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1、北师大版九年级数学上册综合测试（含答案） 本试卷分第 卷 ( 选择题) 和第卷 ( 非选择题) 两部分. 第卷 30 分 , 第 卷 70 分, 共 100 分 , 考试时间90 分钟 . 第卷(选择题共 30分) 一、选择题( 本大题共10 个小题, 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个 选项符合题意) 1. 如图SZ-1 所示的几何体 , 它的俯视图是() 图SZ-1 图SZ-2 2. 已知一元二次方程x 2+x-1=0 , 下列判断正确的是 () A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情
2、况不确定 3. 如图SZ-3 , 在ABC中, 点 D,E分别在边AB ,AC上, DE BC, 已知 AE=6 , AD BD = 3 4 , 则EC的长是 () A.4.5B.8C.10.5D.14 图SZ-3 图SZ-4 4. 如图SZ-4 , 正方形 ABOC 的边长为 2, 反比例函数 y= k x 的图象经过点A, 则k 的值是() A.2B.-2C.4D.-4 5. 下列命题是真命题的是() A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两边相等的平行四边形是菱形 6. 某县为发展教育事业 ,
3、 加大了对教育经费的投入,2016 年投入 3000 万元, 预计 2018 年投入 5000 万元 . 设教育经费的年平均增长率为x, 根据题意 , 下面所列方程正确的是() A.3000 (1+x) 2=5000 B.3000x 2=5000 C.3000 (1+x 2)=5000 D.3000 (1+x)+3000(1+x) 2=5000 7. 若菱形两条对角线的长分别为6 和 8, 则这个菱形的周长为() A.20B.16C.12D.40 8. 一个不透明的袋子中装有4 个完全相同的球 , 分别标有号码1,2,3,4, 已知每个球被取出的机 会相同, 若第一次从袋子中取出一球后放回,
4、第二次从袋子中再取出一球, 则第二次取出的球 上面的号码比第一次大的概率为() A. 1 2 B. 3 4 C. 3 8 D. 7 12 9. 如图SZ-5 ,P是矩形 ABCD 的边 AD上一个动点 , 矩形的两条边AB ,BC的长分别为3 和 4, 那么 点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是() A. 12 5 B. 6 5 C. 24 5 D. 不确定 图SZ-5 图SZ-6 10. 如图SZ-6 , 直线 y= 1 2 x-1 与 x 轴交于点 B, 与双曲线 y= k x (x0) 交于点 A.过点 B作 x 轴的垂线, 与双曲线交于点C, 连接AC , 且AB=AC ,
5、 则k 的值为() A.2B.3C.4D.6 请将选择题答案填入下表: 题号12345678910总分 答案 第卷(非选择题共 70 分) 二、填空题( 本大题共6 个小题, 每小题 3 分 , 共 18 分) 图SZ-7 11. 方程 2x(x-3 )=0 的解是. 12. 如图SZ-7 , 在同一时刻 , 测得小华和大楼的影长分别为1m和 6m, 小华的身高约为1.6m, 则大楼的高约为m. 13. 如图SZ-8 , 添加一个条件:, 使ADE ACB( 写出一个即可) . 14. 如图SZ-9 , 在菱形 ABCD 中,E,F分别是 AD ,BD的中点 , 若 EF=2, 则菱形 ABC
6、D 的周长 是. 图SZ-8 图SZ-9 图SZ-10 15. 如图SZ-10 是由若干个相同的小正方体堆成的物体的三视图 , 若每个小正方体的体积为5 cm 3, 则该物体的体积为 cm 3. 16. 从-3 ,-1 ,0,1,3 这五个数中 , 任取两个不同的数分别作为m ,n 的值, 恰好使得关于x,y 的二元 一次方程组 2x-y = n, mx + y = 1 有整数解, 且点(m ,n) 落在双曲线 y=- 3 x 上的概率为. 三、解答题( 本大题共8 个小题, 共52 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ( 本小题满分 5 分) 已知反比例函数y= k x
