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1、1 排列和组合的思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习统计概率的基础知识,同时也是发展学生抽象能力和逻辑 思维能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索,把重要的数学思想方法通过学生日常生 活中最简单的事例呈现出来。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托,重在向学生渗透这些数学思想方法,将 学习活动置于模拟情境中,给学生提供动手操作的机会,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识,为学生今后 学习组合数学和统计概率奠定基础。 其主要知识点:简单的排列与组合。 在日常生活中,有很多需要用排列、组合来解决的问题,如乒乓球的比赛场次等。作为二年级的学生,已有了一定 的生活经验 ,
2、因此 ,在数学教学中注意安排生动有趣的活动,让学生通过这些活动来进行学习。经历简单的排列、组合 规律知识的探索过程,让学生在活动中通过动手操作探究新知,发现规律 ,从而培养学生的动手操作能力、逻辑思维能 力和语言表达能力。 1. 使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。 2. 初步培养学生的观察、分析能力。 3. 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 4. 让学生体验数学与生活的紧密联系,激发学生学好数学的信心 1. 数学课程标准中指出:“在解决问题的过程中 ,使学生能进行简单地、有条理地思考。”本单元的内容是把 重要的数学思想通过学生日常生活中最简单
3、的事例呈现出来。重点在于向学生渗透这些数学思想。 2. 教学中运用操作、实验、比较等直观手段解决问题,鼓励学生用独立思考和合作探究的方式学习。 1 排列.1 课时 2 组合.1 课时 3 练习二十四1 课时 2 排列。 (教材第 97 页) 1. 通过猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数,在合作交流过程中获得情感体验。 2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序、全面地思考问题的意识。 重点 :经历简单事物排列规律的全过程。 难点 :培养有序排列的思想。 课件、数字卡片。 86=92=93=94=95=99=79= 1. 感知排列。 师:交换一个两位数十位数字和个位数字的位置就可以得到
4、一个新的两位数。这节课我们就一起去数学宫游 玩。 用 1、2 两个数字能组成哪几个两位数? 师:首先 ,在数学宫玩排数游戏,必须打开密码门才能进入。密码:用 1、2 两个数字能组成哪几个两位数? 学生根据解码提示猜测、推理,打开密码门。 学生充分发表想法并汇报。(板书 :12;21) 师:同样的两个数字,排列的位置不同,数的大小就不同。 【设计意图 :1、 2 两个数字的排列顺序不同,则能表示的两个两位数也不同,这个知识学生在一年级就已学会。 因此 ,这里“让学生猜一猜、想一想、说一说”,既调动了学生学习的积极性,又让学生感受排数时要考虑数字的排列顺 序 ,有利于学生建构新知】 2. 师:打开
5、了密码门 ,让我们走进数学宫吧!聪明屋里的小朋友们正在玩摆数游戏,你们想玩吗 ? 用 1、2、3 三个数字中的两个数字能组成哪几个两位数? (1)小组合作摆数,边摆数边写在记录卡上。 (2)汇报交流。 (3)为什么有的摆的数多有的摆的少呢?有什么好办法能帮助我们既不漏数也不重复呢? (4)学生带着问题进行第二次操作。 (5)小组讨论 ,再按你们的方法边摆边写下来。 (6)哪个小组再来汇报一下,一共摆了几个两位数,怎么摆的 ? (7)这六个数的大小相同吗?通过摆数游戏你想到了什么? 学生充分发表想法。 3 师:我们再次感受到同样的两个数字,排列的位置不同,数的大小就不同。 有序地摆 :12 、2
