2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(含答案解析).pdf

《2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(含答案解析).pdf（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、格式 专业资料 2019 年云南省初中学业水平考试数学试卷 一、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 1若零上8记作 +8，则零下6记作 2 2x+1 2分解因式：x 1 AB 2 CD 3如图，若AB CD，1 40 度， 则2度 4若点（3， 5）在反比例函数 k y（ k 0）的图象上，则k x 5某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考试成绩分 为 A、 B、C、D 、 E 五个等级，绘制的统计图如图： 甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩扇形统计图 人数 13 12 CB 35%10% 8 A5% 5 DE 20% 30%

2、2 O ABCDE 等级 根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 6在平行四边形ABCD 中，A 30，AD43，BD4，则平行四边形ABCD 的面积等于 二、选择题（本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分） 7下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A BCD 82019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学记数法表示为 （） 4 A 68.8 10 6 B 0.688 10 5 C 6.88 10 6 D 6.88 10 9一个十二边形的内角和等于（） Word 格式 专业资料 A 2160 B 2080 C

3、 1980D 1800 第 1 页（共31 页） 格式 专业资料 10要使 x 2 1 有意义，则x 的取值范围为 （） A x 0B x1C x 0D x1 11一个圆锥的侧面展开图是半径 为8 的半圆，则该圆锥的全面积是（） A 48B 45C 36D 32 357911 ，x ， x ，x ， x，?，第n 个单项式是（） 12按一定规律排列的单项式：x n1 2n1 A （ 1）x B （ 1） n 2n1 x n1 2n+1 C （ 1）x n 2n+1 D （ 1） x 13如图， ABC 的内切圆 O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、 E、F ，且AB 5， BC 13，

4、 CA 12，则阴影部分（即四边形 AEOF ）的面积是（） A E A 4 F B 6.25 O C 7.5 BDC D9 14若关于x 的不等式组 2(x1)2 ax0 ， 的解集是x a，则 a 的取值范围是（） A a 2B a 2C a 2D a 2 三、解答题（本大共 9 小题，共 70 分） 2 15（6 分）计算：3 +（5） 0 4+（1） 1 A 16（6 分）如图，AB AD， CB CD求证： BD D B C Word 格式 专业资料 第 2 页（共 31 页） 格式 专业资料 17 （ 8 分）某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

5、管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了 这 15 人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数1770 480 220 180 120 90 人数1 1 3 3 3 4 （ 1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （ 2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中， 哪个最适合作为月销售目标？请说明理由 温馨提示： 确定一个适当的月销售目标是一个 关键问题，如果目标定得太高，多数 营业员完不成任务，会使营业员失去 信心； 如果目标定得太低，不能发挥 营业员的潜力. 1

6、8（6 分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各 租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和270 千米的两地同时出发，前往“研学 教育 ”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的 平均度的1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴 车的平均速度 第 3 页（共31 页） 格式 专业资料 19（ 7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4 的四个小 球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，

7、充分摇匀后， 再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y 表示若x+y 为奇 数，则甲获胜；若x+y 为偶数，则乙获胜 （ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x， y）所有可能出现的结果总 数； （ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 20（8 分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，AO OC， BOOD ，且 AOB 2 OAD （ 1）求证：四边形ABCD 是矩形； （ 2）若 AOB ： ODC 4： 3，求 ADO 的度数 AD O BC 22 21（8 分）已知k 是常数，抛物线y x +（ k

8、+k 6）x+3 k 的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点 （ 1）求 k 的值； 22 （ 2）若点P 在物线y x +（ k +k6） x+3k 上，且P 到 y 轴的距离是2，求点P 的坐标 第 4 页（共31 页） 格式 专业资料 22（9 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和 销 售 已知西瓜的成本为6 元 /千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y（千克）与销售单价x（元 /千克）的函数关系如图所示： y （ 1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）； 1000 （ 2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最

9、大值 200 O681012x 23（12 分）如图，AB 是O 的直径，M 、 D 两点AB 的延长线上，E 是 C 上的点，且 2 DB?DA，延长AE 至 F，使得AE EF，设BF 10， cosBED DE 4 5 （ 1）求证： DEB DAE ； （ 2）求 DA， DE 的长； （ 3）若点F 在 B、E、 M 三点确定的圆上，求MD的长 ACBMD E F 第 5 页（共 31 页） 格式 专业资料 2019 年云南省初中学业水平考试数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 1（3 分）（2019? 云南）若零上8记作 +8，则零