7、的图象经过点M (2,1). (1) 求该函数的表达式; (2) 当2y 时小明获胜, 否则小强获胜. (1) 若小明抽取的卡片不放回, 求小明获胜的概率; (2) 若小明抽取的卡片放回后小强再随机抽取, 问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 图SZ-14 24. ( 本小题满分 8 分) 已知四边形ABCD ,E,F 分别是 AB ,AD边上的点,DE与 CF交于点 G. (1) 如图SZ-15 , 若四边形 ABCD是矩形, 且DE CF , 求证: DE CF = AD DC ; (2) 如图, 若四边形 ABCD 是平行四边形, 试探究: 当B 与 EGC 满足什么关系时, 使得
8、DE CF = AD DC 成 立 ?并证明你的结论; (3) 如图, 若AB=BC=6 ,AD=DC=8 , BAD=90,DE CF , 请直接写出 DE CF 的值 . 图SZ-15 九年级上册综合测试 1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.A 10.C11.x1=0,x2=312.9.6 13.ADE=ACB( 答案不唯一)14.1615.25 16. 3 20 17.解:(1) 把M(2,1) 代入y=, 得k=21=2, y= 2. (2) 当x=2 时,y= 2 2 =1; 当x=4 时,y= 2 4 = 1 2 . 当 20,k- 9 8 . (2) 由( 1)
9、可得k的负整数值只能是-1.把k=-1 代入方程, 得2x 2- 3x+1=0, 解得x1=1,x2= 1 2 . 19.解: 由三视图可知 , 该工件是底面直径为20 cm, 高为 30 cm的圆锥, 圆锥的体积为 1 3 (202) 230=1000 (cm3). 故此工件的体积是1000 cm 3. 20.解:(1) 如图所示,A1B1C1即为所求 . (2) 如图所示,A2B2C2, 即为所求. 21.解:(1)BD=CD. 理由: AFBC,AFE=DCE. E是AD的中点, AE=DE. 在AEF和DEC中, AFE=DCE,AEF=DEC,AE=DE, AEFDEC(AAS ),
10、AF=CD.又AF=BD,BD=CD. (2) 当ABC满足AB=AC时 , 四边形AFBD是矩形. 理由: AFBD,AF=BD,四边形AFBD是平行四边形. AB=AC,BD=CD,ADB=90 ,?AFBD是矩形. 22.解:(1) 设每个站点的造价为x万元, 公共自行车的单价为y万元/辆. 根据题意, 得 40+ 720= 112, 120+ 2205= 340.5, 解得 = 1, = 0.1. 答 : 每个站点的造价为 1 万元, 公共自行车的单价为 0.1 万元/辆. (2) 设2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a. 根据题意, 得720(1+a
11、) 2=2205, 解得a1=0.75=75% ,a2=-2.75( 不合题意 , 舍去). 答: 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%. 23.解:(1) 画树状图列出所有可能的结果, 如图所示. 由树状图可看出共有12种等可能的结果, 其中小明抽取卡片的数字大于小强抽取卡片的数字 的可能有 6 种 , 因此, 若小明抽取的卡片不放回, 则小明获胜的概率为P= 6 12 = 1 2 . (2) 不公平.理由如下: 画树状图列出所有可能的结果, 如图所示. 由树状图可看出共有16种等可能的结果, 其中小明抽取卡片的数字大于小强抽取卡片的数字 的可能有 6
12、种.若小明抽取的卡片放回, 则小明获胜的概率为P( 小明获胜)= 6 16 = 3 8 , 而P( 小强获 胜)= 5 8 , 所以他们制定的游戏规则不公平. 24.解:(1) 证明:四边形ABCD是矩形,A=ADC=90. DECF,ADE=DCF,ADE DCF, = . (2) 当B+EGC=180 时, = 成立. 证明: 如图, 在AD的延长线上取点M, 使CM=CF, 则CMF=CFM. ABCD,A=CDM,FCB=CFM, FCB=CMF. B+EGC=180,BEG+GCB=180. 又AEG+BEG=180 ,AEG=GCB,AED=CMF. ADEDCM,= , 即= . (3)= 25 24 .