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1、专项突破试卷 (易错题、开放题、探究题、压轴题、附加题) 一、选择题 1关于 x 的方程 (m-2)x2-2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（） Am 2 Bm 3 Cm 3 Dm 3 且 m 2 2某校九年级一班共有学生50 人，现在对他们的生日(可以不同年 ) 进行统计，则正确的 说法是（） A至少有两名学生生日相同 B不可能有两名学生生日相同 C可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D可能有两名学生生日相同，且可能性很大 3如图是33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称 图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅 图
2、就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 4如图，在正方体的表面展开图中，要将-a 、-b 、-c 填入剩下的三个空白处( 彼此不同 ) ， 则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 5有两个一元二次方程：M: ax2+bx+c=0 ，N: cx2+bx+a=0 ，其中 a+c=0，下列四个结论中， 错误的是（） A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C如果 5是方程 M的一个根，那么是方程 N的一个根
3、 5 1 D如果方程M和方程 N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 6如图，在 ABC 中， AB=AC ，D是边 BC的中点，一个圆过点A，交边 AB于点 E，且与 BC 相切于点 D，则该圆的圆心是（） A线段 AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B线段 AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C线段 AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D线段 AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 7已知二次函数y=x2+bx+c 的图象过点A(1，m)，B(3，m)，若点 M(-2 ，y? ) ， N(-1 ，y? ) ， K(8，y? ) 也在二次函数y=x2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的
4、是（） Ay? y?y? By? y? y? Cy? y? y? Dy? y?y? 8已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 过(-2 ，0) ，(2 ，3) 两点，那么抛物线的对称轴（ ） A只能是x=-1 B可能是y 轴 C在 y 轴右侧 D在 y 轴左侧 二、填空题 1请写出一个符合下列全部条件的函数解析式_ (1) 图象不经过第三象限； (2) 当 x-1 时， y 随 x 的增大而减小； (3) 图象经过点 (1 ，-1) 2若抛物线y=ax2+c 与 x 轴交于点 A(m，0) ，B(n，0) ，与 y 轴交于点C(0，c) ，则称 ABC为“ 抛物三角形 ” 特别地，当mnc
5、0 时，称 ABC为 “倒抛物三角形 ” ，此时 a， c 应 分别满足条件 _ 3. 已知圆的两条平行弦分别长6 dm 和 8 dm，若这圆的半径是5 dm，则两条平行弦之间的 距离为 _ 4如图， AB是O 的弦， AB=6 ，点 C是O 的一个动点，且 ACB=45 . 若点M,N分别是 AB ， BC的中点，则MN长的最大值是_ 5有四张正面分别标有数字-3 ，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相 同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的 分式方程有正整数解的概率为_ xx ax 2 1 2 2 1 6. 如图，边长为6 的等边三角
6、形ABC中， E是对称轴AD上的一个动点，连接EC ，将线段 EC绕点 C逆时针旋转60 得到 FC，连接 DF.则在点 E运动过程中， DF的最小值是 _ 7如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(1 ，2) ，且与 x 轴交点的横坐标 分别为 x? ，x? ，其中 -1 x? 0，1x? 2，下列结论： abc 0；a b- 2a；b2+8a 4ac；-1 a0，其中正确结论的序号是_ 8如图，已知直线y=-x+3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A， B，P是抛物线y=-+2x+5 上 4 32 2 1 x 的一个动点，其横坐标为a，过点 P且平行于y 轴的直线交直线y
7、=-x+3 于点 Q，则当 4 3 PQ=BQ 时， a 的值是 _ 三、解答题 1用四块如图所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心 对称图形，请你在图和中各画出一种拼法( 要求：两种拼法各不相同) 2张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决 定，并各自设计了一种方案： 张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘( 如图 ) ，随意转动，当指针 指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券； 王华：将分成4 等分且分别标有数字1，2， 3，4 的转盘，随意转动两次，当指针所指 两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，
8、张彬得到入场券 (1) 使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？ (2) 请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平的游戏方案 3如图所示，AB是O 的直径， AC是弦，直线EF O 相切于点C，AD EF,垂足为D (1) 求证： DAC= BAC ； (2) 若把直线EF向上平行移动，如图所示，EF交O 于 G，C两点，若题中的其他条件不 变：试探究与 DAC 相等的角是哪一个？说明理由 4等腰 ABC的直角边AB=BC=10 cm ，点 P，Q分别从 A， C两点同时出发，均以1cm/秒的 相同速度作直线运动，已知P沿射线 AB运动， Q沿边 BC的延长线
