2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、1 2018 年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分 24 分） 1 （3 分） 2 的相反数是（） A2 B2 C2 1 D 2 （3 分）已知三角形两边的长分别是3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（） A1 B2 C8 D11 3 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aab B| a| | b|Cab0 Dab 4 （3 分）若一次函数 y=（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 5 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们

2、的平均成 绩都是 86.5 分，方差分别是S甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参赛更合 适（） A甲B乙C丙D丁 6 （3 分）如图，已知 BD是ABC的角平分线， ED是 BC的垂直平分线， BAC=90 ，AD=3， 则 CE的长为（） A6 B5 C4 D3 7 （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图2 所示的位置，则图2 中的几何体的主视图 为（） 2 ABCD 8 （3 分）阅读理解：a， b， c，d 是实数，我们把符号称为 22 阶行列式，并且规定：=a dbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组

3、的解可以利用 22 阶行列式表示为：；其中 D=，Dx=，Dy= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（） AD=7 BDx=14 CDy=27 D方程组的解为 二、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分 24 分） 9 （3 分） 8 的立方根是 10 （3 分）分式方程=0的解为 x= 11（3 分） 已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米， 用科学记数法表示为千 米 12 （3 分）一组数据 3，3，2，4，1，0，1 的中位数是 13 （3 分）若关于x 的一元二次方程2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 （只写一个）

4、 14 （3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9x5.5 这个范围的频率为 视力 x频数 4.0x4.320 4.3x4.640 4.6x4.970 4.9x5.260 5.2x5.510 3 15 （3 分）如图，将矩形ABCD沿 EF折叠，使点 B 落在 AD边上的点 G处，点 C落在点 H处， 已知 DGH=30 ，连接 BG，则 AGB= 16 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自 己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报 出来，若报出来的数如图所示，则报4

5、的人心里想的数是 三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17 （5 分）计算：（ ）0| 12|+（） 2 18 （5 分）求不等式组的正整数解 四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 x= 20 （6 分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k10）与反比例函数 y2=（k20）的图象交于 A （4，1） ，B（n，2）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请根据图象直接写出y1y2时 x 的取值范围 4 五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21 （7 分）某

6、水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费1700 元，其中甲种水果8 元/千克，乙 种水果 18 元/千克 6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10 元千克，乙种水果20 元/ 千克 （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与5 月份都相同， 将多支付货款 300 元，求该店 5 月 份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22 （7 分）图 1 是一商场的推拉门， 已知门的宽度 AD=2米，且两扇门的大小相同 （即 AB=CD ） ， 将

7、左边的门 ABB 1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37 ，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45 ， 其示意图如图 2， 求此时 B与 C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin37 0.6， cos37 0.8，1.4） 六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23 （8 分）某校体育组为了解全校学生“ 最喜欢的一项球类项目 ” ，随机抽取了部分学生进行调 查 ， 下面 是 根据 调 查 结 果 绘制 的 不 完 整 的统 计 图 请 你根 据 统 计 图 回 答 下 列 问题 ： 5 （1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图

8、（图2） ； （2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢 “ 排球” 项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中， “ 篮球” 部分所对应的圆心角是多少度？ （4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人 进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 24 （8 分）如图，已知 O 是等边三角形 ABC的外接圆，点 D 在圆上，在 CD的延长线上有一 点 F，使 DF=DA ，AE BC交 CF于 E （1）求证： EA是O的切线； （2）求证： BD=CF 七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25 （10 分）

9、如图，已知二次函数的图象过点O（0，0） A（8，4） ，与 x 轴交于另一点 B，且 对称轴是直线 x=3 （1）求该二次函数的解析式； （2）若 M 是 OB上的一点，作 MNAB交 OA于 N，当 ANM 面积最大时，求 M 的坐标； （3）P是 x 轴上的点，过 P作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标 6 26 （10 分）已知正方形 ABCD中 AC与 BD交于 O 点，点 M 在线段 BD上，作直线 AM 交直线 DC于 E，过 D 作 DHAE于 H，设直线 DH交 AC于 N

10、 （1）如图 1，当 M 在线段 BO上时，求证： MO=NO； （2）如图 2，当 M 在线段 OD上，连接 NE，当 EN BD时，求证： BM=AB； （3）在图 3，当 M 在线段 OD上，连接 NE，当 NE EC时，求证： AN 2=NC?AC 7 2018 年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分 24 分） 1 （3 分） 2 的相反数是（） A2 B2 C2 1 D 【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2 的相反数是： 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键

