北师大版九年级数学上册：第一章特殊平行四边形教案.pdf

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1、第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第 1 课时菱形的定义和性质 1 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理的能力 3 在证明菱形的性质和运用性质定理解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力 重点 理解并掌握菱形的概念与性质定理 难点 菱形性质定理的证明及运用 一、情境导入 课件出示教材第2 页情境图 ，提出问题： 你能从这几幅图中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？ 学生：图片中有八年级学过的平行四边形 教师：请同学们观察，这些平行四边形与下图的平行四边形AB

2、CD相比较 ，还有什么不同点 吗？ 学生：这些平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等 教师：同学们观察得很仔细像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 二、探究新知 1 菱形的性质 教师： 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能列举一些这样的性 质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等 ， 对角线互相平分 教师：同学们 ，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流 学生讨论交流后，教师点评 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？ 学生分小组

3、进行折纸活动后讨论交流，回答问题 ，教师点评 ，并进一步讲解： 菱形是轴对称图形， 有两条对称轴对称轴是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂 直菱形的四条边相等 2 证明菱形的性质 教师： 通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进 行严格的逻辑证明 课件出示： 已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB AD ，对角线 AC 与 BD 相交于点O. 求证： (1)AB BCCDAD ； (2)AC BD. 分析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等 ，这样就可以证明菱形的四条边都相等 因为菱形是平行四边形，所以点 O 是对角线AC 与 BD 的中点； 又因为在菱形

4、中可以得到等 腰三角形 ，这样就可以利用“三线合一”来证明结论 学生写出证明过程，进行组内交流对比，教师点评 证明： (1)四边形ABCD 是菱形 ， AB CD， AD BC( 菱形的对边相等) 又 AB AD ， AB BCCDAD. (2)AB AD ， ABD 是等腰三角形 又四边形ABCD 是菱形 ， OBOD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD 中， OBOD， AOBD， 即 ACBD. 三、举例分析 例如图 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O, BAD 60 ，BD6，求菱形 的边长 AB 和对角线AC 的长 分析：因为菱形的邻边相等，一个内角是

5、60 ，所以可以得到等边ABD ，BD6，菱形 的边长也是6. 由菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AOB ；由菱形的对角线互相平分，可以得到OB 3，根据勾股定理可以求出OA 的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即 AC 2OA，求出 AC 的长 解：四边形ABCD 是菱形 ， AB AD( 菱形的四条边相等)， ACBD( 菱形的对角线互相垂直)， OBOD 1 2BD 1 26 3(菱形的对角线互相平分 ) 在等腰三角形ABD 中， BAD 60， ABD 是等边三角形 AB BD 6. 在 RtAOB 中，由勾股定理 ，得 OA 2OB2AB2， OAAB 2OB2 623233.

6、 AC 2OA63(菱形的对角线互相平分) 四、练习巩固 教材第 4 页“随堂练习” 五、小结 1 什么叫做菱形？ 2 菱形有哪些性质？ 六、课外作业 教材第 45 页习题 1.1 第 14 题 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节课 的知识基础关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上进一步强化条件得到的课堂上 通过折纸活动 ，让学生直观地感知图形的特点，激发学生学习的兴趣和积极性，教师要引导学生积 极思考 ，抓住表面现象中的本质在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特 的证明思路和方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同

7、学的交流中进行证明方法的比 较，优化证明方法 ，有利于提高学生的逻辑思维水平 第 2 课时菱形的判定 1 探索证明菱形的判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路 2 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思 维 3 经历实际操作 ， 探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理的能力 4 在具体问题的证明过程中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生解决问题 的能力 重点 菱形判定定理的证明及应用 难点 菱形的判定方法的综合运用 一、复习导入 1 菱形的定义是什么？ 2 菱形有哪些性质？ 教师：同学们对菱形的性质都掌握得很好，那么怎样判定一个四边形是菱

