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1、3.4 一、选择题 1某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为 x)， 则下列结论中正确的是() Ax22% Bx22% Cx22% Dx 的大小由第一年产量确定 答案 B 解析 由题意设第一年产量为a，则第三年产量为a(144%)a(1 x) 2，x0.2.故 选 B. 2某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁 殖成 4096 个需要经过的小时数为() A12 小时B 4 小时 C3 小时D 2 小时 答案 C 解析 设需要 x 个 15 分钟，由题意2 x4096. x12，共需 1512180 分钟，选C. 3汽车经
2、过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的 行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是() 答案 A 解析 由图象可知，选A. 4 某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A 产品连续两次提价20%， B 产品连续两次降价20%，结果都以23.04 元出售，此时厂家同时出售A、B 产品各 1 件， 盈亏情况是 () A不亏不赚B亏 5.92 元 C赚 5.92 元D赚 28.96 元 答案 B 解析 设 A 产品的原价为a 元， B 产品的原价为b 元，则 a(120%) 223.04，求得 a16； b(120%) 223.04，求得 b36. 则 ab
3、52 元，而 23.04246.08 元 故亏 5246.085.92(元)故选 B. 5某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平 均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比() A不增不减B约增 8% C约增 5% D约减 8% 答案 D 解析 设原来成本为a，则现在的成本为a(120%) 2(120%)20.9216a，比原来约 减 8%. 6某企业生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为() A(1 p) 11 B (1p) 12 C(1 p) 111 D (1p) 12 1 答案 D 解析 去年 1 月总产值为a，则二月为a(1 p)，
4、第 12 月为 a(1p) 11，今年一月 为 a(1p)12， 今年第 12 月为 a(1p)23. 去年生产总值为maa(1p)a(1p) 2 a(1p)11，今年生产总值为 M a(1p) 12a(1 p)13 a(1 p)23m (1 p)12. 年平均增长率为 Mm m m(1p) 12 m m (1p) 121. 7某旅店有客床100 张，各床每天收费10 元时可全部客满，若每床每天收费每提高2 元，则减少10 张客床租出这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高() A2 元B 4 元 C6 元D 8 元 答案 C 解析 设每床每天收费提高2x 元(xN)，则收入为： y(10
5、2x)(10010x)20(5x)(10 x) 当 x2 或 3 时 y 取最大值， 当 x2 时 y1120，当 x3 时 y1120.为满足减少投入 要求应在收入相同条件下多空出床位，故x3.选 C. 8某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000 元降到1280 元，则这种手机平均每次降价的百分率是() A10% B 15% C18% D 20% 答案 D 解析 设平均每次降价的百分率为x，则 2000(1 x) 21280，所以 x20%，故选D. 读懂题意正确建立函数模型，求解可得 二、填空题 9某商品的市场需求量y1(万件 )、市场供应量y2(万件 )与市场价格
6、x(元/件 )分别近似地 满足关系： y1 x70，y22x20.y1 y2时的市场价格称为市场平衡价格，则市场平衡价 格为 _元/件 答案 30 解析 由题意，知y1y2，x702x20， x30. 10 计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 1 3， 现在价格为 8100 元的计算机， 9 年后的价格可降为_元 答案 2400 解析 由题意，得9 年后的价格可降为8100 (11 3) 32400(元) 11一种产品的成本原来是a 元，在今后m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低 p%，则成本y 随经过的年数x 变化的函数关系为_ 答案 ya(1p%) x(xN*，且 xm)
7、 解析 成本经过x 年降低到y 元，则 ya(1p%) x(xN*，且 xm) 12某类产品按质量可分10 个档次 (第 1 档次为最低档次，第10 档次为最高档次)，最 低档次的产品， 每件利润为8 元，如果产品每提高一个档次，则每件利润增加2 元；最低档 次产品每天可生产60 件，用同样的工时，每提高一个档次将少生产3 件产品，则生产第 _档次的产品，所获利润最大 答案 9 解析 设生产第x 档次的产品获利为y 元，则 y82(x1)60 3(x1)(62x)(633x)6(x3)(21x)6(x 2 18x63) 6(x 9)2864. 当 x9 时， y 取最大值，即获利最大 三、解答
8、题 13 某化工厂生产的一种溶液，按市场要求， 杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%， 每过滤一次可使杂质含量减少 1 3.问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ (已知： lg2 0.3010， lg30.4771) 解析 设过滤 n 次，则 2 100 ( 2 3) n1 1000 即(2 3) n1 20，n lg 1 20 lg 2 3 ，n 1lg2 lg3lg2 7.4， 又n N，n8，即至少要过滤8 次才能达到市场要求 14旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000 元，旅游团中每人 的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数为30 人或 30 人以
9、下，飞机票每张收费 900 元；若旅游团人数多于30 人，则给予优惠，每多1 人，机票费每张减少10 元，但旅游 团人数最多有75 人 (1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数关系式； (2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 解析 (1)设旅游团人数为x 人，飞机票价格为y 元依题意得： 当 1x30 时， y900；当 30x75 时， y90010(x30) 10x1200. 所以，所求函数关系式为y 900 (1x30且xN * ) 10x 1200 (30x 75且xN * ) . (2)设利润函数为f(x)，当 f(x)y x15000 900x 15000(1x30且
10、xN *)， 10x21200x 15000(30x75且xN*)， 当 x1,30时， f(x)maxf(30)12000(元 )； 当 x30,75时， f(x)maxf(60)21000(元)12000(元) 所以旅游团人数为60 时，旅行社可获得最大利润 15某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升 血液中的含药量y 与时间 t 之间近似满足如图所示的曲线 (1)写出服药后含药量y 关于时间t 的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4 微克时，治疗疾病有效，假若某病人一天中 第一次服药时间为上午7：00，问怎样安排服药时间(每日 4 次)
11、效果最佳？ 解析 (1)依题意得， y 6t，(0t1) 2 3t 20 3 ， (1t10) . (2)设第二次服药在第一次服药后t1(t11)小时，则 2 3t1 20 3 4，t14，因而第二次服 药应在 11；设第三次服药在第一次服药后t2(t25)小时，则此时血液中含药量为两次服 药剩余的和，即有 2 3t 2 20 3 2 3(t 24) 20 3 4，解得t29，故第三次服药应在16；设 第四次服药在第一次服药后t3(t3 10)小时，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中 含药量应为第二、第三次剩余量的和， 2 3 (t34) 20 3 2 3(t39) 20 3 4，解得 t313.5，故 第四次服药应在20 答：第二次服药时间为11；第三次为6；第四次为20