11、 2 （3 分）已知三角形两边的长分别是3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（） A1 B2 C8 D11 【分析】 根据三角形的三边关系可得73x7+3，再解即可 【解答】 解：设三角形第三边的长为x，由题意得： 73x7+3， 4x10， 故选： C 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形 的两边差小于第三边 3 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aab B| a| | b|Cab0 Dab 【分析】 根据数轴可以判断a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以 解答本题 【解答】 解

12、：由数轴可得， 2a10b1， ab，故选项 A 错误， | a| | b| ，故选项 B错误， 8 ab0，故选项 C错误， ab，故选项 D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答 4 （3 分）若一次函数 y=（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 【分析】 根据一次函数的性质，可得答案 【解答】 解：由题意，得 k20， 解得 k2， 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当 k0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 5 （3 分）从甲、乙

13、、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成 绩都是 86.5 分，方差分别是S甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参赛更合 适（） A甲B乙C丙D丁 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案 【解答】 解： 1.52.63.53.68， 甲的成绩最稳定， 派甲去参赛更好， 故选： A 【点评】 此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大 6 （3 分）如图，已知 BD是ABC的角平分线， ED是 BC

14、的垂直平分线， BAC=90 ，AD=3， 则 CE的长为（） 9 A6 B5 C4 D3 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求 出C=DBC= ABD=30 ，根据直角三角形的性质解答 【解答】 解： ED是 BC的垂直平分线， DB=DC ， C=DBC ， BD是ABC的角平分线， ABD= DBC ， C=DBC= ABD=30 ， BD=2AD=6 ， CE=CD cosC=3， 故选： D 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的 点到线段两端点的距离相等是解题的关键 7 （3 分）把

15、图 1 中的正方体的一角切下后摆在图2 所示的位置，则图2 中的几何体的主视图 为（） ABCD 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 10 8 （3 分）阅读理解：a， b， c，d 是实数，我们把符号称为 22 阶行列式，并且规定：=a dbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为：；其中 D=，Dx=，Dy= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（） AD=7 BDx=1

16、4 CDy=27 D方程组的解为 【分析】 分别根据行列式的定义计算可得结论 【解答】 解：A、D=7，正确； B、Dx=2112=14，正确； C、Dy=21213=21，不正确； D、方程组的解： x=2，y=3，正确； 故选： C 【点评】 本题是阅读理解问题，考查了22 阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运 用公式计算是本题的关键 二、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分 24 分） 9 （3 分） 8 的立方根是2 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解：（ 2） 3=8， 8 的立方根是 2 故答案为： 2 【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一

17、个数 x 的立方等于 a，即 x的三次方等 于 a（x3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“ 三次根号 a” 其中， a 叫 做被开方数， 3 叫做根指数 11 10 （3 分）分式方程=0的解为 x=1 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+23x=0， 解得： x=1， 经检验 x=1是分式方程的解 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 11 （3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000 千米，用科学记

18、数法表示为1.5 108千米 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：1 5000 0000=1.5 108， 故答案为： 1.510 8 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1 | a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 12 （3 分）一组数据 3，3，2，4，1，0，1 的中位数是1 【分析】 将

19、数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案 【解答】 解：将数据重新排列为3、1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶 数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6 12 （只写一个） 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 b 的一元二次不等式，解之即可 得出 b 的

20、取值范围，取其内的任意一值即可得出结论 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 2x 2+bx+3=0有两个不相等的实数根， =b24230， 解得： b2或 b2 故答案可以为： 6 【点评】本题考查了根的判别式， 牢记“ 当 0 时， 方程有两个不相等的实数根” 是解题的关键 14 （3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9x5.5 这个范围的频率为0.35 视力 x频数 4.0x4.320 4.3x4.640 4.6x4.970 4.9x5.260 5.2x5.510 【分析】 直接利用频数总数 =频率进而得出答案 【解答】 解：视力在 4.9x5.5

21、 这个范围的频数为： 60+10=70， 则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为：=0.35 故答案为： 0.35 【点评】 此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键 15 （3 分）如图，将矩形ABCD沿 EF折叠，使点 B 落在 AD边上的点 G处，点 C落在点 H处， 已知 DGH=30 ，连接 BG，则 AGB= 75 13 【分析】由折叠的性质可知： GE=BE ，EGH= ABC=90 ，从而可证明 EBG= EGB ，然后再根 据EGH EGB= EBC EBG ，即： GBC= BGH ，由平行线的性质可知AGB= GBC ，从 而易证 AGB= BGH，据此可

