华师大版七年级数学上册-期末复习分类几何图形初步.docx.pdf

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1、马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 2016-2017 学年度七年级上期末复习分类几何图形初步 知识点 1：立体图形与平面图形 知识回顾： （1）物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容。 （2）长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、四边形等，它们都 是几何图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。 （3）有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面 内，它们是立体图形。 （4）有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内， 它们是平面图形。 （5） 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向 （从 正面看

2、、从左面看、从上面看）看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 （6）有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面 图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 巩固练习： 1 （2015-2016 吕梁市孝义市七上期末）如图是以长为120cm ，宽为 80cm的长方形硬纸， 在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后， 将其折叠成如图所示的无盖的长方 体，则这个长方体的体积为_ 2 （2015-2016重庆市南岸区七上期末）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、 绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字-1、-2 、 -3

3、 、-4 、-5 、 -6 中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面 所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则 a+b+c+abc= 3 （2015-2016 清远市连州市七上期末）下列说法错误的是( ) A长方体、正方体都是棱柱； B 六棱柱有六条棱、六个侧面； C三棱柱的侧面是三角形； D球体的三种视图均为同样的图形。 4 （2015-2016广东省深圳市七上期末）在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱 这些几何体中，不属于柱体的有，属于四棱柱的有 5 （2015-2016清远市连州市七上期末）如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看 它所得到的平面图形是( ) 马鸣

4、风萧萧 马鸣风萧萧 ABC D 6 （2015-2016宿州市埇桥区七上期末）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不 同”把此诗句用在视图上，说明的现象是_ 7 （2015-2016临沂市平邑县七上期末）图中几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到 的，从上向下看它将看到（） ABC D 8（2015-2016 重庆市荣昌县七上期末）如图所示， 从正面看该几何体的图形应为( ) ABCD 9 （2015-2016北京市西城区七上期末）用8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上 面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（） 10 （ 2015-2016 深圳市宝安区七上

5、期末）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形 的是（） ABCD 11 （ 2015-2016 广州市海珠区七上期末）下列图形不能围成正方体的是（） ABCD A； B； C； D。 12 （ 2015-2016 临沂市平邑县七上期末）下列各图不是正方体展开图的是（） AB C D 13 （ 2015-2016 天津市和平区七上期末）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的 是（） 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 A BCD 14 （2015-2016 重庆市南岸区七上期末）下面各个图形是由6 个大小相同的正方形组成 的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（） A B C D 15 （ 2015

6、-2016阜阳市太和县七上期末）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是 （） ABCD 16（2015-2016 宿州市埇桥区七上期末）展开的平面图中， 没有长方形的几何体是( ) A正方体； B圆锥；C圆柱；D棱柱。 17 （ 2015-2016 合肥市瑶海区七上期末）如图，将43 的网格图剪去5 个小正方形后， 图中还剩下7 个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰 好能折成一个正方体，需要再剪去1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（） A7；B6；C 5；D4。 18 （ 2015-2016 东营市广饶县七上期末）如图所示是一个正方体纸盒的展开图，在其中 的

7、四个正方形内标有数字1、2、3 和 3，折成正方体后，相对面上的两数互为相反数， 则 A处应填 _ 19 （ 2015-2016重庆市石柱县七上期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平 面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”的对面上所写的字是 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 20 （ 2015-2016 深圳市龙华新区七上期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面 展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是 知识点 2：点、线、面、体 知识回顾： （1）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。 （2）包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 （3）

8、面和面相交的地方形成线。线有直线和曲线两种。 （4）线和线相交的地方是点。 （5）点动成线，线动成面，面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构 成图形的基本元素。 巩固练习： 1 （2015-2016 广州市海珠区七上期末）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一 周形成的几何体是（） A BCD 2 （2015-2016韶关市南雄市七上期末）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得 到的立体图形是（） AB C D 知识点 3：直线、射线、线段的表示 （1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 （2）直线可以用一个小写字母表

9、示，也可以用一条直线上的两点（大写字母）来表示。 （ 3）点与直线的位置关系有：点在直线上（直线经过这个点），点在直线外（直线不经 过这个点）两种。 （4）当两条不同直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。 （ 5）射线和线段都是直线的一部分。如果一条线段的两个端点是A、B，那么这条线段 可表示为“线段AB ”或用一个小写字母a 来表示这条线段，即“线段a” 。同样端点为O 的射线，如果射线上除端点外有一点A，那么这条射线可表示为“射线OA ”或用一个小 写字母表示这条射线。 巩固练习： 1 （2015-2016宿州市埇桥区七上期末）植树时，先确定出两个树坑的位置

