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1、人教版九上数学22.1.2 二次函数的图象与性质(第 3 课时 ) 教案 1 / 8 第二章二次函数 二次函数的图象与性质（第3 课时） 教学设计说明 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数 2 axy、 函数caxy 2 的图象和性质， 学生在此过程中， 已学会用列表、 描点的方法作出二次函数的图象， 并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验. 另外， 学生在初二学过图形平移变 换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本 节知识的基本技能 . 因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识， 运用图象
2、变换的观点把二次函数 2 axy的图象经过一定的平移变换， 从特殊到一般， 得到二次函数khxay 2 )(的图象和性质 . 学生活动经验基础 在上两节课， 学生进行了列表、 画图等操作活动， 引导了学生积极动手、 动口、 动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和 性质的方法 . 在本节课中 , 学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函 数的图象和性质 . 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数 2 )(hxay和khxay 2 )(的图 象，正确地说出它们的开口方向，对称轴
3、和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 2 axy的图象的关系，理解kha,对二次函数图象的影响 . 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手 人教版九上数学22.1.2 二次函数的图象与性质(第 3 课时 ) 教案 2 / 8 作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的 能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性， 发展几何直观 . 经历观察、猜想、总结等数学活动过程， 发展合情推理能力和初步的 演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 教学重点：二次函数khxay 2 )(的图象与性质 . 教学难点：
4、二次函数khxay 2 )(图象与图象 2 axy之间的关系，kha,对 二次函数图象的影响 . 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程, 根据“以人为本， 以学定教”的教学理念 ,在本节课的教学过程中，设计了5 个环节：提出问题 , 引入新课；合作探究 , 发现和验证；启发引导 , 形成结论；巩固提高 , 拓展延伸； 当堂检测 . 这五个环节环环相扣、 层层深入， 注重关注整个过程和全体学生，充分 调动学生的参与性 . 第一环节 : 提出问题 , 引入新课 1、回忆一下： 二次函数 2 2xy的开口方向，对称轴，顶点坐标. 二次函数32 2 xy的开口方向，对称轴，
5、顶点坐标. 它图象可以由 2 2xy的图象向平移个单位得到 . 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数， 2 axy 与 caxy 2 ，知道 它们都是轴对称图形， 对称轴是 y 轴，顶点都是原点 还知道 caxy 2 的图象是函 数 2 axy 的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数 2 axy 的图象左右移动呢 ? 它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢 ?本节课我们就来研究 有关问题 人教版九上数学22.1.2 二次函数的图象与性质(第 3 课时 ) 教案 3 / 8 设计意图 ： 复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备. 第二环节 :
6、合作探究 , 发现和验证 探究一： 2 )(hxay的图象和性质 学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流. 1、 完成下表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 2x 2 ) 1(2 x 观察上表，比较 2 2x与 2 ) 1(2 x的值，它们有什么样的关系？ 2、在同一坐标系中作出 2 2xy与 2 ) 1(2 xy的图象 . 同伴交流：你是怎样作的 ? 3、结合图象，议一议 交流：二次函数 2 ) 1(2 xy的图象与二次函数 2 2xy的图象有什么关系？它的 开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而 增大？当x取哪些值时，
7、y的值随x值的增大而减小？ 4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数 2 )1(2 xy与 2 2xy的图象之间的关系呢 ? 5、猜一猜： 2 )1(2 xy的图象是怎么样的？它的图象与 2 2xy的图象之间有 什么样的关系？画图验证一下！ 讨论交流后得出结论：二次函数 2 2xy、 2 )1(2 xy、 2 )1(2 xy的图象都 是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将 2 2xy的图象向右平移一个单位 , 就得 到 2 )1(2 xy的图象 ; 将 2 2xy的图象向左平移一个单位, 就得到 2 )1(2 xy的 图象. 设计意图： 通过填表、画图等活动， 在帮助学生获取感
8、性材料的同时，促使他们积极思考、 人教版九上数学22.1.2 二次函数的图象与性质(第 3 课时 ) 教案 4 / 8 探索、发现规律，揭示结论. 先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函 数性质的过程 . 注意事项： 小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师注 意学生画二次函数图象的规范性. 同伴交流时 , 教师注意让学生多角度地观察图象特点, 同时注意小组内辅导有困 难的学生 . 要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建 立图象和表达式之间的联系. 探究二：khxay 2 )(的图象和性质 1、小组活动： （