6、1、 13、31、23、32 或 12、13 、21、23、31 、32。 小结 :有顺序地思考 ,能使答案做到不重复、不遗漏。 【设计意图 :例题呈现由易到难,符合学生的认知规律;教法设计由导到放,尊重学生的内心体验】 3.师:数学博士这时候也赶来了,他知道我们班的同学们很聪明,给我们出了一道智力题:用 0、2、3 能摆几个两 位数 ? 请先摆一摆 ,然后记录在卡片上。 集体交流。 通过这个摆数游戏,提醒同学们应该注意什么。(两位数的十位上不能为0) 【设计意图 :通过玩有趣的排数游戏,让学生知道数字交换位置就变成另一个数,与顺序有关 ,从而感知排列】 在数学宫里还有很多好玩的活动,由于时间
7、关系今天我们就玩到这里。你有什么收获说给大家听听。有什么疑 问 ,看大家能否帮助你。 师:几个物体摆在一起,排列的位置不同,就有不同的效果。如排列数,数字排列的位置不同,数的大小就不同。 【设计意图 :师生一起参与课后总结,给新知识理顺思路,能起到画龙点睛的效果】 数 学 广 角 根据学生认知特点和规律,依据课标的要求和低年级学生学习数学的实际情况,着眼于学生的发展,注重发挥 多媒体教学的作用,通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。 1.创设情境、活用教材。 创设游戏情境,在一个又一个活动情境中渗透排列的思想方法,让学生亲身经历探索简单事物排列规律的过程,在 活动中主动参与,并发现规
8、律。 2.关注合作、促进交流。 以小组合作的形式贯穿全课,教师充分应用分组合作、共同探究的学习模式,组织进行全班性的讨论分析,学生之 间互相质疑答疑。学生始终都在参与、实践、思考和创新,并且有自己的学习体验。学生们在小组内进行交流,对各 种方案进行讨论并优化。这样的安排可以让所有的学生获得表现自我的机会,实现信息在群体间的多向交流,为学生 提供最广泛的学习空间和时间,使学生在合作中既学会了知识,又体验了学习的乐趣,思维也变得更加活跃。 3.教学设计注重处处激发学生的学习兴趣。 练习题的设计力求游戏化,设计了搭配衣服、照相等游戏,截取学生周围感兴趣的情境进行教学。这样更加能吸 引学生的注意力,通
9、过层层深入开展教学,使学生在快乐、愉悦的氛围中学习知识,从而大大提高了学生的学习兴趣。 4 A 类 用大、人、数三个字能组几个词? (考查知识点 :通过猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数;能力要求 :能通过猜测、实验等活动,找出简单事物 的排列数 ) B 类 你能在生活中找出一两个排列位置的例子吗? (考查知识点 :初步的观察、分析、推理;能力要求 :能找出简单事物的排列数,体验到数学与生活的联系) 课堂作业新设计 A 类:大人、人大、大数、数大、数人、人数 B 类:略 教材习题 第 97 页“做一做” 6 种 组合。 (教材第 98 页) 1. 使学生通过观察、操作、猜测等数学活动,找出
10、简单事物的组合数。 2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3. 使学生感受数学在现实生活中的应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 重点 :经历探索简单事物组合规律的过程。 难点 :初步理解简单事物排列与组合的不同。 课件、数字卡片。 5 师:同学们 ,老师要带你们去一个非常有趣的地方“数学广角”,你们想去吗 ?要想进入“数学广角” ,首先要买门 票。票价是每人5 角,老师为每位同学准备了1 张 5 角、 2 张 2 角、 5 张 1 角的人民币 ,你知道有几种付钱方法吗? 学生汇报5 角钱的付法。 师:买好了门票 ,我们可以顺利进入“数学广角”了。
11、 【设计意图 :根据低年级学生的年龄特点,创设游玩情境 ,激发学生的学习兴趣。课始,将“做一做”中的“买 5 角钱 拼音本”改为“买票价5 角的门票”,利用学生已有的知识经验,让学生初步感知5 角钱的几种不同组合方式】 1.师:大家在“数学广角”里这么快就学会了一项新本领,老师提议每组的3 位同学每两个人握一次手,互相加油 ,争 取在下面的活动中有更精彩的表现。 (1)猜一猜 :3 人中每两个人握一次手,一共握几次 ? (2)各小组 3 个同学互相握一握,验证猜想。 (3)指名演示 ,感受方法。 (4)小结 :3 个人握手时 ,可以先确定一个人和另外两个人分别握一次,剩下的两个人再互相握一次,
