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1、1 第二部分专题复习 专题一规律题探索专题 【考纲与命题规律】 考纲要求探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与 图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规 律，进而归纳或猜想出一般性的结论 命题规律常见的类型有三种：(1) 数与式变化规律型；(2) 图形变化规律型；(3) 猜想论证 型这种类型的解题方法和步骤有三步：(1) 通过对几个特例的观察与分析，寻 找规律并进行归纳；(2) 猜想符合规律的一般性结论；(3) 对一般性结论进行 【课堂精讲】 例 1 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 分析 ：来源
2、: 学 科网 ZXXK 数字的变化类，观察已知一组数发现：分子为从1 开始的连线奇数，分母为从 2 开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可 解答 ： 解：根据题意得：这一组数的第n个数是 故答案为： 点评 ：此题考查了数字规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键 例 2. 如图，是小明用火柴搭的1 条、 2 条、 3 条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴_根 分析：图形规律，观察图形发现：搭1 条金鱼需要火柴8 根，搭 2 条金鱼需要14 根，即发现了每多搭1 条金 鱼，需要多用6 根火柴则搭n 条“金鱼”需要火柴8+6（ n-1 ）=6n+2 解答： 6n2 点评 ：此题考查了图
3、形规律型：图形的变化类，弄清题中的递增规律是解本题的关键 例 3. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线 y=x+1 和x轴上， 则点B6的坐标是 2 分析 ：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此 求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标 解答 ：解：直线y=x+1，x=0 时，y=1， A1B1=1，点B2的坐标为（ 3，2 ）， A1的纵坐标是：1=2 0， A1的横坐标是：0=2 01， 来源 : 学科网 A2的纵坐标是：1+1=2 1， A2的横坐标是
4、：1=2 11， A3的纵坐标是：2+2=4=2 2， A3的横坐标是：1+2=3=2 21， A4的纵坐标是：4+4=8=2 3， A4的横坐标是：1+2+4=7=2 31， 即点A4的坐标为（ 7，8） 据此可以得到An的纵坐标是：2 n1，横坐标是： 2 n 11 即点An的坐标为（ 2 n11，2n1） 点A6的坐标为（ 2 51， 25） 点B6的坐标是：（2 61，25）即（ 63，32） 故答案为：（63，32） 点评 ：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规 律是解题的关键 【课堂提升】 1. 观察下列等式：3241124；来源 : 学_
5、 科_网 Z_X_X_K 4242224； 5243324； 则第n个等 式可以表示为_ 2. 阅读下列材料： 12 1 3(1230 12)， 23 1 3(2341 23)， 3 34 1 3(3452 34)， 由以上三个等式相加，可得 122334 1 3 34520. 读完以上材料，请你计算下各题： (1)1223 34 10 11(写出过程 )； (2)1223 34 n(n1)_； (3)1232 34345 789 _. 3. 如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于 0 的整数 ) 个图形需要黑色棋子的个数是_ 4. 如图，
6、在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt OA2A3，则OA4的长度为 5. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点 B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（ 0，4），则点B2014的横坐标为 6. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2014 次后，骰子
7、朝下一面的点数是 4 【高效作业本】 专题一 规律题探究专题 1 如图，按此规律，第6 行最后一个数字是，第行最后一个数是2014 5 2. 观察分析下列数据：0， 3，2，3，根据数据排列的规律得到第16 个数据应 是（结果需化简） 3. 如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由4 个组成， 第 2 个图案由7 个组成， 第 3 个图案由10 个组 成，第 4 个图案由 13 个组成，则第n（n 为正整数）个图案由个组成 4. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1 个图中共有4 个点，第2 个图中共有10 个点，第3 个图中共有 19 个点， 按此规律第5 个图中共有点的个数是（） A 31
8、B46C 51D 66 5填在下图的各正方形中的4 个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ( ) A38 B52 C66 D74 6如右图，物体从点A 出发，按照AB( 第 1 步) C( 第 2 步) DAEFGAB的顺序循环运动 则第 2011 步到达的点处是( ) AA点 BB点 CD点 DF点 6 7. 为了求 1+2+2 2+23+2100 的值，可令 S=1+2+2 2+23+2100， 则 2S=2+22+23+24+2101， 因此 2SS=21011， 所以 S=2101 1，即 1+2+2 2+23+2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+3 2+33+32
9、014 的值 【答案】 专题一规律题探索专题 1.：(n2)24nn24 2.解析 ：(1) 121 3(12301 2) 23 1 3(2341 23) ? 10 11 1 3(10111291011) 以上各式相加得1223 1011 1 3101112440. (2) 1 3n(n1)(n2) (3) 1 4789 101 260. 3. n(n2) 4.：解： OAA1为等腰直角三角形，OA=1， AA1=OA=1， OA1=OA=； OA1A2 为等腰直角三角形， A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； OA2A3 为等腰直角三角形， A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； O
10、A3A4 为等腰直角三角形， A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8 故答案为： 8 点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题 关键 5.解：由题意可得：AO= ，BO=4， AB=， OA+AB1+B1C2= +4=6+4=10， B2 的横坐标为： 10， B4 的横坐标为： 210=20 ， 点 B2014 的横坐标为：10=10070 故答案为： 10070 点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B 点横坐标变化规律是解题关键 6.解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 20144=5032 ，
11、7 滚动第2014 次后与第二次相同， 朝下的点数为3， 故答案为： 3 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律 【高效作业本】 1. 解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10， 第n行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2， 第 6 行最后一个数字是36 2=16； 3n2=2014 解得n=672 因此第 6 行最后一个数字是16，第 672 行最后一个数是2014 故答案为： 16，672 2. 解：由题意知道： 题目中的数据可以整理为：， （ 1） 2+1 ，（ 1 n+1 ）， 第 16 个答案为： 来源:学 * 科*网 Z*X*X*K
12、 故答案为： 3. 解：观察发现： 第一个图形有323+1=4 个三角形； 第二个图形有333+1=7 个三角形； 第一个图形有343+1=10 个三角形； 第 n 个图形有3（n+1） 3+1=3n+1 个三角形； 故答案为： 3n+1 4 解：第 1 个图中共有1+13=4 个点， 第 2 个图中共有1+13+23=10 个点， 第 3 个图中共有1+13+23+33=19 个点， 第n个图有 1+13+23+3 3+3n个点 所以第 5 个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46来源 :Zxxk.Com 故选： B 5. D 6. C 7. 解：设 M=1+3+3 2+33+32014 ， 式两边都乘以3，得 3M=3+3 2+33+ +32015 8 得 2M=3 20151， 两边都除以2，得 M=， 故答案为：