22、得答案 【解答】 解：由折叠的性质可知：GE=BE ，EGH= ABC=90 ， EBG= EGB EGH EGB= EBC EBG ，即： GBC= BGH 又ADBC ， AGB= GBC AGB= BGH DGH=30 ， AGH=150 ， AGB= AGH=75 ， 故答案为： 75 【点评】 本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 16 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自 己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报

23、 出来，若报出来的数如图所示，则报4 的人心里想的数是9 【分析】 设报 4 的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2 的人心想的数，最后通过平 均数列出方程，解方程即可 【解答】解：设报 4 的人心想的数是x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人心想的数是 x6， 报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12， 所以有 x12+x=23， 解得 x=9 故答案为 9 【点评】 本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运 14 用规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手 却不容易想到，一般地

24、，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题 中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决本题还可以根据报2 的人 心想的数可以是 6x，从而列出方程 x12=6x 求解 三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17 （5 分）计算：（ ）0| 12|+（） 2 【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4 个考点在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1（21）+24， =12+1+24， =2 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算

25、题型解决此类题 目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18 （5 分）求不等式组的正整数解 【分析】 根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案 【解答】 解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x， 不等式组的解集是 2x， 不等式组的正整数解是1，2，3，4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题 关键 四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 x= 15 【分析】 直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案 【解

26、答】 解：原式 =+ （x3） 2 =（x3）2 =x3， 把 x= 代入得：原式 =3= 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键 20 （6 分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k10）与反比例函数 y2=（k20）的图象交于 A （4，1） ，B（n，2）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请根据图象直接写出y1y2时 x 的取值范围 【分析】 （1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反 比例函数的解析式，由点B 的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标， 再由点 A、B的坐

27、标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式； （2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1y2时 x 的取值范围 【解答】 解： （1）反比例函数y2=（k20）的图象过点 A（4，1） ， k2=41=4， 反比例函数的解析式为y2= 点 B（n，2）在反比例函数 y2=的图象上， n=4（ 2）=2， 点 B的坐标为（ 2，2） 将 A（4，1） 、B（2，2）代入 y1=k1x+b， 16 ，解得：， 一次函数的解析式为y=x1 （2）观察函数图象，可知：当x2 和 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方， y1y2时 x的取值范围为 x2 或 0x4 【点评】 本题考查了待定系数

28、法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题 的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B 的坐标； （2）根据两函数图象的 上下位置关系，找出不等式y1y2的解集 五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21 （7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费1700 元，其中甲种水果8 元/千克，乙 种水果 18 元/千克 6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10 元千克，乙种水果20 元/ 千克 （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与5 月份都相同， 将多支付货款 300 元，求该店 5 月 份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

29、 （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【分析】 （1）设该店 5 月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据总价 =单价购进 数量，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（ 120a）千克，根据 总价=单价购进数量，即可得出w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3 倍， 即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可 解决最值

30、问题 【解答】 解： （1）设该店 5 月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：， 解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果190 千克，购进乙种水果10 千克 （2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（ 120a）千克， 根据题意得： w=10a+20（120a）=10a+2400 甲种水果不超过乙种水果的3 倍， 17 a3（120a） ， 解得： a90 k=100， w 随 a 值的增大而减小， 当 a=90时，w 取最小值，最小值 1090+2400=1500 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元 【点评】 本题考查了二元一

31、次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解 题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找 出 w 关于 a 的函数关系式 22 （7 分）图 1 是一商场的推拉门， 已知门的宽度 AD=2米，且两扇门的大小相同 （即 AB=CD ） ， 将左边的门 ABB 1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37 ，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45 ， 其示意图如图 2， 求此时 B与 C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin37 0.6， cos37 0.8，1.4） 【分析】 作 BE AD 于点 E，作 CF AD于点

