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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 全等三角形单元测试题 一、选择题： 1. 下列判断中错误 的是（） A有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等 2. 如图， ACB A CB ， BCB =30，则 ACA 的度数为（） A20 B 30 C 35 D40 3. 如图，OP是 AOB的平分线，点 P到 OA的距离为3， 点 N是 OB上的任意一点， 则线段 PN的取值范围为（） A PN 3 BPN 3 CPN 3 DPN 3 4. 如图所示的44 正方形网格中，
2、1+2+3+4+5+ 6+7=（） A330B 315C 310D320 5. 如图，在 ABC和 ABC中， AB=A B， B=B，补充条件后仍不一定能保证ABC ABC， 则补充的这个条件是（） ABC=B CB A=ACAC=A CD C=C 6. 已知 A1B1C1， A2B2C2的周长相等，现有两个判断： 若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则 A1B1C1 A2B2C2；若 A1=A2， B1=B2，则 A1B1C1 A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（） A.正确 , 错误 B.错误 , 正确 C. , 都错误D. , 都正确 7. 如图， P是 AO
3、B平分线上一点，CD OP于 F，并分别交OA 、OB于 CD ，则 CD （）P点到 AOB两边距离之和 A小于 B大于 C等于 D不能确定 8. 如图 , ABC的三边 AB 、 BC 、 AC的长分别12,18,24,O是 ABC三条角平分线的交点，则 S OAB： S OBC： SOAC= （） A.1：1：1 B.1：2： 3 C.2：3：4 D.3：4： 5 9. 如图 , ABC的面积为1cm 2，AP垂直 B的平分线 BP于 P,则 PBC的面积为（） A.0.4cm 2 B.0.5cm 2 C.0.6cm 2 D.0.7cm 2 10. 如图，点P是 ABC外的一点， PD
4、AB于点 D ， PE AC于点 E，PFBC于点 F，连接 PB ， PC 若 PD=PE=PF ， BAC=70 ，则 BPC的度数为（） A25B30 C35 D40 11. 如图，点E在正方形 ABCD的对角线AC上，且 EC=2AE ，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交 BC 、DC于 点 M 、N若正方形ABCD 的边长为a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 12. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪 一个三角形全等？（） A ACF B ADE C ABC D
5、BCF 二、填空题： 13. 如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对 14. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是带去玻璃店 15. 如图， BD是 ABC的角平分线，DE AB于 E， ABC的面积是30cm 2， AB=18cm ，BC=12cm ，则 DE= cm 16. 如图 EB交 AC于 M,交 FC于 D,AB交 FC于 N,E=F=90, B= C,AE=AF.给出下列结论： 1=2； BE=CF ； ACN ABM ； CD=DN 其中正确的结论有（填序号） 17. 在 ABC中,AB=8,A
6、C=10, 则 BC边上的中线AD的取值范围是 18. 如图， DE AB于 E，DFAC于 F，若 BD=CD ，BE=CF ，则下列结论：DE=DF ； AD平分 BAC ； AE=AD ； AB+AC=2AE 中正确的是 三、解答题： 19. 如图，点D，E在 ABC的边 BC上， AB=AC ，BD=CE 求证： AD=AE 20. 已知：如图AC ，BD相交于点 O， A= D，AB=CD ，求证： AOB DOC 21. 如图，在 ABC中， C=90 ， AD平分 CAB ，交 CB于点 D，过点 D作 DEAB于点 E （1）求证： ACD AED ； （2）若 B=30， C
7、D=1 ，求 BD的长 22. 如图， ABC中， BAC=90度， AB=AC ，BD是 ABC的平分线， BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线 CE交 BA的延长线于F求证： BD=2CE 23. 如图 , 已知在 ABC中, BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点 P, 过点 P分别作 PN垂直于 AB于 点 N,PM垂直于 AC于点 M,BN和 CM有什么数量关系？请说明理由 24. 已知四边形ABCD 中， AB=AD ，AB AD ，连接 AC ，过点 A作 AE AC，且使 AE=AC ，连接 BE ，过 A作 AH CD于 H交 BE于 F （1）如图 1，当 E
8、在 CD的延长线上时，求证：ABC ADE ； BF=EF ； （2）如图 2，当 E不在 CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13. 答案为： 2 对 14. 答案为： 15. 答案为： 2 16. 答案为： 17. 答案为： 1AD 9 18. 答案为： 19. 证明： AB=AC ， B=C， 在 ABD与 ACE中， ABD ACE （SAS ）， AD=AE 20. 证明：在 AOB和 DOC 中，所以， AOB DOC （AAS ） 21. （1）证明：
9、 AD平分 CAB ，DE AB ， C=90 ， CD=ED ， DEA= C=90， 在 RtACD和 RtAED中RtACD Rt AED （ HL ）； （2）解： DC=DE=1 ， DE AB ， DEB=90 ， B=30， BD=2DE=2 22. 证明：因为CEB= CAB=90 所以： ABCE四点共元 又因为： ABE= CBE 所以： AE=CE 所以： ECA= EAC 取线段 BD的中点 G，连接 AG ，则： AG=BG=DG所以： GAB= ABG 而： ECA= GBA 所以： ECA= EAC= GBA= GAB 而： AC=AB 所以： AEC AGB所以
10、： EC=BG=DG 所以： BD=2CE 23. 证明：如图，连接PB ，PC ， AP是 BAC的平分线， PNAB ，PM AC， PM=PN ， PMC= PNB=90 ， P在 BC的垂直平分线上，PC=PB ， 在 RtPMC 和 RtPNB中， RtPMC Rt PNB （HL）， BN=CM 24. 证 明 ： （ 1） 如 图 1， AB AD， AE AC， BAD=90 ， CAE=90 ， 1= 2， 在 ABC和 ADE中 ， ABC ADE（ SAS） ； 如 图 1， ABC ADE， AEC= 3， 在 Rt ACE中 ， ACE+ AEC=90 ， BCE=9
11、0 ， AH CD， AE=AC， CH=HE， AHE= BCE=90 ， BC FH， =1， BF=EF； （ 2） 结 论 仍 然 成 立 ， 理 由 是 ： 如 图 2 所 示 ， 过 E作 MN AH， 交 BA、 CD延 长 线 于 M、 N， CAE=90 ， BAD=90 ， 1+ 2=90 ， 1+ CAD=90， 2= CAD， MN AH， 3= HAE， ACH+ CAH=90， CAH+ HAE=90 ， ACH= HAE， 3= ACH， 在 MAE和 DAC中 ， MAE DAC（ ASA） ， AM=AD， AB=AD， AB=AM， AF ME， =1， BF=EF