9、运动，PQ与直线 AC相交 于点 D设 P点运动时间为t ，PCQ的面积为S (1) 求出 S关于 t 的函数关系式； (2) 当点 P运动几秒时，? ABCPCQ SS (3) 作 PE AC于点 E，当点 P，Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论 5已知 RtABO中，边 AB=0B=1 ，ABO=90 . 【问题探究】 (1) 以AB为边，在 RtABO的右边作正方形ABCD ，如图，则点O与点 D的距离为 _ (2) 以 AB为边，在 RtABO的右边作等边三角形ABC ，如图，求点O与点 C的距离 【问题解决】 (3) 若线段DE=1 ，线段 DE的两个端点D，E分别在射线
10、OA ，OB上滑动， 以 DE为边向外作等边三角形DEF ，如图，则点O与点 F 的距离有没有最大值？如果有， 求出最大值；如果没有，说明理由 6如图，抛物线L：y=x2+bx+c 经过 A(0，3) ，B(1，0)两点，点M为顶点 (1) 求 b，c 的值； (2) 将OAB绕点 B顺时针旋转： 当旋转 90 时，点 A落在点 C的位置，将抛物线L 通过向上或向下平移后经过点C求 平移后所得抛物线L? 的表达式； 记 OAB绕点 B顺时针旋转过程中点A的对应点为A，点 0 的对应点为O ，在抛物线 L? 上是否存在A，使得以点0， A，O ，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 出点 A
11、的坐标；若不存在，请说明理由 答案 一、 1B 2 C3C4D5D6C 7 B8D 二、 1y=(x-1)2-1(答案不唯一 ) 2a 0，c0 3.1dm或 7dm 4.3 5 6.1.52 4 1 7 8.4或 -1 或 4+2或 4-255 三、 1解：答案不唯一 2解： (1) 根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和为100+70=170 ，则 P(指针指向 阴影区域 )=. 36 17 360 170 (2) 由(1) 得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为P=，王华得到入场券的概率 36 17 P=1-，则张彬的方案不公平： 36 19 36 17 利用王华的方案画树状图如下：
12、由树状图得，共有16 种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8 种，则王华得到入 场券的概率为P=，张彬得到入场券的概率为P=，王华的设计方案公平 2 1 16 8 2 1 3(1) 证明：如图，连接OC. EF与O 相切于点C，OC EF. AD EF,AD OC.OCA= DAC. OA=OC， 0CA= BAC ， DAC= BAC. (2) 解： BAG与DAC相等理由如下： 如图，连接BC，则 B=AGD AB是直径， AD EF ， BCA= GDA=90 , B+BAC=90 , AGD+ DAG=90 BAC= DAG, BAC- CAG= DAG- CAG. 即BAG= DA
13、C 4解： (1) 当 t 10 秒时， P在线段 AB上，此时CQ=t，PB=1O-t S=t (10-t)=(10t-t2) 2 1 2 1 当 t 10 秒时， P在线段 AB的延长线上，此时CQ=t，PB=t-10 S=t (t-10)=(t2-10t) 2 1 2 1 (2) AB BC=50, 2 1 S ABC 当 t 10 秒时，(10t-t2)=50 2 1 S CQP 整理，得 t2-10t+100=0，无解 当 t 10 秒时，(t2-10t)=50 2 1 S CQP 整理，得t2-10t-100=0，解得 t=55( 舍去负值 ) 5 当点 P运动 (5+5) 秒时，
14、5 ABCPCQ SS (3)当点 P，Q运动时，线段DE的长度不会改变， 证明：过Q作 QM AC ，交直线AC于点 M. 易证 APE QCM, AE=PE=CM=QM=t 2 2 四边形PEQM 是平行四边形，且DE是对角线EM的一半 又EM=AC=10，DE=522 当点 P，Q运动时，线段DE的长度不会改变 同理，当点P在点 B右侧时， DE=52 综上所述，当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变 5 解： (1)5 (2)过点 C作 CD OB ，垂足为点D 连接 OC ，则 CBD=30 AB=BC=1 ，在RtCBD中， CD=，BD=， 2 1 2 3 OD=1+，在 Rt
15、CDO中， 2 3 OC=. 2 26 32 2 1 2 3 1 2 2 22 或CDOD (3) 点 O与点 F 的距离有最大值， 作ODE的外接圆 M,连接MD ，ME ，MF, MO ， OF,则 OF MO+MF. 设 MF与 DE交于点 N.AOB=45 ， DME=90 DE=1,可得M的半径为MD=ME=MO= 2 2 MD=ME， DF=EF ，MF垂直平分DE MN=， 2 1 2 1 DE NF=， 2 3 2 3 EF OF OM+MF= 2 3 2 1 2 2 . 2 132 最大值 OF 6解： (1) 已知抛物线L 经过点 A(0，3) ，B(1， O)，将其代入y
16、=x2+bx+c ，得 解即 b，c 的值分别为 -4 和 3 ,01 ,3 cb c .3 ,4 c b (2) 根据点A， B坐标，可知OA=3 ，OB=1 ，如图，将 OAB 绕点 B顺时针旋转90后，可 得点 C坐标为 (4 ， 1). 当 x=4 时，由 y=x2-4x+3 得 y=3，可知抛物线L 经过点 (4 ，3)， 将原抛物线沿y 轴向下平移2 个单位后过点C 平移后的抛物线L? 的表达式为y=x2-4x+1. 存在如图， OAB 绕点 B旋转过程中，当点A， B，A三点在同一直线上时满足 以点 O ， A ，O ，A为顶点的四边形是平行四边形 AB=A B,OB=O B、 四边形 OAO A为平行四边形根据图形的旋转性质，可知O A=OA=3 ，OB=O B=1 ， 且AOB= AO B=90 ， 点 A的坐标为 (2，-3) 又抛物线L? 的表达式为y=x2-4x+1 ， 抛物线 L? 的顶点坐标为(2，-3) 点 A坐标与抛物线L? 的顶点坐标重合 抛物线 L? 上存在一点A(2， -3) ，使得以点O ， A，O ，A为顶点的四边形是平行四边 形.