32、 F，延长 FC到点 M，使得 BE=CM ，则 EM=BC ，在 RtABE 、RtCDF中可求出 AE、BE 、DF 、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在 RtMEF中 利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解 【解答】 解：作 BE AD于点 E，作 CF AD于点 F，延长 FC到点 M，使得 BE=CM ，如图所示 AB=CD ，AB+CD=AD=2 ， AB=CD=1 在 RtABE中，AB=1，A=37 ， BE=AB?sin A0.6，AE=AB?cos A0.8 在 RtCDF中，CD=1 ，D=45 ， CF=CD?sin D0.7，DF=CD?cos D0.7 BEAD

33、，CF AD， 18 BECM， 又BE=CM ， 四边形 BEMC为平行四边形， BC=EM ，CM=BE 在 RtMEF中，EF=AD AEDF=0.5 ，FM=CF +CM=1.3， EM=1.4， B与 C之间的距离约为1.4米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角 三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键 六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23 （8 分）某校体育组为了解全校学生“ 最喜欢的一项球类项目 ” ，随机抽取了部分学生进行调 查 ， 下面 是 根据 调 查 结 果 绘制 的 不 完 整 的统

34、计 图 请 你根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： （1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2） ； （2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢 “ 排球” 项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中， “ 篮球” 部分所对应的圆心角是多少度？ （4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人 进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 【分析】 （1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒 乓球的人数，然后补全条形统计图； 19 （2）用 500乘以样本中喜欢排球的百分比可

35、根据估计全校500 名学生中最喜欢 “ 排球” 项目的写 生数； （3）用 360 乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】 解： （1）调查的总人数为816%=50 （人） ， 喜欢乒乓球的人数为5082062=14（人） ， 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=100%=28% ， 补全条形统计图如下： （2）50012%=60 ， 所以估计全校 500 名学生中最喜欢 “ 排球” 项目的有 60 名； （3） ，篮球 ” 部分所对应的圆心角 =36040%=144 ； （4）画树

36、状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再 从中选出符合事件A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B的概率也考 查了统计图 24 （8 分）如图，已知 O 是等边三角形 ABC的外接圆，点 D 在圆上，在 CD的延长线上有一 点 F，使 DF=DA ，AE BC交 CF于 E （1）求证： EA是O的切线； 20 （2）求证： BD=CF 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：OAC=30 ， BCA=60 ，

37、证明 OAE=90 ，可得： AE是O的切线； （2）先根据等边三角形性质得：AB=AC ，BAC= ABC=60 ，由四点共圆的性质得：ADF= ABC=60 ， 得ADF是等边三角形，证明 BADCAF ，可得结论 【解答】 证明： （1）连接 OD， O 是等边三角形 ABC的外接圆， OAC=30 ，BCA=60 ， AEBC ， EAC= BCA=60 ， OAE= OAC +EAC=30 +60 =90 ， AE是O的切线； （2） ABC是等边三角形， AB=AC ，BAC= ABC=60 ， A、B、C、D四点共圆， ADF= ABC=60 ， AD=DF ， ADF是等边三角

38、形， AD=AF ，DAF=60 ， BAC +CAD= DAF +CAD ， 即BAF= CAF ， 在BAD和CAF中， ， 21 BAD CAF ， BD=CF 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综 合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键 七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25 （10 分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0） A（8，4） ，与 x 轴交于另一点 B，且 对称轴是直线 x=3 （1）求该二次函数的解析式； （2）若 M 是 OB上的一点，作 MNAB交 OA于 N，当 ANM

39、面积最大时，求 M 的坐标； （3）P是 x 轴上的点，过 P作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标 【分析】 （1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0） ，然后设交点式求抛物线解析式； （2）设 M（t，0） ，先其求出直线OA 的解析式为 y=x，直线 AB的解析式为 y=2x12，直线 MN 的解析式为 y=2x2t，再通过解方程组得 N （t， t） ，接着利用三角形面积公式， 利用 SAMN=SAOMSNOM得到 SAMN=?4?t?t?t，然后根据二次函数的性质解决问题； （3）设

40、 Q（m，m2m） ，根据相似三角形的判定方法，当=时， PQO COA ，则 |m2m| =2| m| ；当=时， PQO CAO ，则 |m2m| =| m| ，然后分别解关于 m 的绝对值方程可得到对应的P点坐标 【解答】 解： （1）抛物线过原点，对称轴是直线x=3， B点坐标为（ 6，0） ， 22 设抛物线解析式为y=ax（x6） ， 把 A（8，4）代入得 a?8?2=4，解得 a= ， 抛物线解析式为y= x（x6） ，即 y= x2x； （2）设 M（t，0） ， 易得直线 OA的解析式为 y=x， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 把 B（6，0） ，A（8，4）代入