10、下6记作 6 【考点】11：正数和负数 【专题】511：实数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上8记作 +8，那么零下6记作6 故答案为：6 【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有 相反意义的量 22 2x+1 （x 1） 2（3 分）（2019? 云南）分解因式：x 【考点】54：因式分解运用公式法 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可 22 【解答】解：x 2x+1 （x 1） 【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟

11、记公式是解题的关键 3（3 分）（2019? 云南）如图，若AB CD ，1 40 度，则 2140度 1 AB 2 【考点】JA：平行线的性质 CD 【专题】551：线段、角、相交线与平行线 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解 【解答】解： AB CD， 1 40， 3140， 2 180 3 180 40 140 故答案为：140 【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键 4（3 分）（2019? 云南）若点（3，5）在反比例函数 k y（ k 0）的图象上，则k15 x 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 【专题

12、】534：反比例函数及其应用 第 6 页（共31 页） 格式 专业资料 【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点 （ 3，5）代入反比例函数 k y（k0）即可 x 【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数 k y得：k 35 15 x 故答案为：15 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单 5（3 分）（2019? 云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人， 每个班的考试成绩分为A、 B、 C、 D 、E 五个等级，绘制的统计图如图： 甲班数学成绩频数分布直方图乙

13、班数学成绩扇形统计图 人数 13 12 CB 35%10% 8 A5% 5 DE 20% 30% 2 O ABCDE 等级 根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是甲班 【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB ：扇形统计图 【专题】542：统计的应用 【分析】由频数分布直方图得出甲班D 等级的人数为13 人，求出乙班D 等级的人数为40 30% 12 人，即可得出答案 【解答】解：由题意得：甲班D 等级的有13 人， 乙班 D 等级的人数为40 30% 12（人）， 1312， 所以 D 等级这一组人数较多的班是甲班； 故答案为：甲班 【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，

14、扇形统计图，弄清题意，求出乙班D 等级的人数是解 本题的关键 6 （ 3 分）（2019? 云南） 在平行四边形ABCD 中， A 30，AD43，BD 4，则平行四边形ABCD 的面积等于163或83 Word 格式 专业资料 第 7 页（共31 页） 格式 专业资料 【考点】L5：平行四边形的性质 【专题】555：多边形与平行四边形 【分析】过 D 作 DE AB 于 E，解直角三角形得到AB8，根据平行四边形的面积公式即可得到结 论 【解答】解：过D 作 DE AB 于 E， 在 RtADE 中，A30， AD 4， DEAD 2，AEAD 6， 在 RtBDE 中， BD 4， BE

15、2， 如图 1， AB 8， 平行四边形ABCD 的面积AB ?DE 8 2 16， 如图 2， AB 4， 平行四边形ABCD 的面积AB ?DE 4 2 8， 故答案为：16或 8 【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30 度角的直角三角形的性 质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 二、选择题（本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分） 7（4 分）（2019? 云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A BCD 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形 【专题】558：平移、旋转与对称 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的

16、概念求解 【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称 第 8 页（共31 页） Word 格式 专业资料 图形，故此选项错 误； B、此图形旋 转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 正确； C、此图形旋 转 180 后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错 误； D、此图形旋 转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选 项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 8（4 分）（2019? 云

17、南） 2019 年“ 五一 ” 期间，某景点接待海内外游客共 688000 人次， 688000 这个数 用科学记数法表示为（） 4 A 68.8 10 6 B 0.688 10 5 C 6.8810 6 D 6.88 10 【考点】1I：科学记数法 表示较大的数 【专题】511：实数 n 【分析】科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数确定n 的值时， 要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 5 【解答】解：将688000 用科学记数法表示为6.88

18、10 故选： C n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 9（4 分）（ 2019? 云南）一个十二边形的内角和等于（） A 2160 B 2080 C 1980D 1800 【考点】L3：多边形内角与外角 【专题】555：多边形与平行四边形 【分析】n 边形的内角和是（n2） ?180 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【解答】解：十二边形的内角和等于：（ 122） ?180 1800 ； 故选： D 【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是

19、正确运用多边形的内角和公 式，是需要熟记的内容，此题难度不大 Word 格式 专业资料 第 9 页（共 31 页） 格式 专业资料 10（4 分）（2019? 云南）要使 x 2 1 有意义，则x 的取值范围 为（） A x 0B x1C x 0D x1 【考点】72：二次根式有意义的条件 【专题】514：二次根式 【分析】要根式有意义，只要令x+1 0 即可 【解答】解：要使根式有意义 则令x+1 0，得 x1 故选： B 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（ a 0）叫二次根式性质：二次根式中 的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0

