《北师大版九年级数学上册第2章《一元二次方程》综合测试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第2章《一元二次方程》综合测试卷(含答案).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北师大版九年级数学上册第 2 章 一元二次方程综合测试卷（含答案） 第 卷（选择题） 一选择题 （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1在下列方程中，是一元二次方程的有() 2x210； ax2bxc0； (x2)(x3)x 23； 2x21 x 0. A1 个B 2 个 C3 个D4 个 2对于方程 (x1)(x2) x2，下面给出的说法不正确的是() A与方程x 244x 的解相同 B两边都除以x 2，得 x11，可以解得x 2 C方程有两个相等的实数根 D移项、分解因式，得(x2) 20，可以解得 x1x2 2 3.下面方程，最适合用因式分解法解的是() A(x1)(x 2
2、)3 B3(x3)2x 29 Cx22x10 Dx24x2 4. 一元二次方程x 26x60 配方后化为 ( ) A(x3) 215 B(x3)23 C(x3) 215 D(x3)23 5根据下面表格中的对应值： x3.233.243.253.26 ax2bxc 0.060.020.030.09 判断方程ax2bxc0(a0 ，a，b， c 为常数 )的一个解x 的范围是 () A3 x3.23B3.23 x3.24 C3.24x3.25D3.25x3.26 6在一幅长80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要 使整个挂图的面积是5000 cm2，
3、设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是() Ax 2130x14000 B x2130x1400 0 Cx 265x2500 Dx 2 65x2500 7. 已知 a、b、c 为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x 的方程 ax2bx c0 根的情况是 ( ) A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C没有实数根D无法判断 8. 关于 x 的一元二次方程x 2(a22a)xa10 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为 () A2B0 C1D2 或 0 9定义：如果一元二次方程ax 2bxc0(a0) 满足 abc0，那么我们称这个方程为 “ 凤凰 ” 方 程已知ax2bxc0(a
4、0) 是 “ 凤凰 ” 方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是() Aa cBab Cb cDabc 10如图，在 ABC 中， ABC 90 ，AB 8 cm，BC6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始 运动点 P 的速度为1 cm/s， 点 Q 的速度为2 cm/s， 点 P 运动到点B 停止，点 Q 运动到点C 后停止若 使PBQ 的面积为 15 cm2，则需经过() A2 sB3 s C4 sD5 s 第卷（非选择题） 二填空题 （共 8 小题， 3*8=24 ） 11方程 (x5)(x 7) 26，化成一般形式是_，其二次项的系数和一次项系数 的和是 _ 12已知
5、一元二次方程(m2)x 23xm240 的一个根为 0，则 m_ 13方程 2x 24x1 0 的解是 x 1_；x2_. 14. 若关于 x 的一元二次方程(k1)x 24x10 有实数根，则 k 的取值范围是_. 15. 用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为 _ 16. 已知关于x 的方程 x 2 pxq 0 的两根为 3 和 1，则 p_ _，q_ 17. 在ABC 中， BC2，AB 2 3，AC b，且关于x 的方程 x 24xb0 有两个相等的实数根， 则 AC 边上的中线长为_ 18定义新运算“ * ”，规则： a*
6、b a（ab） b（ab） ，如 1*22，(5)*22.若 x2x10 的两根为 x1，x2，则 x1*x 2_ 三解答题 （共 7 小题， 66 分） 19(6 分 ) 用适当的方法解下列方程： (1)x(x 2)x2 0;(2)x 24x1920； (3)3x 25x10; (4) 4x2312x. 20(6 分 ) 已知方程 x 2ax3a0 的一个根是 6，求 a 的值和方程的另一个根 21(6 分 ) 一张长为 30 cm，宽为 20 cm 的矩形纸片，如图1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个 边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方
7、体纸盒 的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长 22(6 分 ) 先化简，再求值： m3 3m 26m (m 2 5 m2 )，其中 m 是方程 x23x10 的根 23(6 分) 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次 (即最低档次 )的产品每天生产76 件，每 件利润 10 元调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元 (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件若生产的某档次产品一天 的总利润为1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 24(8 分