41、得，解得， 直线 AB的解析式为 y=2x12， MNAB， 设直线 MN 的解析式为 y=2x+n， 把 M（t，0）代入得 2t+n=0，解得 n=2t， 直线 MN 的解析式为 y=2x2t， 解方程组得，则 N（t，t） ， SAMN=SAOMSNOM =?4?t?t?t =t2+2t =（t3）2+3， 当 t=3 时，SAMN有最大值 3，此时 M 点坐标为（ 3，0） ； （3）设 Q（m，m2m） ， OPQ= ACO ， 当=时， PQO COA ，即=， PQ=2PO ，即|m2m| =2| m| ， 解方程m2m=2m 得 m1=0（舍去） ，m2=14，此时 P点坐标为

42、（ 14，28） ； 解方程m2m=2m 得 m1=0（舍去） ，m2=2，此时 P点坐标为（ 2，4） ； 当=时， PQO CAO ，即=， 23 PQ= PO ，即|m2m| =| m| ， 解方程m 2 m=m 得 m1=0（舍去） ，m2=8（舍去） ， 解方程m2m=m 得 m1=0（舍去） ，m2=2，此时 P点坐标为（ 2，1） ； 综上所述， P点坐标为（ 14，28）或（ 2，4）或（ 2，1） 【点评】 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的 性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间 的关系；会

43、运用分类讨论的思想解决数学问题 26 （10 分）已知正方形 ABCD中 AC与 BD交于 O 点，点 M 在线段 BD上，作直线 AM 交直线 DC于 E，过 D 作 DHAE于 H，设直线 DH交 AC于 N （1）如图 1，当 M 在线段 BO上时，求证： MO=NO； （2）如图 2，当 M 在线段 OD上，连接 NE，当 EN BD时，求证： BM=AB； （3）在图 3，当 M 在线段 OD上，连接 NE，当 NE EC时，求证： AN 2=NC?AC 【分析】 （1）先判断出 OD=OA ，AOM=DON，再利用同角的余角相等判断出ODN= OAM， 判断出 DONAOM 即可得

44、出结论； （2）先判断出四边形 DENM是菱形，进而判断出 BDN=22.5 ，即可判断出 AMB=67.5 ，即可 得出结论； （3）设 CE=a ，进而表示出 EN=CE=a ，CN=a，设 DE=b，进而表示 AD=a+b，根据勾股定理得， AC=（a+b） ， 同 （1） 的方法得，OAM=ODN ， 得出 EDN= DAE ， 进而判断出 DEN ADE ， 得出， 进而得出 a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC CN=b，即可得出 结论 【解答】 解： （1）正方形 ABCD的对角线 AC ，BD相交于 O， OD=OA ，AOM=DON=90 ， 24 OND+ODN

45、=90 ， ANH=OND， ANH+ODN=90 ， DHAE， DHM=90， ANH+OAM=90， ODN=OAM， DONAOM， OM=ON； （2）连接 MN， ENBD， ENC= DOC=90 ，NEC= BDC=45 =ACD ， EN=CN ，同（ 1）的方法得， OM=ON， OD=OD ， DM=CN=EN ， ENDM， 四边形 DENM是平行四边形， DNAE， ?DENM是菱形， DE=EN ， EDN= END ， ENBD， END= BDN ， EDN= BDN ， BDC=45 ， BDN=22.5 ， AHD=90 ， AMB=DME=90 BDN=6

46、7.5 ， ABM=45 ， BAM=67.5 =AMB， 25 BM=AB； （3）设 CE=a （a0） ENCD ， CEN=90 ， ACD=45 ， CNE=45 =ACD ， EN=CE=a ， CN=a， 设 DE=b （b0） ， AD=CD=DE +CE=a +b， 根据勾股定理得， AC=AD=（a+b） ， 同（1）的方法得， OAM=ODN， OAD= ODC=45 ， EDN= DAE ， DEN= ADE=90 ， DEN ADE ， ， ， a=b（已舍去不符合题意的） CN=a=b，AC=（a+b）=b， AN=AC CN=b， AN2=2b2，AC?CN=b?b=2b 2 AN2=AC?CN 【点评】 此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三 26 角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质， 勾股定理，判断出四边形 DENM是菱形是解（2） 的关键