20、， 这几个非负数都 为 0 11（ 4 分）（2019? 云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是（） A 48B 45C 36D 32 【考点】MP：圆锥的计算 【专题】55C ：与圆有关的计算 【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面 积，据此即可求得圆锥的全面积 22 【解答】解：侧面积是：r 8 32， 底面圆半径为 ：， 2 底面积 4 16， 故圆锥的全面积是：32+16 48 故选： A 【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间 的 关 系是解决本题 的关键，理解圆锥的母线长是扇

21、形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 357911 ，x ，x ，x ， x，?，第n 个单项式是12 （4 分）（2019? 云南）按一定规律排列的单项式：x （） n1 2n1 A （ 1）x B （ 1） n 2n1 x n1 2n+1 C （ 1）x n 2n+1 D （ 1） x 第 10 页（共 31 页） 格式 专业资料 【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式 【专题】2A：规律型 【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便 可 311 21+1 【解答】解： x （1） x， 5 x （1） 21 22+1 x， 7 （1） x 31 23+1 x ， 9 x （1

22、） 41 24+1 x， 11 （ 1） x 51 25+1 x， ? 由上可知，第n 个单项式是：（1） n1 2n+1 x， 故选： C 【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律 13（4 分）（2019? 云南）如图， ABC 的内切圆 O 与 BC 、 CA、 AB 分别相切于点D 、E、 F，且AB 5，BC 13， CA 12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（） A 4B 6.25C 7.5D 9 【考点】KS：勾股定理的逆定理；MC ：切线的性质；MI ：三角形的内切圆与内心；MO ：扇形面 积的计算 【专题】55C ：与圆有关的计算 【分

23、析】利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，A 90 ，再利用切线的性质得到OF AB， OEAC，所以四边形OFAE 为正方形，设 OEAE AFr，利用切线长定理得到BD BF 5r，CD CE 12r，所以5r +12r 13，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形AEOF ） 的面积 【解答】解： AB 5， BC 13，CA 12， 222 AB BC ， +CA ABC 为直角三角形， A 90 ， Word 格式 专业资料 AB、 AC 与 O 分别相切于点E、F 第 11 页（共 31 页） 格式 专业资料 OFAB，OEAC， 四边形OFAE 为正方形， 设OEr，

24、则AEAF r， ABC 的内切圆 O 与 BC、 CA、 AB 分别相切于点D 、E、 F， BDBF5r， CDCE12r ， 5r+12r 13， r 2， 阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是22 4 故选： A 【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内 心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质 14（ 4 分）（2019? 云南）若关于x 的不等式组 2(x a 1) x0 2, 的解集是x a，则a 的取值范围是（） A a 2B a 2C a 2D a 2 【考点】CB：解一元一次不等式组 【专题】524

25、：一元一次不等式(组 )及应用 【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出 a 的范围 【解答】解：解关于x 的不等式组 2(x1)2 ax0 ， 得 x2 xa a 2 故选： D 【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型 三、解答题（本大共 9 小题，共 70 分） 2 15（6 分）（2019? 云南）计算：3 +（ 5） 0 4+（1） 1 第 12 页（共 31 页） 格式 专业资料 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂 【专题】511：实数 【分析】先根据平方性质，0 指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行

26、有理数的 加减运算便可 【解答】解：原式9+121103 7 【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0 指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意 义，有理 数的加减运算，正确化简各数是解题关键计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义 2 计算，避免出现 （3）（3）（2）的错误 16（6 分）（2019? 云南）如图，AB AD，CBCD求证： BD 【考点】KD ：全等三角形的判定与性质 【专题】553：图形的全等 【分析】由 SSS 证明 ABC ADC，得出对应角相等即可 AB AD 【解答】证明：在 ABC 和 ADC 中，CB CD ， AC AC ABC ADC （ SSS）

27、 ， BD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等 是解题的关键 17 （ 8 分）（2019? 云南）某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积 极 性 ， 决定实行目 标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有 关部门统 计了这15 人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数1770 480 220 180 120 90 人数1 1 3 3 3 4 （ 1）直接写出这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （ 2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认 为 （