8、形呢？这就是我们这 节课所要研究的内容 二、探究新知 1 菱形的判定方法一 教师： 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形这可以作为菱形的第一种判定 方法 2 菱形的判定方法二 课件出示：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四 周围上一根橡皮筋，做成一个四边形 教师转动木条 ，提出问题： (1)转动木条 ，这个四边形总有什么特征？ (2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？ 引导学生猜想：当木条互相垂直时，平行四边形的一组邻边相等，此时四边形为菱形 教师：你能证明你的猜想吗？ 学生独立完成 ，指名板演 ， 教师点评 已知：如图 ，在?A

9、BCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AC BD. 求证：?ABCD 是菱形 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ， OAOC. 又 AC BD ， BD 是线段 AC 的垂直平分线 BA BC. 四边形ABCD 是菱形 (菱形的定义 ) 3 菱形的判定方法三 教师：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使 AC 为菱形的一条对角线 吗？ 学生独立尝试作图，教师点评 ，并进一步讲解用尺规作菱形的方法： 如图 ，分别以 A，C 为圆心 ，以大于 1 2AC 的长为半径作弧 ，两条弧分别相交于点B，D，依次 连接 A，B，C，D. 教师：你能说明得到的四边形为什么是菱

10、形吗？ 学生小组讨论交流，找到原因：该四边形四边相等 教师：你能证明四边相等的四边形是菱形吗？ 学生独立完成 ，指名板演 ， 教师点评 已知：如图 ，在四边形ABCD 中，AB BCCD DA. 求证：四边形 ABCD 是菱形 证明： AB CD，AD BC， 四边形ABCD 是平行四边形 又 AB BC， 四边形ABCD 是菱形 (菱形的定义 ). 教师：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？ 学生动手操作 ，教师巡视指导 三、举例分析 例已知：如图 ，在?ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB 5， OA2，OB1. 求证： ?ABCD 是菱形 思考： (1)观察题目中的数据，

11、AB ，OA，OB 有什么数量关系？ (2)利用勾股定理的逆定理能否判定ABO 是直角三角形？ (3)如果可以得到直角三角形，那么利用菱形的哪一个判定定理进行判断？ 四、练习巩固 1 教材第 7 页“随堂练习” 2 教材第 7 页习题 1.2 第 1 题 五、小结 1 怎样判定一个四边形是菱形？ 2 通过本节课的学习，你还学到了哪些知识？ 六、课外作业 教材第 7 页习题 1.2 第 2，3 题 在本节课中 ，课前复习为本节课的探究作了有效的铺垫学生资源的灵活运用提高了学生参与 探究的兴趣 ，证明思路的分析过程让学生体会了逆向思维、一题多解等数学思想另外，学生通过 经历试验 猜想 证明 应用的

12、探索过程提高了自身的科学素养 第 3 课时菱形的性质与判定的应用 1 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法 2 经历菱形的性质定理及判定定理的应用过程， 体会数形结合、转化等思想方法 重点 菱形的性质定理与判定定理的综合应用及菱形面积的求法 难点 等宽纸条交叉部分为菱形的证明及菱形面积的综合应用 一、复习导入 1 如图 ，在菱形 ABCD 中，AB6. (1)求 AD ，DC，BC 的长 (2)对角线 AC 与 BD 有什么位置关系？ (3)若 ADC 120，求 AC 的长 图 图 2 如图 ，在?ABCD 中添加一个条件使其成为菱形 添加方式1： _.

13、添加方式2： _. 二、探究新知 1 课件出示： 如图 ，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形 ，其中对角线BD 长 10 cm.求： (1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积 解： (1)四边形 ABCD 是菱形 ， AED 90(菱形的对角线互相垂直)， DE 1 2BD 1 2 105(cm)(菱形的对角线互相平分 ) 在 Rt ADE 中， 由勾股定理可得： AEAD 2 DE2 1325212(cm) AC 2AE21224(cm)(菱形的对角线互相平分) (2)S 菱形ABCD SABD SCBD 2SABD 2 1 2 BDAE BD AE 1012

14、120( cm 2) 注意：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题， 学生很容易求一边上的高，经过讨论、交流、点拨后学生能接受这种方法在实际过程中教师应追 问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点 2 课件出示教材第87 页图 17，提出问题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 分析：由图可知 ，重叠部分为平行四边形，且相邻的两边对应的高相等，由平行四边形的面积， 可证平行四边形ABCD 为菱形 三、举例分析 例(变式训练 )如上图 ，四边形 ABCD 是菱形 ，其中对角线BD 长 12 c

