4m 21（1）解： ABCD， ABE=EDC. BEA=DEF， ABEFDE. . ABBE DFDE E 是 BD 的中点， BE=DE. AB=DF. F 是 CD 的中点， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC， AGB=CGD， ABGCDG. . 1 2 BGAB GDCD （2）证明： ABCF，AB=CF， 四边形 ABCF 是平行四边形 . CE=BE，BE=DE， CE=ED. CF=FD， EF 垂直平分 CD

19、. CFA=90. 四边形是矩形. ABCF E G F A B C D 初三年级（数学）第 14 页（共20 页） 22解：（1） 设点 B 的坐标为（ x，y） ，由题意得：，.BFyBMx 矩形 OMBF 的面积为 3， . 3xy B 在双曲线上， k y x . 3k （2） 点 B 的横坐标为3，点 B 在双曲线上， 点 B 的坐标为（ 3，1）. 设直线 l 的解析式为.yaxb 直线 l 过点，B（3，1） ， (2,2)P 解得 22, 31. ab ab 1, 4. a b 直线 l 的解析式为. 4yx 直线 l 与 x 轴交于点 C（4，0） ， . 2BC （3） 增

20、大 23解：（ 1） 60 ； （2）连接，OD ，是的直径，CDABABO . CMMD 是的中点，MOA .AMMO 又，AMCDMO .AMCOMD .ACMODM .CAOD O N M F E DC B A 初三年级（数学）第 15 页（共20 页） ，DECA .90E .18090ODEE .DEOD 与相切DEO （3）连接，CFCN 于，OACDM 是中点.MCD .NCND ，45CDF .45NCDNDC .90CND .90CNF 由（1）可知.60AOD . 1 30 2 ACDAOD 在中，RtCDE90E30ECD3DE . 6 sin30 DE CD 在中，Rt

21、CND90CND45CDN6CD . sin453 2CNCD 由（1）知，2120CADOAD .18060CFDCAD 在中，RtCNF90CNF60CFN3 2CN O N M F E DC B A 初三年级（数学）第 16 页（共20 页） 6 tan60 CN FN 24 （1）补充表格： 运动员平均数中位数众数 甲8.599 乙8.58.57 和 10 （2）答案不唯一，可参考的答案如下： 甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9 环及以上的次数更多，打出7 环的次数较 少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定； 乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10 环次数和 7 环次数都

22、比甲多，说明乙射击时起伏更大，但 也更容易打出10 环的成绩 . 25（ 1） 行驶里程数x00x3.5 3.5x44x4.54.5x55x5.5 实付车费 y01314151718 （2）如图所示： 初三年级（数学）第 17 页（共20 页） （3）； 231 www 如上图所示 . 26解：（1）（- 3，3） ，（1，3） ，（- 3，-1） 1 D 2 D 3 D （2）不存在 . 理由如下： 假设满足条件的C 点存在，即 A，B，在同一条抛物线上，则线段AB 的垂直平分线 1 D 2 D 3 D 即为这条抛物线的对称轴，而，在直线上，则的中点 C 也在抛物线对称轴2x 1 D 2 D

23、yn 1 D 2 D 上，故，即点 C 的坐标为（ -2，n）. 2m 由题意得：（-4，n） ，（0，n） ，（- 2，）. 1 D 2 D 3 D2n 注意到在抛物线的对称轴上，故为抛物线的顶点 . 设抛物线的表达式是. 3 D 3 D 2 22ya xn 当时，代入得.1x1y1an 所以. 2 122ynxn 初三年级（数学）第 18 页（共20 页） 令，得，解得，与矛盾 .0x41232ynnnn1n1n 所以 不存在满足条件的C 点. 27（1）；DEDF （2）解：连接，DEDF 是等边三角形，ABC .60C ，DBC .120BDC 点与点关于对称，CFBD ，.120BD

24、FBDCDFDC .1202FDC 由（1）知.DEDF ，在以为圆心，为半径的圆上 .FECDDC . 1 60 2 FECFDC （3）.理由如下：BGGFFA 连接，延长，交于点，BFAFBDH 是等边三角形，ABC ，.60ABCBACABBCCA 点与点关于对称，CFBD ，.BFBCFBDCBD .BFBA .BAFBFA 设，CBD 则.602ABF .60BAF .FAD G F E D C B A H G F E D C B A 初三年级（数学）第 19 页（共20 页） . FADDBC 由（2）知.60FEC .60BGEFECDBC ，.120FGB60FGD 四边形中

25、，. AFGB360120AFEFABABGFGB .60HFG 是等边三角形 . FGH ，.FHFG60H ，CDCE .DAEB 在与中，AHDBGE , , . AHDBGE HADGBE ADBE .AHDBGE .BGAH ，AHHFFAGFFA BGGFFA 28解：（ 1）函数 的限减系数是 2；21yx （2）若，则， （，）和（，）是函数图象上两点，1m10m1m 1 1m m 1 m ，与函数的限减系数不符， 111 0 1(1)mmm m 4k1m 若， （，）和（ ，）是函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，则， 1 0 2 m1t 1 1t t 1 t 0tm ， 111 1(1)ttt t ，且，(1)0t t 2211111 (1)()() 24244 t ttm 初三年级（数学）第 20 页（共20 页） ，与函数的限减系数不符. 11 4 1tt 4k 1 2 m 若， （，）和（ ，）是函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，则， 1 1 2 m1t 1 1t t 1 t 0tm ， 111 1(1)ttt t ，且，(1)0t t 2111 (1)() 244 t tt ，当时，等号成立，故函数的限减系数 111 4 1(1)ttt t 1 2 t4k 的取值范围是m 1 1 2 m （3）11-n