28、1）中的平均数、中位数、众数中， 哪个最适合作为月销售目标？请说 明理由 温馨提示： 确定一个适当的月销售目标是一个 关键问 题， 如果目标定得太高，多数 营业员完不成任 务，会使营业员失 去 第 13 页（共 31 页） 信心； 如果目标定得太低，不能发挥 Word 格式 专业资料 营业员的潜 力 . 格式 专业资料 【考点】W2：加权平均数；W4 ：中位数；W5：众数 【专题】542：统计的应用 【分析】（ 1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可； （ 2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案 【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数 278（件），

29、 中位数为180 件， 90 出现了4 次，出现的次数最多， 众数是90 件； （ 2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作 为月销售目标；理由如下： 因为中位数为180 件，即月销售量大于180 与小于180 的人数一样多， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标 【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用要学会根据统计量的意义分析解决问 题 18（6 分）（2019 ?云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、 乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和2

30、70 千米的两地同时出发， 前往 “研学教育 ”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所 乘大巴车的平均度的1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师 生所乘大巴车的平均速度 【考点】B7：分式方程的应用 【专题】522：分式方程及应用 【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时， 则乙学校师生所乘大巴车的平均速度 为 1.5x 千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1 小时到达目的地 ”列出方程，解方程即可 【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均 第 14 页（

31、共31 页） 格式 专业资料 速度为1.5x 千米 /小时， 240 270 由题意得：1 x 1.5x ， 解得： x 60， 经检验，x 60 是所列方程的解， 则 1.5x 90， 答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 千米 /小时、 90 千米/小时 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并 依据相等关系列出方程 19（7 分）（2019? 云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1， 2， 3， 4 的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中， 充分摇匀后， 再

32、从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、 y 表示若 x+y 为奇数，则甲获胜；若x+y 为偶数，则乙获胜 （ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总 数； （ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性 【专题】543：概率及其应用 【分析】画树状图展示所有16 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图如图所示，或者列表法如下： y 1 2 3 4 x 1 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4) 2 (2， 1) (2， 2) (

33、2， 3) (2， 4) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4) 4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 4) 第 15 页（共31 页） 格式 专业资料 （ 1）共有16 种等可能的结果数； （ 2）x+y 为奇数的结果数为8， x+y 为偶数的结果数为8， 甲获胜的概率 8 16 1 2 ，乙获胜的概率 8 16 1 2 ， 甲获胜的概率乙获胜的概率， 这个游戏对双方公平 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中 选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率 20（8 分）

34、（2019? 云南）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，AO OC， BO OD ， 且AOB 2OAD （ 1）求证：四边形ABCD 是矩形； （ 2）若 AOB ： ODC 4： 3，求 ADO 的度数 【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LD ：矩形的判定与性质 【专题】556：矩形菱形正方形 【分析】（ 1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性 质得到 AOBDAO + ADO 2 OAD，求得 DAO ADO ，推出AC BD，于是得到四边形 ABCD 是矩形； （ 2）根据矩形的性质得到AB CD ，根据平行线的性

35、质得到ABO CDO ，根据三角形的内角得 到ABO 54，于是得到结论 【解答】（ 1）证明： AO OC， BO OD， 四边形ABCD 是平行四边形， AOB DAO +ADO 2OAD ， AD DAO ADO ， O AODO ， BC ACBD， 四边形ABCD 是矩形； 第 16 页（共31 页） Word 格式 专业资料 （ 2）解： 四边形ABCD 是矩形， AB CD， ABO CDO ， AOB ：ODC 4： 3， AOB ：ABO 4： 3， BAO ：AOB ：ABO 3： 4： 3， ABO 54， BAD 90， ADO 90 54 36 【点评】本题考查了矩形

36、的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键 22 21（8 分）（2019? 云南）已知k 是常数，抛物线y x +（k +k 6） x+3 k 的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点 （ 1）求 k 的值； 22 （ 2）若点P 在物线y x +（ k +k6） x+3k 上，且P 到 y 轴的距离是2，求点P 的坐标 【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点 【专题】33：函数思想；535：二次函数图象及其性质 【分析】（ 1）根据抛物线的对称轴为y 轴，则b 0，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交 点，进而确定

37、k 的值和抛物线的关系式； （ 2）由于对称轴为y 轴，点P 到 y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2 或2，求相应的 y 的值，确定点P 的坐标 22 【解答】解：（1）抛物线y x +（ k +k 6） x+3k 的对称轴是y 轴， 2 k +k 6 0，解得k13， k2 2； 22 又抛物线yx +（ k +k 6） x+3k 与 x 轴有两个交点 3k0 2 k3此时抛物线的关系式为y x 9， 因此 k 的值为3 2 Word 格式 专业资料 （ 2）点P 在物线y x 9 上，且P 到 y 轴的距离是2， 点 P 的横坐标为2 或2， 第 17 页（共31 页） 格式