15、m，AC 长 16 cm.求： (1)菱形的边长； (2)菱形一条边上的高 分析：灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积进而求出一边上的高 教师：同学们 ，在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么感悟或经验？ 教师引导学生总结经验，帮助学生形成解题思路 四、练习巩固 1 教材第 9 页“随堂练习”第1，2 题 2 教材第 10 页习题 1.3 第 5 题 五、小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？ 六、课外作业 1 教材第 9 页习题 1.3 第 14 题 2 如图 ，在四边形ABCD 中，AD BC，E 为 BC 的中点 ，BC 2AD ，EAED2，AC 与 ED 相

16、交于点F.当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此 时菱形 AECD 的面积 本节课的教学内容是菱形的性质定理与判定定理的综合运用通过课前复习 ，加深学生对菱形 的性质定理及判定定理的记忆在教学中，通过例题讲解，帮助学生总结经验并形成解题思路学 生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的， 这是培养学生严谨细致的数学素养的一个手 段同时 ，在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的 思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，能促进以后的学习，从本质上讲 学习就是在学生不断反思中完成的 2矩形的性

17、质与判定 第 1 课时矩形的定义和性质 1 了解矩形的概念，理解并掌握矩形的性质定理 2 经历探索矩形的概念和性质定理的过程，发展学生合情推理的意识 3 培养学生严谨的推理能力，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值 重点 矩形的性质定理的理解及应用 难点 矩形的性质定理的应用 一、情境导入 课件出示教材第11 页情境图 ，提出问题： 这三幅图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什 么样的共同特征？ 学生讨论交流后汇报，教师点评 ，并进一步讲解： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 教师：你还能举出一些生活中矩形的例子吗？ 二、探究新知 1 探究矩形的性质定

18、理 教师出示一个平行四边形活动框架，完成以下探究 (1)改变平行四边形活动框架，将框架夹角变为90，平行四边形成为一个矩形，这说明 平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？ 学生：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有的性质 (2)用橡皮筋做出两条对角线，这两条对角线有什么关系？ 学生：橡皮筋的长度相等， 因此矩形的两条对角线相等 (3)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 学生：矩形是轴对称图形， 它有 2 条对称轴 (4)你认为矩形还具有哪些特殊性质？ 学生：矩形的四个角都是直角，对角线相等 教师：你能证明这些结论吗？ 学生独立完成 ，指名板演 ， 教师点评

19、，得到如下定理： 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 2 探究直角三角形的性质定理 课件出示教材第12 页图 19，提出问题： 如图 ， 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E， 那么 BE 是 RtABC 中一条怎样的特殊线段？ 它与 AC 有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 学生观察、思考后发现：AE 1 2AC， BE 1 2BD，BE 是 RtABC 的中线 由此归纳直角三角形的一个性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三、举例分析 例 1如图 ，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点O， AOB 60 ，AB4 cm，求这个 矩形对角线的长 分析

20、：利用矩形对角线相等且平分得到OA OB，由于 AOB 60， AOB 为等边三角 形，则 OAAB 4 cm，AC BD 2OA8 cm. 例 2如图 ，在 ABC 中，A2B，CD 是 ABC 的高 ，E 是 AB 的中点 ，求证：DE 1 2AC. 分析： 本题可从E 是 AB 的中点切入 ，考虑应用三角形中位线定理应用三角形中位线必需找 到另一个中点可以取BC 的中点 F，也可以取AC 的中点 G. 学生分四人小组，合作探究不同的证法 证法一：取BC 的中点 F，连接 EF，DF，如图 . E 为 AB 中点 ，EFAC. FEB A. A2B， FEB2B.DF 1 2BCBF， 1