10、，从而确定 一行树坑的位置，这是因为_ 2 （2015-2016重庆市荣昌县七上期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉 子的枚数是 ( ) A1 枚；B2 枚；C3 枚；D任意枚。 3 （2015-2016 天津市和平区七上期末）平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点 画直线可以画出直线的条数为 4 （2015-2016 重庆市石柱县七上期末）下列说法不正确的是（） A有理数包括正有理数、0 和负有理数； B次数相同的单项式是同类项； C单项式 - 2a 2b 的系数是 - 2； D 线段 AB和线段 BA是同一条线段。 5 （2015-2016 天津市和平区七上期末）说法中正确

11、的是（） A点 M是线段 AB上； B 点 M在直线 AB上； C点 M在直线 AB外； D 点 M在直线 AB上，也可能在直线AB外。 6 （2015-2016 天津市和平区七上期末）下列作图语句中，正确的是（） A画直线AB=6cm ； B延长线段AB到 C； C延长射线OA到 B； D作直线使之经过A，B，C三点。 7 （2015-2016 重庆市荣昌县七上期末）根据下列语句，画出图形 已知四点A、B、C、D 画直线BC ； 连接 AC、BD ，相交于点M ； 画射线BA 、CD ，交于点N 8 （2015-2016 清远市连州市七上期末）根据下列语句，画出图形 已知四点A、B、C、D

12、画直线AB ； 连接 AC、BD ，相交于点O ； 画射线AD 、BC ，交于点P 知识点 4：线段的画法、大小比较及和差 知识回顾： （1）画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的 线段。在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。用直尺画射线 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 P CB A AC ，再用圆规在射线AC上截取 AB=a 。这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图。 （2）比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一 条线段移到另一条上作比较。比较结果有：大于，等于，小于三种。 （3）在直线上作线段AB=a ，再

13、在 AB的延长线上作线段BC=b ，线段 AC就是 a 与 b 的和， 记作 AC=a+b 。 （4）在直线上作线段AB=a ，设线段ab，如果在线段AB上作线段BD=b ，那么线段AD 就是 a 与 b 的差，记作AD=a-b。 巩固练习： 1 （2015-2016 深圳市龙华新区七上期末）如图，平面上有射线AP和点 B、点 C，按下 列语句要求画图： （1）连接 AB ； （2）用尺规在射线AP上截取 AD=AB ； （3）连接 BC ，并延长BC到 E，使 CE=BC ； （4）连接 DE 2 （2015-2016 天津市和平区七上期末）已知：线段a，b，且 a b画射线 AE ，在射线

14、 AE上顺次截取AB=BC=CD=a ，在线段AD上截取 AF=b，则线段FD= 3 （2015-2016 武汉市黄陂区七上期末）点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm ， BC=1cm ， 则 AC= 4 （2015-2016 临沂市平邑县七上期末）如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，且 A、 B、C三点在 同一条直线上，则AC= 5 （ 2015-2016 吕梁市孝义市七上期末）已知线段AB=10cm ，直线 AB上有一点C，BC=4cm ， 则线段 AC=_cm 6 （2015-2016 广东省深圳市七上期末）A、B、C是直线l上的三点， BC=3 2 AB ，若 BC=6 ， 则

15、 AC的长等于 知识点 5：线段的中点 知识回顾： （1）线段中点的定义：点M把线段 AB分成相等的两条线段AM和 MB ，点 M叫做线段 AB 的中点。 这时 M也叫做线段AB的二等分点， 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等。 （2）线段中点的性质：如果M是线段 AB的中点，那么AM=MB= 2 1 AB或 AB=2AM=2MB。反 之也成立。即如果AB=2AM=2MB，那么 M是线段 AB的中点。 巩固练习： 1（2015-2016 潍坊市寿光市七上期末）从 M点向同一方向作两条线段MN=10cm ， MP=16cm ， 若 MN的中点为 A，MP的中点为 B，则 AB= cm 2（

16、2015-2016 清远市连州市七上期末）在长为 48cm的线段 AB上， 取一点 D， 使 AD= 3 1 AB ， 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 DCBA DCBA DCBA D C B A C为 AB的中点，则CD=_cm 3 （2015-2016 武汉市黄陂区七上期末）如图，点C 是线段AB的中点，点D 是线段 BC 上一点，下列条件不能确定点D是线段 BC的中点的是（） ACD=DB ；BBD= 3 1 AD ； CBD=AB AD ； D2AD=3BC 。 4 （2015-2016 衡阳市耒阳市七上期末）如图，点C 是线段AB上的点，点D 是线段 BC 的中点，若AB=10 ，AC=6