12、一共握 3 次。 【设计意图 :让小组 3 人互相握手 ,亲身体验组合 ,有助于学生在接下来的学习中理解排列与组合的不同】 师:上节课我们用1、2、3 三个数字能组成6 个两位数 ,而 3 个同学每两个人握一次手,只握了 3 次,这是为什么 呢 ? 学生小组讨论后汇报交流。 生:排数时两个不同的数字交换位置可以组成一个新的两位数,而握手时两人交换位置还是他们两个人。 师:排数时要考虑数字的排列顺序,而两个人相互握手与顺序无关。 2.师:同学们用1、2、3 组数有 6 种可能 ,那么我们再来看这组数字。(出示教材第98 页例 2) 小组讨论。集体汇报交流。 生 1:5+7=12,5+9=14,7
13、+9=16,7+5=12,9+5=14,9+7=16。而 5+7=12 与 7+5=12 、5+9=14与 9+5=14 、 7+9=16与 9+7=16 的结果一样 ,所以得数有3 种可能。 生 2:我们用的填表法。(课件出示表格) 生 3:有 3 种可能。因为两个数的和与顺序没有关系。 【设计意图 :初步感受排列与组合的不同是本节课的难点。引导学生对排数个数和握手次数进行比较,引发讨论 , 让学生在比较中明白排列与顺序有关,组合与顺序无关。通过小组讨论,集体交流 ,集思广益得出两个数的和与顺序没 有关系 ,从而得出排列与顺序有关,组合与顺序无关】 师:今天 ,同学们和老师一起游玩“数学广角
14、” ,你们玩得开心吗?除了开心之外 ,你们还有什么收获呢? 师:几个物体摆在一起,有时要讲究排列的位置,如摆数 ,位置不同 ,数的大小就不同。有时却不需要讲究排列的位 置 ,只要组合在一起就可以了。如握手、搭配事物、凑钱等。希望同学们遇到问题时要认真思考,做出准确判断。 【设计意图 :师生总结既调动了学生的学习积极性,又给新知识理清了思路,有利于学生建构新知】 数学广角组合 凑钱、握手、搭配事 6 首先是将“数学广角”中的各项内容创设成类似公园游玩的情境,使整个活动成为一个游戏的整体。其次是灵活 应用教材。将教材安排的“5 角钱的拼音本”改为“ 5 角钱的票价”,这样就将5 角钱的不同组合与到
15、数学广角游玩联系 到了一起 ,恰到好处。最后,从整个教学设计看,学生始终在玩中体会组合的含义,在玩中不知不觉地尝试了排列与组 合的不同及怎样全面地看问题。 A 类 选择。 儿童节 3 个好朋友互相赠送礼物,他们一共赠送了( )件礼物 ;每两人通一次电话,一共要通 ( )次电话。 A.3 B.4 C.5 D.6 (考查知识点 :简单事物的排列数和组合数;能力要求 :能找出简单事物的排列数和组合数) B 类 1. 有 5 个同学参加象棋比赛,每个学生要和其他4 个学生各赛一场,一共要比赛多少场? 2. 你能在生活中找出一两个组合的例子吗? (考查知识点 :用数学的方法来解决实际生活中的问题;能力要
16、求 :能尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题) 课堂作业新设计 A 类:D A B 类:1. 4+3+2+1=10(场 ) 答:一共要比赛10 场。 2. 略 教材习题 第 98 页“做一做” 1. 3 次 2. 1 张伍角 ;2 张贰角和1 个壹角 ;1 张贰角和3 个壹角 ;5 个壹角。 练习二十四。(教材第 99 页) 1. 使学生通过回忆整理复习,对简单事物的排列和组合能做出正确判断。 2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 7 3. 使学生感受数学在现实生活中的应用,尝试用数学知识来解决实际生活中的问题。 重点 :掌握有序排列、巧妙组合的方法。并运