21、 B. FEB2B21 1 2. 1 2.DEEF 1 2AC. 证法二：取AC 的中点 G， 连接 DG，EG，如图 . CD 是 ABC 的高 ， 在 Rt ADC 中， DG1 2AC AG. E 是 AB 的中点 ，GEBC. 1 B. GDA A2B 21. 又 GDA 1 2， 1 221. 2 1.DEDG 1 2AC. 四、练习巩固 1 教材第 13 页“随堂练习” 2 如图 ，从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线BD 的垂线与 BAD 的平分线相交于点E.求证： ACCE. 分析：要证AC CE，可以考虑证明E CAE.AE 平分 BAD ， DAE BAE ，且 CAE

22、DAE DAC. 另外一个条件是CEBD，过点 A 作 AFBD 于点 F，则 AFCE，可以将 E 转化为 FAE， FAE BAE FAB. 现在只要证明BAF DAC即可 ， 而实际上， BAF BDA DAC ，问题迎刃而解 五、小结 1 什么叫矩形？ 2 矩形有哪些性质？ 3 矩形有几条对称轴？ 六、课外作业 教材第 1314 页习题 1.4 第 14 题 本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础 上，让学生自己动手探究完成，提高学生的探索创新思维和创造能力首先，从矩形的定义和平行 四边形的性质引入，提出问题 ，让学生猜想矩形应具有的性质，调

23、动学生的思维积极性，激发探究 欲望教学过程中，先利用平行四边形活动框架，让学生通过观察、测量、思考、讨论等活动，得 出矩形的性质 在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识再引导学生进行推理证明及应用， 通过探索证明 ，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握矩 形的性质定理 ，体验数学学习过程中的探索性、挑战性以及推理的严谨性第 2 课时矩形的判定 1 理解和掌握矩形的判定定理 2 经历探索、猜测、证明的过程， 发展学生的推理论证能力 3 通过对比已学的知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法 重点 理解和掌握矩形的判定定理 难点 矩形的判定

24、定理的应用 一、情境导入 课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形活动框架用两根橡皮筋分别套在 两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时， 平行四边形的形状会发生什么变化？ 二、探究新知 1 矩形的判定定理1 根据上面的实践活动提出问题： (1)随着 的变化 ，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ (2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 学生讨论交流后回答，教师点评 ，并归纳： 矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理1 的证明过程： (1)学生独立画出图形， 在教师引导下写出已知、求证； (2)对比平行四边形和菱形的

25、判定定理的证明，对已知、求证进行分析； (3)请学生交流大体思路； (4)用规范的数学语言写出证明过程； (5)同学之间进行交流， 找出自己还存在的问题 2 矩形的判定定理2 教师：我们知道，矩形的四个角都是直角反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个 四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流 学生讨论交流后回答，教师点评 ，并引导学生归纳： 矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定定理2 的证明过程： (1)学生独立画出图形， 在教师引导下写出已知、求证； (2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析； (3)请学生交流大体思路； (4)用规范

26、的数学语言写出证明过程； (5)同学之间进行交流， 找出自己还存在的问题 三、举例分析 例 1实际问题： (1)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ (2)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ (3)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 学生分小组讨论后回答，教师点评 ，并总结： 先利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明是平行四边形，再由“对角线相等的 平行四边形是矩形”得证 例 2如图 ， 在?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，ABO 是等边三角形 ，AB 4， 求?ABCD 的面积 学生独立完成 ，指名板演 ，

27、 教师点评 四、练习巩固 1 教材第 16 页“随堂练习” 2. 已知：如图 ，在菱形 ABCD 中 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, CM BD， DM AC. 求证：四边形OCMD 是矩形 五、小结 1 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2 矩形的判定定理有哪些？ 六、课外作业 教材第 16 页习题 1.5 第 1 3 题 对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用 ，使 教材内容得到升华课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间 展示自己 ，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想

28、法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的几何教学对学生想象能力要求 比较高 ，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急此外，几何 教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间 ，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的 知识内容 ，掌握本节课重要的学习方法还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他 学生的疑问 ，应该争取关注每一个学生 第 3 课时矩形的性质与判定的应用 1 能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题 2 经历矩形的性质与判定的应用过程，发展学生的推理论证能力 3 通过学生独立完成证明的过程， 让学生体会数学的严谨性 重点 矩形