17、，则 CD= 5 （2015-2016 临沂市平邑县七上期末）对于线段的中点，有以下几种说法：若 AM=MB ， 则 M是 AB的中点；若AM=MB= 2 1 AB ，则 M是 AB的中点；若AM= 2 1 AB ，则 M是 AB的 中点；若A，M ，B在一条直线上，且AM=MB ，则 M是 AB的中点其中正确的是（） A；B； C； D。 6 （2015-2016 深圳市龙华新区七上期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点 B表 示的数为 4，C 为线段 AB的中点，动点P 从点 B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿 数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t 0）秒 （1）点 C表示的数是

18、； （2）当 t= 秒时，点 P到达点 A处； （3）点 P表示的数是（用含字母t 的代数式表示） ； （4）当 t= 秒时，线段PC的长为 2 个单位长度； （5）若动点 Q同时从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么， 当 t= 秒时， PQ的长为 1 个单位长度 7 （2015-2016 韶关市南雄市七上期末）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D （1）连接 AB ，并画出AB的中点 P； （2）作射线AD ； （3）作直线BC与射线 AD交于点 E 8 （2015-2016 北京市海淀区七上期末）如图所示，点A 在线段CB上， AC=2 1 AB ，点 D 是

19、线段 BC的中点若CD=3 ，求线段AD的长 9 （2015-2016 广州市海珠区七上期末）点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm ， BC=2cm ， 点 M是线段 AC的中点，求AM的长 10 （ 2015-2016 重庆市荣昌县七上期末）已知：如图，B、C是线段 AD上两点，且AB BC CD=2 43，M是 AD的中点， CD=6cm ，求线段MC的长 11 （ 2015-2016 合肥市瑶海区七上期末）已知一道路沿途5 个车站 A、B、C、D、E，它 们之间的距离如图所示（km ） 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 （1）求 D、E两站之间的距离； （2）如果 a=8，D为线段 AE的中点

20、，求b 的值 12 （ 2015-2016 天津市和平区七上期末）已知m ，n 满足等式 (m-8) 2+2|n-m+5|=0 （1）求 m ，n 的值； （2）已知线段AB=m ，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB ，点 Q为 PB的中点，求线 段 AQ的长 13 （ 2015-2016 重庆市石柱县七上期末）如图所示，已知C、D是线段 AB上的两个点， M 、N分别为 AC 、BD的中点 （1）若 AB=10cm ，CD=4cm ，求 AC+BD 的长及 M 、N的距离 （2）如果 AB=a ， CD=b ，用含 a、b 的式子表示MN的长 14 （ 2015-2016 武汉市黄陂区

21、七上期末）数轴上有A、B两点， A在 B的左侧，已知点B 对应的数为2，点 A对应的数为a （1）若 a=-3 ，则线段AB的长为 （直接写出结果） ； （2）若点 C在线段 AB之间，且AC BC=2 ，求 点 C表示的数（用含a 的式子表示） ； （3）在（ 2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC=2AD ，BD=4BC ，求 a 的值 15 （ 2015-2016 韶关市南雄市七上期末）如图，已知点A ， B是数轴上的点，AB=12，动 点 P从点 A出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t 0）秒 （1）写出数轴上点B表示的数为， 经 t 秒后点

22、 P走过的路程为（用 含 t 的代数式表示） ； （2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点 B 也出发，并以每秒4 个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？ （3）若 M为 AP的中点， N为 BP的中点，点P 在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长 知识点 6：线段的基本性质及两点距离 知识回顾： （1）两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 巩固练习： 1 （2015-2016深圳市宝安区七上期末）木匠师傅锯木料时，一般先在

23、木板上画出两个 点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（） A两点之间，线段最短； B两点确定一条直线； C过一点，有无数条直线； D连接两点之间的线段叫做两点间的距离。 2 （2015-2016营口市大石桥市七上期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 D C B A D C B A G FE D C B A 的道理是（） A两点之间，射线最短； B两点确定一条直线； C两点之间，直线最短； D两点之间，线段最短。 3 （2015-2016 东营市广饶县七上期末）平面上A、 B两点间的距离是指（） A经过 A、B两点的直线； B 射线 AB CA、B两点间的线段；

24、 DA、B两点间线段长度 4 （2015-2016 潍坊市寿光市七上期末）下列说法中正确的个数为（） （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半 A1 个；B2 个；C3 个；D4 个。 5 （2015-2016重庆市南岸区七上期末）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书 店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（） AACDB； BACFB； CACEFB； D ACM B。 6 （2015-2016 重庆市石柱县七上期末）如图，从A到 B最短的路线是（） AAGE B ； BACE B；