9、1）合情推理：由二次函数 2 2xy的图象，你能得到 2 1 2 2 xy， 2 )3(2 xy， 2 1 )3(2 2 xy的图象吗？你是怎么样得到的？ （2）画图验证后寻找规律， 说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表 达式的变化将引起图象如何变化. （3）议一议：二次函数khxay 2 )(的图象与 2 axy有什么关系？ 2、总结规律 , 填写表格 : 图象特征 二次 函数 开口方向 对称轴顶点坐标 ao a0 时，向右平移 |h| 个单位长度当 k0 时，向上平移 |k| 个单位长度 当 h0 时，向左平移 |h| 个单位长度当 k0 时，向下平移 |k| 个单位长度 第四环节
10、 : 巩固提高 , 拓展延伸 随堂练习： 1、 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进 行验证： 5)3(2 2 xy 2 ) 1(5.0xy 1 4 3 2 xy5)2(2 2 xy 2、对于二次函数 2 ) 2 1 (3 xy，它的图象与二次函数 2 3xy的图象有什么关 系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 3、怎样由 2 2xy的图象得到函数3) 1(2 2 xy的图象？当x取哪些值时，y的 值随x值的增大而增大？当x取哪些值时， y的值随x值的增大而减小？ 拓展提高： 1)若抛物线 y=-x 2 向左平移 2 个单位 , 再向下平
11、移 4 个单位所得抛物线的解析式 是_ 2)如何将抛物线 y=2(x-1) 2 +3 经过平移得到抛物线 y=2x 2？ 3) 将抛 物线 y=2(x -1) 2 +3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2) 2 -1 ？ 4)若抛物线 y=2(x-1) 2+3沿 x 轴方向平移后 , 经过(3,5), 平移后的抛物线的解析 式是_ _. y=axy=a(x-h)y=3(x-h) 2+k 人教版九上数学22.1.2 二次函数的图象与性质(第 3 课时 ) 教案 6 / 8 设计意图 : 练习基础题，及时对全班同学进行巩固，帮助学生对所学的知识进 行理解 . 由于学生层次不一，练习的设计充分考虑
12、到学生的个体差异，满足不同层 次学生的学习需求， 第五环节 : 当堂检测 就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试. 设计意图 :进一步巩固学生所学内容，根据学生的检测情况调整下一步的教 学. 四、教学反思分析 三维目标分析 本课是二次函数的图象与性质的第三课时，学生在前几节课中，已学习过 了二次函数的概念和函数 2 axy、 函数caxy 2 的图象和性质，学生要在这节课中， 在 二 次 函 数 2 axy和caxy 2 的 图 象 的 基础 上 ， 进一 步 研 究 2 )(hxay和 khxay 2 )(的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质这是对前面所学知 识的应用和提高，又是高
13、中进一步学习函数的基础. 同时 ,二次函数解析式中的系 数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培 养学生利用数形结合思想解决问题的能力. 由此, 根据教材内容和学生已经具备的 知识储备和能力，特制定以下三维目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生 会画出特殊二次函数 2 )(hxay和khxay 2 )(的图象，正确地说出它们的开口 方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 2 axy的图象的关系，理解 kha,对二次函数图象的影响；第二个层面是过程和方法：经历探索二次函数的图 象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以
14、及用数形结合的方法思考并解决问题的能力；第三个层面是情感、态度和价值观： 体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观 . 经历观察、猜 想、总结等数学活动过程， 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、 清晰地阐述自己的观点 人教版九上数学22.1.2 二次函数的图象与性质(第 3 课时 ) 教案 7 / 8 学法分析 要想根据图象对二次函数的性质进行分析, 积累研究函数性质的经验, 必须有动 手做的过程 . 这个做的过程， 不仅是一个实践的过程， 更是尝试、想象、推理、验证、 思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握二次函数图象和性质的本质，建 立函数观念 .
15、 虽然本课内容多， 学生要列表、画图， 归纳性质， 但一定要让学生充分 地活动，一定要在学生经历画图、观察、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性 质. 另外, 为使学生能够从多个角度看问题, 进而比较准确地理解二次函数的性质, 要 尽可能多地运用小组活动的形式, 因此, 这节课采用的学法是小组合作学习,让学生 画图、图象观察、列表对比、 自己发现结论的学习方法， 使学生通过本节课的学习， 进一步理解数形结合 ,从特殊到一般的思想方法. 教法分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程 , 根据“以人为本， 以学定 教” 的教学理念 , 在本节课的教学过程中， 设计了 5 个环节：提出问
16、题 , 引入新课； 合作探究 , 发现和验证； 启发引导 , 形成结论； 巩固提高 , 拓展延伸；当堂检 测. 这五个环节环环相扣、 层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生 的参与性 . 由此， 本节课采用教师引导， 学生自主探索和小组合作相结合的教学方式. 本课时还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图、合作交流的过程， 给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造 高效课堂！ 课堂教学中的几个注意 学生在猜一猜的环节中 , 可能猜想的结果或许很多， 老师不要急于表态， 而是要 引导学生画图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重 点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对 数学学习的体验，进一步突破重难点. 在学生的探究过程中 , 教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式 和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系, 是否理解表达式的变化将引 起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化. 要引导学生从感 性认识上升到理性认识 . 人教版九上数学22.1.2 二次函数的图象与性质(第 3 课时 ) 教案 8 / 8