29、的性质定理与判定定理的应用 难点 灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题 一、复习导入 1 如图 ， 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O， 已知 AOD 120， AB 2.5 cm， 则 DAO _， AC_ cm，S矩形ABCD_ cm 2. 2. 如图 ，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形 二、探究新知 课件出示：如图，在矩形 ABCD 中， AD 6，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AEBD ，垂足 为 E，ED 3BE.求 AE 的长 学生小组合作完成本题的求解，教师点评并板书： 解：四边形 ABCD 是矩形 ， AOBO DO 1 2BD(

30、矩形的对角线相等且互相平分 )， BAD 90(矩形的四个角都是直角) ED3BE， BEOE. 又 AEBD ， AB AO. AB AO BO. 即 ABO 是等边三角形 ABO 60. ADB 90 ABO 30. 在 RtAED 中， ADE 30， AE1 2AD 1 26 3. 注意：本题的解法不唯一， 采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己不同的意见 三、举例分析 例如图 ， 在 ABC 中，AB AC，AD 为 BAC 的平分线 ，AN 为 ABC 的外角 CAM 的 平分线 ，CEAN ， 垂足为 E.求证：四边形ADCE 是矩形 证明： AD 平分 BAC ，AN 平分 CA

31、M ， CAD 1 2BAC ，CAN 1 2CAM. DAE CAD CAN 1 2(BAC CAM) 1 2180 90. 在 ABC 中， AB AC， AD 为 BAC 的平分线 ， AD BC. ADC 90. 又 CEAN ， CEA 90. 四边形ADCE 为矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形) 四、练习巩固 1 在上一题中 ，条件不变 ，连接 DE，交 AC 于点 F(如图 ) (1)试判断四边形ABDE 的形状 ，并证明你的结论 (2)线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论 图 图 2 如图 ，四边形 ABCD 是由两个全等的等边ABD 和 CBD 组成 ，点

32、M，N 分别是 BC 和 AD 的中点求证：四边形BMDN 是矩形 五、小结 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 六、课外作业 教材第 1819 页习题 1.6 第 15 题 本课时 ，是综合运用矩形的性质定理和判定定理，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不 仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能 发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的在教学过程中，不应加大习题量，题目在精 不在多 ，扎实地讲解和学习比大量练习要有效果得多把关注学生能力的培养提到首位，达到本节 课所要完成的真正目标 3正方形的性质与判定 第 1 课时正方形的

33、定义和性质 1 理解正方形的概念和性质定理，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、 菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系 2 在探索正方形的性质定理的过程中，发展学生的合情推理能力 3 培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性 重点 理解正方形的定义和性质 难点 选择适当的方法解决有关正方形的问题 一、情境导入 教师： 大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候，我们往往会先折一张正方形的纸片那 么大家能用一张长方形的纸片折出一个正方形吗？ 学生动手操作 ，引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系 教师：结合菱形和矩形的定义，想

34、一想 ，什么样的四边形是正方形？ 学生思考后回答，教师点评 ，并归纳： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 说明：其定义包括了两层意思：有一组邻边相等的平行四边形(菱形 )；有一个角是直角 的平行四边形(矩形 )所以说正方形既是菱形又是矩形 教师：这节课我们就来深入地了解正方形(板书课题 ) 二、探究新知 教师：正方形都具有哪些性质呢？ 学生：由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱 形所以它应该具备菱形和矩形的所有性质 教师：你能详细说一说正方形的性质吗？ 学生：正方形的四个角都是直角， 四条边都相等 正方形的两条对角线相等并且互相垂直

35、平分 由学生的回答归纳出： 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等 正方形的性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分 教师：同学们能尝试完成这两个定理的证明吗？ 学生独立完成 ，并相互交流 ，教师点评 教师：正方形有几条对称轴？ 学生思考或者画图验证 三、举例分析 例 1如图 ，在正方形ABCD 中 ，E 为 CD 边上一点 ， F 为 BC 延长线上一点，且 CE CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由 解： BE DF， 且 BEDF.理由如下： (1) 四边形ABCD 是正方形 ， BC DC， BCE 90(正方形的四条边相等， 四个角都是直角) DCF

