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1、学考仿真卷 (五) (时间： 90分钟；分值： 100 分，本卷共 4 页) 一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求) 1向量 a(1,3)，b(2，4)，则 ab() A(3,1) B(3,7) C(3，7) D(1，1) Bab(12,34)(3,7) 2等差数列 an 中，a24，a35，则 a8() A7 B8 C9 D10 D公差为 da3a21，a8a2(82)d4610. 3已知集合P y|yx 22x1，xN，Qy|yx22x1，xN ， 则() APQ?BPQ1 CPQ0 DPQN B由 x 22x1x
2、22x1 得 x0，当 x0 时，x22x1x22x 11，PQ 1，故选 B. 4下列函数中，既是偶函数又在(0， )上单调递减的是 () AyxBycos x Cyx2 5 Dyx 2 D函数 yx 是奇函数 ，ycos x 在(0，)上不具有单调性 ，yx2 5在(0， )上单调递增 ，yx 2 在(0，)上单调递减 ，故选 D. 5若 cos x 3 5，且 2x ，则 tan xsin x 的值是 ( ) A 32 15 B 8 15 C. 8 15 D.32 15 B由题意 ，知 cos x 3 5，且 2x ， 所以 sin x1cos 2 x4 5，则 tan x sin x
3、cos x 4 3， 所以 tan xsin x 4 3 4 5 8 15. 6如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF 与 GH 所 成的角等于 () A45B60 C90D120 B如图，取 A1B1的中点 M，连接 GM，HM.由题意易知 EFGM，且GMH 为正三角形 异面直线 EF 与 GH 所成的角即为GM 与 GH 的夹角 HGM.而在正三角形 GMH 中HGM60 ，故选 B. 7过点 (3,1)作圆(x1) 2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为 () A2xy30
4、B2xy30 C4xy30 D4xy30 A如图所示：由题意知：ABPC，kPC1 2，kAB2， 直线 AB 的方程为 y12(x1)，即 2xy30. 8数据 5,7,7,8,10,11的标准差是 () A8 B4 C2 D1 C这组数据的平均数x (57781011) 68， s 21 6(58) 2(78)2(78)2(88)2(108)2(118)24，s2. 9已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)的离心率为 6 2 ，左顶点到一条渐近线的 距离为 2 6 3 ，则该双曲线的标准方程为() A. x 2 8 y 2 4 1 B. x 2 16 y 2 8 1 C
5、. x 2 16 y 2 121 D. x 2 12 y 2 8 1 Ae 6 2 ，即 c 6 2 a，a2b，渐近线方程为 x 2 2b 2y 2 b 20，即 2y x， 因为左顶点到一条渐近线的距离为 |a| 3 2 6 3 ， 解得 a2 2，b2， 即该双曲线的标准方程为 x 2 8 y 2 4 1，故选 A. 10在 ABC 中，AB12，sin C1，则 abc() A123 B321 C231 D132 D在ABC 中，AB12，sin C1， 可得 A30 ，B60 ，C90 . abcsin Asin Bsin C 1 2 3 2 1132. 11已知点 A(2,3)在抛
6、物线 C：y 22px 的准线上，记抛物线 C 的焦点为 F， 则直线 AF 的斜率为 () A 3 4 B. 3 4 C. 8 15 D.32 15 A点 A(2,3)在抛物线 C 的准线上 ， p 22，p4. 抛物线的方程为 y 28x，则焦点 F 的坐标为 (2,0) 又 A(2,3)，根据斜率公式得 kAF 03 22 3 4. 12等差数列 an 中，a3a4a512，那么数列 an 的前 7 项和 S7() A22 B24 C26 D28 D等差数列 an 中，a3a4a512， a3a4a53a412，解得 a44， S77 a 1a7 2 72a 4 2 7a428. 13若
7、 x，y满足 2xy8， x3y9， x0，y0， 则 zx2y 的最大值为 () A9 B8 C7 D6 C在直角坐标系内 ，画出可行域为图中阴影部分， 联立 2xy8， x3y9， 解得 x3， y2， 即 A(3,2) 将 zx2y 变为 y x 2 z 2，作直线 y x 2. 由图可知 ，当直线 l 移动到点 A(3,2)时，z 有最大值 ，此时 zmax3227， 故 zmax7. 14若正方形 ABCD 的边长为 1，则BD BC 等于() A. 2 2 B1 C. 2 D2 B因为正方形 ABCD 的边长为 1，所以BD BC |BD |BC |cos BD ， BC 2 1
8、2 2 1. 15在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a3，b2，cos(A B) 1 3，则 c( ) A4 B.15 C3 D. 17 Dcos Ccos(AB) 1 3.又由余弦定理得 c 2a2b22abcos C94 232 1 3 17，所以 c17. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中横线 上) 16设复数 z满足 1z 1z i，则|z|等于_ 11zi(1z)，z(1i)i1，z i1 1i 1i 2 2 i，|z|i|1. 17设 f(x) 2e x1，x2 log3x 21 ，x2 ，则 f(f(2)的值
9、为 _ 2f(f(2)f(log3(2 21)f(1)2e112. 18计算： log21log24_. 2原式 log21log22 2log 212log220212. 19.若直线 2axby20(a0，b0)被圆 x 2y22x4y10 截得的弦 长为 4，则 1 a 1 b的最小值为 _ 4圆方程为 (x1) 2(y2)24，圆心为 (1,2)，半径为 2，若直线被截得弦 长为 4，说明圆心在直线上 ，即2a2b20，ab1， 1 a 1 b 1 a 1 b (ab)2b a a b224， 当且仅当 b a a b，即 ab 时，等号成立 三、解答题 (本大题共 2 小题，共 24
10、 分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 ) 20(本小题满分 12 分)某班有学生 50 人，其中男同学30 人，用分层抽样的 方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动 (1)求从该班男女同学中各抽取的人数； (2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈对此活动的感受，求选出的2 名同学中恰 有 1 名男同学的概率 解(1)抽取的 5 人中男同学的人数为530 503(人)，女同学的人数为 53 2(人) (2)记 3 名男同学为 A1，A2，A3,2 名女同学为 B1，B2. 从 5 人中随机选出 2 名同学 ， 所有可能的结果有A1A2， A1A3， A1B1， A1B2， A2A3
11、， A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个 用 C 表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件 ，则 C 中的结果有 6 个，它们是 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2， 所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P(C) 6 10 3 5. 21如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAB 是正三角形，且平 面 PAB平面 ABCD，E 是 PA 的中点， AC 与 BD 的交点为 M. (1)求证： PC平面 EBD； (2)求证： BE平面 AED. 证明(1)连接 EM, 四边形 ABCD 是矩形 ， M 为 AC 的中点 E 是 PA 的中点 ， EM 是三角形 PAC 的中位线 ， EMPC. EM? 平面 EBD，PC?平面 EBD， PC平面 EBD. (2)平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCDAB， 而 ADAB，AD平面 PAB， BE? 平面 P AB， ADBE. 又PAB 是等边三角形 ，且 E 是 PA 的中点 ， BEAE, 又 AEADA，BE平面 AED.