8、 ) 已知关于 x 的方程 x 2(2k 1)xk2 10 有两个实数根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若 x1，x2满足 x1 2x 2216x1x2，求实数 k 的值 25(8 分 ) 阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为： 1 2n(n3)如果一 个 n 边形共有20 条对角线，那么可以得到方程 1 2n(n3)20.整理得 n 23n400；解得 n8 或 n 5， n 为大于等于3 的整数， n 5 不合题意，舍去n8，即多边形是八边形 根据以上内容，问： (1)若一个多边形共有14 条对角线，求这个多边形的边数； (2)A 同学说：
9、“ 我求得一个多边形共有10 条对角线 ” ，你认为A 同学说法正确吗？为什么？ 26(10 分) 如图， A， B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm， AD 6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点P 以 3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动 (1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点 Q 的距离是10 cm? 27(10 分) 某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有 如下关系：若当月
10、仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车 的进价均降低0.1 万元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内 (含 10 部)，每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元 (1)若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为_万元； (2)如果汽车的售价为28 万元 /部，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利 销售利润返利) 参考答案： 1-5ABBAC6-10CBBAB 11. x 22x90， 1 12. 2 13. 22 2 ， 22 2 14. k 5 且 k 1 15. x(20
11、x)64 16.4,3 17. 2 18. 15 2 19. 解： (1)x12，x2 1 (2)x116，x2 12 (3) x15 13 6 ，x25 13 6 (4)x132 3 2 ，x232 3 2 20. 解：根据题意得6 26a 3a0， 即 369a0， 解得 a4； 则方程为x24x12 0， 解得 x1 2，x2 6， 即方程的另一根是2 21. 解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm. 由题意得： (302x)(20 2x)264. 整理得： x2 25x 840. 解方程得： x14， x2 21(不符合题意，舍去 ) 答：剪掉的正方形的边长为4 cm 22. 解：原式
12、 m3 3m（m2） m29 m2 m3 3m（m2） m2 （m3）（ m3） 1 3m（m3） 1 3（m 23m） ， m 是方程 x23x10 的根 m23m10， 即 m23m1， 原式 1 3 23. 解： (1)(1410) 213(档次 ) 答：此批次蛋糕属第三档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品， 根据题意得：(2x 8)(76 4 4x)1080，整理得： x 216x550， 解得： x15，x211(不合题意，舍去 ) 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品 24. 解： (1)关于 x 的方程 x 2(2k1)xk210 有两个实数根 x1，x2， (2k1)
13、24(k 21) 4k50 ， 解得： k 5 4 ， 实数 k 的取值范围为k 5 4 (2)关于 x 的方程 x2(2k1)xk 210 有两个实数根 x1，x2， x1x212k，x1x 2k21. x12 x22(x1 x2)22x1x216 x1x2， (12k) 22(k21)16(k21)， 即 k 24k120， 解得： k 2 或 k6(不符合题意，舍去) 实数 k 的值为 2 25. 解： (1)根据题意得： 1 2n(n3)14， 整理得： n2 3n280， 解得： n7 或 n 4. n 为大于等于3 的整数， n 4 不合题意，舍去 n7，即多边形是七边形 (2)A
14、 同学说法是不正确的，理由如下： 当 1 2n(n 3)10 时， 整理得： n2 3n200， 解得： n3 89 2 ， 符合方程n23n200 的正整数 n 不存在， 多边形的对角线不可能有10 条 26. 解： (1)设 P，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm2， 则 PB(16 3x) cm.QC2x cm. 根据梯形的面积公式得 1 2(163x2x) 633. 解得 x5. 答： P、Q 两点从出发开始到5s 时四边形PBCQ 的面积为33 cm2 (2)设 P， Q 两点从出发经过t s时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm. 作 QEAB
15、，垂足为E.则 QE AD6 cm，PQ10 cm. PA 3t，BECQ2t， PEABAPBE|165t|. 由勾股定理，得(165t)262102， 解得 t14.8，t21.6. 答： P，Q 两点从出发开始到1.6 s 或 4.8 s 时，点 P 和点 Q 的距离是10 cm 27. 解： (1)26.8 (2)设需要售出x 部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28270.1(x1)(0.1x0.9)(万元 )， 当 0x10 ，根据题意，得x(0.1x 0.9)0.5x12， 整理，得x214x1200， 解这个方程，得x1 20(不合题意，舍去 )， x26， 当 x10 时，根据题意，得x(0.1x 0.9)x12， 整理，得x219x1200，解这个方程，得x1 24(不合题意，舍去 )，x25， 因为 510，所以 x25 舍去 答：需要售出6 部汽车