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1、用心爱心专心1 1有关辗转相除法下列说法正确的是( ) A它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法 B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m nqr ，直至 r n为止 C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m qnr(0 r n) 反复进行， 直到 r 0 为止 D以上说法皆错 答案： C 2在对 16 和 12 求最大公约数时，整个操作如下： (16,12) (4,12) (4,8) (4,4) ，由此 可以看出12 和 16 的最大公约数是( ) A4 B 12 C16 D 8 答案： A 3用“等值算法”可求得204 与 85 的最大公约数是( ) A15 B 17
2、C51 D 85 解析：选B.由更相减损之术可得 4秦九韶的算法中有几个一次式，若令v0an，我们可以得到 v0an vkvk1x (k 1,2 ，, ，n) 答案：ank 5用秦九韶算法求多项式f(x) 20.35x1.8x 2 3.66 x 36x4 5.2 x 5 x 6在 x 1.3 的 值时，令v0a6；v1v0xa5；, ；v6v5xa0时，v3的值为 _ 答案： 22.445 一、选择题 1在等值算法 ( “更相减损术” ) 的方法中，其理论依据是( ) A每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C每次操作所得的两数和前两
3、数的最小公倍数不同 D每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案： B 2我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率，其算法的 特点为 ( ) A运算速率快B 能计算出 的精确值 C“内外夹逼” D 无限次地分割 解析：选C. 割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到 的不足和过剩 近似值，其分割次数是有限的 3使用秦九韶算法求p(x) anx n an 1x n1 , a1xa0在xx0时的值时，做加法与乘法 的次数分别为 ( ) An，n B n， nn1 2 Cn,2n1 D 2n 1，n n1 2 答案： A 用心爱心专心2 4用辗转相除法计算
4、60 与 48 的最大公约数时，需要做的除法次数是( ) A1 B 2 C3 D 4 解析：选B.60481 12,48 124 0，故只需要两步计算 5用秦九韶算法求多项式f(x) 1235x8x 279x36x4 5x 53x6在 x 4 时，v4的值 为( ) A 57 B 220 C 845 D 3392 解析：选B.v03，v13( 4) 5 7， v27( 4) 634， v334( 4) 79 57， v457( 4) 8 220. 6若int(x) 是不超过x的最大整数 ( 如int(4.3)4，int(4) 4) ，则下列程序的目的是 ( ) x input“x”； y in
5、put“y”； m x； n y； while m/n intm/n cm intm/n*n； m n； nc； end dispn A求x，y的最小公倍数B 求x，y的最大公约数 C求x被y整除的商D 求y除以x的余数 答案： B 二、填空题 7168,56,264的最大公约数为_ 解析：法一：采用更相减损之术求解 先求 168 与 56 的最大公约数： 16856112,112 5656，因此 168 与 56 的最大公约数是56. 再求 56 与 264 的最大公约数： 26456208，20856 152， 1525696, 965640， 56 4016, 401624， 24 16
6、8, 16 88， 故 8 是 56 与 264 的最大公约数，也就是三个数的最大公约数 法二：采用辗转相除法. 先求 168 与 56 的最大公约数， 168563，故168 与 56 的最大公约数是56. 再求 56 与 264 的最大公约数， 264564 40， 56401 16， 40162 8， 1682， 故 56 与 264 的最大公约数是8. 因此 168,56,264的最大公约数是8. 答案： 8 用心爱心专心3 8用秦九韶算法求f(x) x 3 3x 2 2x11 的值时，应把 f(x) 变形为 _ 解析：f(x) x 33x2 2x11(x 23x2) x11 (x3)
7、x2)x11. 答案： (x3)x 2)x11 9已知n次多项式Pn(x) a0x na 1x n1, a n 1x an. 如果在一种算法中，计算x k 0(k 2,3,4 ， , ，n) 的值需要k1 次乘法，计算P3(x0) 的值共需要9 次运算 (6 次乘法，3 次加法 ) ， 那么计算P10(x0) 的值共需要 _次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x) a0，Pk 1(x) xPk(x) ak 1(k 0,1,2 ，, ，n 1)利用该算法， 计算P3(x0)的值共需要6 次运算， 计算P10(x0) 的值共需要 _次运算 解析：计算3(x0) 时为P3(x0) a0x
8、3 0 a1x 2 0a2x0a3，其中x k 0需 k1 次乘法， an kx k 0共需 k 次乘法 上式中运算为3216 次， 另外还有3 次加法，共9 次 由此产生规律：当计算P10(x0) 时有 P10(x0) a0x 10 0a1x 9 0, a10. 计算次数为1098, 110 10101 2 1065. 第 2 个空中需注意 P3(x0) x0P2(x0) a3， P2(x0) x0P1(x0) a2， P1(x0) x0P0(x0) a1. 显然P 0(x0) 为常数不需要计算 计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需32 6 次 由此运用不完全归纳法知 P10(x0)
9、x0P9(x0) a10， P9(x0) x0P8(x0) a9， , ， P1(x0) x0P0(x0) a1. 其中共有102 20 个运算过程 答案： 65 20 三、解答题 10用秦九韶算法求多项式函数f(x) 7x 7 6x 65x54x43x32x2 x当x3 时的值 解： f(x) (7x6)x5)x 4)x3)x2)x1)x， 所以v07， v173 6 27， v2273 586， v3863 4262， v42623 3789， v57893 22369， v623693 17108， v771083 21324， 故x 3 时，多项式函数f(x)的值为 21324. 11
10、求两正整数m ，n(mn)的最大公约数写出算法、画出程序框图，并写出程序 解：算法如下： S1 输入两个正整数m ，n(mn) ； S2 如果 m n，则执行S3，否则转到S6； S3 将 m n的差赋予r ； S4 如果 r n，则执行S5，否则转到S6； S5 若nr ，则把n赋予 m ，把 r 赋予n，否则把r 赋予 m ，重新执行S2； S6 输出最大公约数n. 程序框图如图所示 用心爱心专心4 程序如下： 12现有长度2.4 m和 5.6 m两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计， 才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？ 用心爱心专心5 解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条为了保证不浪费材料， 应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4 和 5.6 的公约数； 要使正方 体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4 和 5.6 的最大公约数 用“等值算法”求得2.4和5.6的最大公约数：(2.4， 5.6) (2.4,3.2)(0.8,2.4)(0.8,1.6)(0.8,0.8)因此将正方体的棱长设计为0.8 m 时，体积最大且不浪费材料