38、专业资料 当 x2 时， y5 当 x2 时， y5 P（ 2，5）或P（2，5） 因此点P 的坐标为：P（ 2，5）或 P（2，5） 【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转 化为坐标，或将坐标转化为线段 的长 22（9 分）（2019 ?云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西 瓜的成本为6 元 /千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现 ， 某 天 西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元 /千克）的函数关系如图所示： （ 1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）； y 1000 （

39、2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值 200 O681012x 【考点】HE：二次函数的应用 【专题】536：二次函数的应用；68：模型思想 【分析】（ 1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与 x 的函数解析式； （ 2），根据总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后 根 据x 的取值范围可 得W 的最 大值 【解答】解： （ 1）当 6 x 10 时，设y 与 x 的关系式为ykx+b （ k0） 根据题意得 6k 10k b b 1000 200 ，解得 k b 200 2200 y200x+2200 当 10 x 12 时， y 200 故 y与

40、x 的函数解析式为： y 200x 200 2200(6 (10 x x 10) 12) （ 2）由已知得：W（ x6） y 当 6 x 10 时， 第 18 页（共 31 页） 格式 专业资料 W（ x 6）（ 200x+2200 ） 200（x 17 2 ） 2 +1250 200 0，抛物线的开口向下 x 17 2 时，取最大值， W1250 当 10 x 12 时， W（ x6） ?200 200x 1200 y 随 x 的增大而增大 x12 时取得最大值，W 200 12 1200 1200 综上所述，当销售价 格为8.5 元时，取得最大利润，最大利润为 1250 元 【点评】本题主

41、要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解 析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键； 23（ 12 分）（2019? 云南）如图，AB 是 O 的直径，M 、D 两点 AB 的延长线上，E 是 C 上的点，且 DE 2 DB ?DA，延长AE 至 F，使得AE EF，设BF 10， cosBED 4 5 （ 1）求证： DEB DAE ； （ 2）求 DA， DE 的长； （ 3）若点F 在 B、E、 M 三点确定的圆上，求MD的长 【考点】MR：圆的综合题 【专题】16：压轴题；31：数形结合；55D：图形的相似；63：空间观念 【分析】（ 1）DD，D

42、E 2 DB ?DA，即可求解； （ 2）由，即：，即可求解； 222 （ 3）在 BED 中，过点B 作 HBED 于点H，36（x） （） x ，解得：x， 第 19 页（共 31 页） 格式 专业资料 则cos ，即可求解 2 【解答】解：（1） DD ，DE DB ?DA ， DEB DAE ； （ 2） DEB DAE， DEB DAE ， AB 是直径， AEB 90 ，又AE EF， AB BF 10， BFE BAE ， 则BFED 交于点H， cosBED，则BE 6，AB8 ，即：， ACBMD 解得： BD， DE， 则ADAB +BD， E ED； F （ 3）点 F

43、在 B、 E、 M 三点确定的圆上，则 BF 是该圆的直径，连 接 MF， BFED，BMF 90 ， MFB D ， 在 BED 中，过点B 作 HBED 于点 H ， 设HD x，则EH x， 2 则36（ x） （） 22 x ， 解得： x， 则cos ，则sin， 第 20 页（共 31 页） 格式 专业资料 MB BF sin10， DM BD MB 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值 的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要 注意将所学知识贯穿起来 考点卡片 1正数和负数 1、在以前

44、学过的0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“” 号叫做它的符号 2、 0 既不是正数也不是负数0 是正负数的分界点，正数是大于0 的数，负数是小于0 的数 3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素， 第 21 页（共31 页） Word 格式 专业资料 一是它们的意义相反，二是它们都是数量 2科学记数法表示较大的数 n （ 1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成a10 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正 n 整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10 ，其中1 a 10， n 为正

45、整数】 （ 2）规律方法总 结： 科学记数法中a 的要求和10 的指数n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少1； 按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10 的指数n 记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10 的负数同样可用此法表示， 只是前面多一个负号 3实数的运算 （ 1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 （ 2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按

46、照从左到有的顺序进行 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 【规律方法】实数运算的 “ 三个关键 ” 1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特 殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等 2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次 运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算 3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度 4规律型：数字的变 化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有 知识的基础上去探究，观察思考发 现 规 律 （ 1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法 （ 2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先