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1、用心爱心专心1 1 各项均为实数的等比数列an的前n项和记作Sn， 若S10 10，S30 70， 则S40等于 ( ) A150 B 200 C150 或 200 D400 或 50 解析：选A.根据等比数列前n项和的性质可知，S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比 数列，且公比为q 10， 利用等比数列的性质可得 (S20S10) 2 S10(S30S20) ， 所以S 2 2010S20600 0，解得S20 20 或S2030. 因为S20S10(1 q 10)0，所以 S2030. 再次利用等比数列的 性质可得 (S30S20) 2( S20S10)(S40S30)
2、，求得S40150. 2已知等比数列an的前n项和Snt5 n21 5，则实数 t的值为 ( ) A4 B5 C. 4 5 D. 1 5 解析：选 B. 由Sn t 255 n1 5得 t 25 1 5， t5. 3设f(n) 22 427210 23n1( nN) ，则f(n) 等于 ( ) A. 2 7(8 n1) B. 2 7(8 n1 1) C. 2 7(8 n31) D. 2 7(8 n4 1) 解析：选 B. 依题意，f(n)是首项为2，公比为8 的前n1 项求和，根据等比数列的求 和公式可得 4(2009 年高考全国卷) 设等比数列 an 的前n项和为Sn，若a11，S6 4S3
3、，则a4 _. 解析：由题意知an 的公比q不为 1， 又由S64S3得 a11q 6 1q 4 a11q 3 1q ，解得q 33， a4a1q 313 3. 答案： 3 5设 an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5 b313. (1) 求an， bn 的通项公式； (2) 求数列 an bn 的前 n项和Sn. 解： (1) 设an 的公差为d，bn的公比为q， 则依题意有q0 且 12dq 421， 1 4dq 213. 解得 d2， q2， 所以an1(n1)d2n1，bnq n12n1. (2) an bn 2n 1 2 n1. Sn 13 2
4、 5 2 2 2n3 2 n2 2n1 2 n1， 用心爱心专心2 2Sn23 5 2 2n3 2 n32n1 2 n2. ，得Sn22 2 2 2 2 2 2 2 n2 2n1 2 n 1 22(1 1 2 1 2 2 1 2 n2) 2n1 2 n1 22 1 1 2 n1 1 1 2 2n1 2 n 16 2n3 2 n 1. 1(2011年永安高二检测) 已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则 前 9 项之和等于 ( ) A50 B70 C80 D90 解析：选 B. 由a4a5a6q 3( a1a2a3) 得q 31 2， a7a8a9q 3( a4a5a6) 1
5、0， 前 9 项之和等于4020 1070. 2已知数列 an 为等比数列，若 a8 a42， S44，则S8等于 ( ) A12 B24 C16 D32 解析：选 A. 由题意知q 42， S8S4q 4S 4S42S43S412. 3某人为了观看2012 年奥运会， 从 2005 年起， 每年 5 月 10 日到银行存入a元定期储 蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012 年 将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数( 元) 为( ) Aa(1p) 7 Ba(1p) 8 C. a p(1 p) 7(1 p) D. a p(1 p) 8(1 p)
6、 解析：选D.2005 年存入的a元到 2012 年所得的本息和为a(1p) 7， 2006 年存入的 a 元到 2012 年所得的本息和为a(1p) 6，依此类推，则 2011 年存入的a元到 2012 年的本息 和为a(1 p) ，每年所得的本息和构成一个以a(1 p) 为首项， 1p为公比的等比数列，则 到 2012 年取回的总额为a(1 p) a(1 p) 2 a(1 p) 7a 1p1 1p 7 11p a p (1 p) 8(1 p) 4设数列 an 是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，则点 (Sn，Sn 1)( ) A在直线yaxb上B在直线ybxa上 C在直
7、线ybxa上D在直线yaxb上 解析： 选 D.由题意可得，Snb 1a n 1a ，Sn1 b1a n1 1a ab 1a n 1a baSn b，点 (Sn，Sn1)在直线yaxb上 5等比数列 an 是递减数列，其前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15等于 ( ) A2 B4 用心爱心专心3 C2 D4 解析：选 C.a8a15a10a13a11a122，由 an为递减数列，舍去2. 6西部某厂在国家积极财政政策的推动下，从2008 年 1 月起，到2010 年 12 月止的 36 个月中，月产值不断递增且构成等比数列an，若逐月累计的产值Sna1a2an满 足Sn101an 3
8、6，则该厂的年产值的递增率为( 精确到万分位)( ) A12.66% B12.68% C12.69% D12.70% 答案： B 7已知等比数列前n项和为Sn， S10 S5 31 32，则数列的公比为 _ 解析：设该数列的公比为q，显然q1. 由 S10 S5 31 32 a11 q 10 1q a1 1q 5 1q 1q 5. 解得q 1 2. 答案： 1 2 8等比数列 an 共 2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q _. 解析：由题意S2n 240，S奇S偶80， 得S奇 80，S偶 160，所以q S偶 S奇2. 答案： 2 9数列 an 中，an 2 n1
9、 n为正奇数， 2n1n为正偶数. 设数列 an 的前n项和为Sn，则S9 _. 解析：S9(a1a3a5a7a9) (a2a4a6a8) (1 2 2242628) (3 71115) 377. 答案： 377 10数列 an的前n项和记为Sn，已知an5Sn3(n N) ，求数列 an 的通项公式 解：an5Sn 3， a1 5S135a1 3， a1 3 4. n2时，an15Sn13 两式相减anan15an， an 1 4a n 1故 an 为首项为 3 4，公比为 1 4的等比数列， an 3 4 1 4 n1. 11(2009 年高考浙江卷) 设Sn为数列 an 的前n项和，Sn
10、kn 2n， nN，其中k是 常数 (1) 求a1及an； (2) 若对于任意的mN，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值 解： (1) 当n1，a1S1k1， 用心爱心专心4 n2，anSnSn1kn 2 nk(n1) 2( n 1) 2knk1，(*) 经验证，n1 时(*) 式成立， an2knk1. (2) am，a2m，a4m成等比数列， a 2 2mama4m， 即(4kmk1) 2(2 kmk 1)(8kmk1) ， 整理得，mk(k1) 0， 对任意的mN成立，k0 或k1. 12某家用电器一件现价2000 元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购 买后一个月开始付
11、款，每月付款一次，共付12 次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复 利计算，那么每期应付款多少？(1.008 121.1) 解：设每期应付款x元，则第1 期付款到最后一次付款时的本息和为x(1 0.008) 11， 第 2 期付款到最后一次付款时的本息和为x(1 0.008) 10，第 12 期付款没有利息，所以 各期付款连同利息之和为x(10.008) 11x(1 0.008)10 x 1.008 121 1.008 1 x. 又所购电器的现价及其利息之和为20001.008 12， 于是有 1.008 121 1.008 1 x20001.008 12. 解得x 161.008 12 1.008 121176(元 ) 所以每期应付款176 元