17、用数学知识来解决实际生活中的问题。 难点 :怎样可以不重复不遗漏地排列。 课件。 师:今天小丸子要带我们去一个很有趣的地方!(出示数学广角 ) 【设计意图 :根据低年级学生的年龄特点,创设游玩情境 ,激发学生的学习兴趣】 1.探究。 师:既然参加活动,就要穿得漂亮些。衣柜里有这样几件衣服,小丸子一共有几种不同的穿法呢?(教材第 99 页第 3 题 ) (1)观察并与同桌讨论。 (2)小组合作 ,动手实践。 师:老师为你们准备了几种不同的搭配方法,每人选择一种搭配方法试试看。搭配的时候要注意怎么搭配才能不 重复不遗漏。搭配好的小朋友可以和你组里的其他小朋友说说你是怎样想的。看看你们组有几种不同的
18、方法。把 你们认为组里面最棒的方法推荐给同学。 2.归纳、演示。 搭配方法一 :用学具摆一摆。先确定上装,再确定下装 ,或先确定下装 ,再确定上装。 搭配方法二 :连线。 搭配方法三 :列式。 搭配方法四 :编号。 若学生提出其他搭配方法,只要有道理都给予肯定。 3.小结。 师:你们真能干 ,想出了这么多的办法。有的同学把所有的穿法都表示出来了,有的同学用摆卡片的方法,有的用 连线的方法 ,还有的用编号的方法,还有一些特别聪明的同学一下子算出了有四种穿法,而且一个都没有漏掉,也没有 重复。那你最喜欢哪一种方法呢?为什么 ?怎么样才能做到不重复,也不遗漏 ?不管是用什么方法只要做到有序搭配 就能
19、够不重复、不遗漏地把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中,我们还会遇到许多这样的问题,都可以运用 有序的思考方法来解决它们。 【设计意图 :学习的目的是为了应用,让学生在感知排列与组合后,对生活中的实际情况做出合理的判断,从而选 择正确的方法来解决问题,有利于培养学生的自主学习能力,在此过程中学生收获的不仅是知识本身,更多的是能力、 情感】 8 1. 本次数学广角,你玩得开心吗?你最感兴趣的是什么?从这里你学到了什么? 2. 生活中经常会遇到需要选择方案的时候,是不是所有的方案都要选择呢?应该怎么办 ? 师:几个物体摆在一起,有时要讲究排列的位置。例如,排数时数字排列的位置不同,数的大小就不
20、同;有时却不需 要讲究排列的位置,只要组合在一起就可以了。例如,握手、搭配事物、凑钱等。希望同学们以后遇到问题时要认真 思考 ,做出正确的判断。 【设计意图 :师生畅所欲言互谈感受,进一步拉近了师生之间的关系,同时再一次帮助学生将本课的知识理顺了思 路 ,起到画龙点睛的作用】 数 学 广 角 排列与组合这一数学思想将一直影响着学生的后继学习。排列、组合知识在生活生产中应用很广泛,学习时要 遵循“不重不漏”的原则。其思维方法的新颖性与独特性是培养学生思维能力不可多得的好素材。 1. 创设生活情境,激发学习兴趣。 在复习排列组合时,没有以知识结构为主线,而是围绕学生的学习情感与体验来组织学生闯关。
21、创设“游数学 广角” ,“穿衣服吃早点游数字乐园(数字搭配 )游活动乐园(线路选择 )照相留念”一系列的情境。内容贴近生活 实际 ,使学生体会数学的应用价值。学生乐意学,主动学 ,不仅获得了知识,更获得了积极的情感体验。 2. 动手实践体验,探究解决问题。 3. 关注合作交流,引发数学思考。 本节课运用了分组合作,共同探究的学习模式,让学生互相交流,互相沟通。比如“ 9、3、7 这三个数字可以组合 成多少个三位数” ,这个问题不是学生一眼就能看出,一下子就能想明白的,它需要认真观察、思考。因此安排学生独 立思考、独立完成、小组合作交流,选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题,给
22、学生自己动脑 思考的空间 ,再通过小组交流,让所有的学生获得表现自我的机会,也可以实现信息在群体间的多向交流。 A 类 根据下列条件猜测这个数是几。 (1)这个数是由2、5、6 组成的两位数。 9 (2)十位上的数最大,但这个数并不是最大的两位数。 (考查知识点 :简单事物的排列数和组合数;能力要求 :能找出简单事物的排列数和组合数) B 类 到数学广角的山顶参观需要8 角钱 ,可以怎样付钱 ? (考查知识点 :用数学的方法来解决实际生活中的问题;能力要求 :能用数学的方法来解决实际生活中的问题) 课堂作业新设计 A 类:62 B 类:答案不唯一 ,如 8 张 1 角,1 张 5 角和 3 张 1 角 教材习题 第 99 页“练习二十四” 1. 6 种 2. 6 种 3. 4 种 4. 7 种