36、 180 BCE 1809090. BCE DCF. 又 CE CF， BCE DCF. BE DF. (2)延长BE 交 DF 于点M(如图 ) BCE DCF ， CBE CDF. DCF 90， CDF F 90 . CBE F 90 . BMF 90. BEDF. 例 2平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流 学生尝试画图 ，教师点评 ， 并进一步讲解 ， 课件出示如下图： 四、练习巩固 1 如图 ，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？ 第 1 题图第 2 题图 2 如图 ，在正

37、方形ABCD 中，点 F 为对角线BD 上一点 ，连接 AF，CF.你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明 五、小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？ 六、课外作业 教材第 22 页习题 1.7 第 1 4 题 本节课教学的主要内容是探究并证明正方形的性质定理教材只是提供了最基本的教学素材， 教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活 中的应用 ，体会数学的实际价值培养学生善于观察生活、搜集数学信息、 对信息进行整理的能力 第 2 课时正方形的判定 1 掌握正方形的判定定理，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判

38、定条件进行有关的 证明和计算 2 经历探究正方形的判定定理的过程，发展学生综合推理的能力、主动探究的学习习惯，逐 步掌握说理的基本方法 3 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点 重点 掌握正方形的判定定理 难点 合理恰当地利用特殊平行四边形的性质与判定进行有关的证明和计算 一、复习导入 1 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关 系？ 2让学生回答以下问题： (1)怎样判断一个四边形是矩形？ (2)怎样判断一个四边形是菱形？ (3)怎样判断一个四边形是平行四边形？ (4)怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 教师：你有什么方法判定

39、一个四边形是正方形？这就是本节课要探究的内容 二、探究新知 1 正方形的判定定理 课件出示教材第22 页图 120，提出问题： 将一张长方形纸对折两次， 然后剪下一个角，打开怎样剪才能剪出一个正方形？ 学生动手操作 ，教师巡视指导，并讲解： 因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪 一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45角即可 教师：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？ 引导学生总结出正方形的判定定理： 对角线相等的菱形是正方形 对角线垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 教师：平行四边形、矩

40、形、菱形、正方形之间有什么关系？ 教师：同学们能尝试完成这3 个定理的证明吗？ 学生独立完成 ，教师点评 2 中心四边形 学生以小组的形式，在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、梯形和直角梯形中选择 一种自己感兴趣的四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 直角梯形 梯形 引导学生得出结论： 平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形； 直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形 三、举例分析 例如图 ，在矩形 ABCD

41、 中，BE 平分 ABC ，CE 平分 DCB ， BFCE，CFBE.求证：四 边形 BECF 是正方形 证明： BFCE， CFBE， 四边形BECF 是平行四边形 四边形ABCD 是矩形 ， ABC 90 ，DCB 90 . 又 BE 平分 ABC ，CE 平分 DCB ， EBC 1 2ABC 45，ECB 1 2DCB 45. EBC ECB. EBEC. ?BECF 是菱形 (菱形的定义 ) 在 EBC 中， EBC 45，ECB 45， BEC 90. 菱形 BECF 是正方形 (有一个角是直角的菱形是正方形) 四、练习巩固 1 教材第 24 页“随堂练习” 2 完成下列问题：

42、图 图 图 (1)如图 ，在 ABC 中，EF 为 ABC 的中位线 若 BEF 30，则 A_. 若 EF8 cm，则 AC_ (2)如图 ，在 AC 的下方取一点D，连接 AD ，CD.取 CD 和 AD 的中点 G、H，问 EF 和 GH 有怎样的关系？EH 和 FG 呢？ (3)如图 ，四边形 EFGH 的形状有什么特征？ 五、小结 1 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2 正方形的判定定理有哪些？ 六、课外作业 教材第 25 页习题 1.8 第 1 4 题 本节课采用了多媒体辅助教学，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易 发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探 索的过程中培养了学生的创新精神和意识在小组讨论之前， 应该留给学生充分的独立思考的时间， 不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问