25、 CADG E B； DAFE B。 7（ 2015-2016 北京市海淀区七上期末）如图所示， AB+CD AC+BD （填“”，“” 或“=”） 8 （2015-2016 重庆市南岸区七上期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完 成（保留作图痕迹） （1）画直线AB ； （2）画射线AC ； （3）求作点P，使 PA+PB+PC+PD 的值最小 知识点 7：角的概念、表示、度量与计算 知识回顾： （1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线 是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 （2）角的表示有： 用一个大写字母；用

26、三个大写字母；用一个数字； 用希腊字母。 注意： 用三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间。 （3）射线 OA绕点 O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角，继 续旋转， OB和 OA重合时，形成周角。 （4）常用量角器量角。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360 等分，每一 份就是 1 度的角，记作1 0；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作1 / ；把 1 分 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作1 / 。 （5） 1 周角 =360 0，1 平角 =1800，1 直角 =900，10=60/ ，1 / =60 / 。 马鸣风萧萧

27、 马鸣风萧萧 C B A （6）圆形钟表上，1 小时对应的中心角是30 0， 1 分钟对应的中心角是 6 0。 巩固练习： 1 （2015-2016 武汉市黄陂区七上期末）下列说法错误的是（） A直线 AB和直线 BA是同一条直线 B射线 AB和射线 BA是同一条射线 C线段 AB和射线 AB都是直线 AB的一部分 D ABC和 CBA是同一个角 2 （2015-2016 深圳市龙华新区七上期末）如图，下列表示 角的方法中，不正确的是（） A A；B E；C；D 1。 3 （2015-2016 北京市海淀区七上期末）如图，已知三个点A，B，C按要求完成下列问 题： （1）取线段AB的中点 D，

28、作直线DC ； （2）用量角器度量得ADC的大小为（精确到度） ； （3）连接 BC ，AC，则线段 BC，AC的大小关系是； 对于直线DC上的任意一点C，请你做一做实验，猜想 线段 BC 与 AC 的大小关系是 4 （2015-2016 重庆市南岸区七上期末）36.42=度分秒 5 （2015-2016 清远市连州市七上期末）将21.54用度、分、秒表示为( ) A2154；B215024；C213240；D 213224。 6（ 2015-2016 武汉市黄陂区七上期末）比较：281528.15（填“”、 “” 或“=”） 7 （2015-2016 吕梁市孝义市七上期末）以下说法正确的是(

29、 ) A过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线； B连接两点的线段就是两点间的距离； C若 AP=BP ，则点 P是线段 AB的中点； D若 =25.36， =252136，则 =。 8 （2015-2016 天津市和平区七上期末）已知 1=1818， 2=18.18， 3=18.3， 下列结论正确的是（） A 1=3；B 1=2；C 2=3；D 1=2=3。 9 （2015-2016 北京市海淀区七上期末）计算：180-20 0 40 / = 10 （ 2015-2016 宿州市埇桥区七上期末）中央电视台晚间新闻联播19 时，时针与分针 的夹角是 ( ) A90；B150；C1

30、20；D130。 11 （ 2015-2016 广东省深圳市七上期末）在8：30 这一时刻，时钟上的时针和分针之间 的夹角为（） A85； B75； C70； D 60。 12 （ 2015-2016 清远市连州市七上期末）把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么 ABC的度数是 ( ) A150；B135； C120；D105。 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 O C B A O D C BA D C O B A E D C B E D C B A 知识点 8：角的比较与运算 （1）比较两个角的大小，可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把 它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位

31、置来比较两个角的大小。比较结果有： 大于，等于，小于三种。 注意：折叠后重合的两个角是相等的。 （2）如图， AOC是AOB与BOC的和，记作AOC= AOB +BOC 。 AOB是AOC与BOC的差，记作AOB= AOC - BOC 。类似地， AOC - AOB= BOC 。 巩固练习： 1 （2015-2016 深圳市宝安区七上期末）下列说法中，正确的是（） A绝对值等于它本身的数是正数 B任何有理数的绝对值都不是负数 C若线段AC=BC ，则点 C是线段 AB的中点 D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 2 （2015-2016 广州市海珠区七上期末）如图，直线AB ，CD 相交

32、于点O ， AOD=3 BOD+20 ，则BOD= 3 （2015-2016 营口市大石桥市七上期末）将两块直角 三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOC=20 ， 则 BOD=_ 4 （2015-2016 天津市和平区七上期末）把一张长方形 纸片 ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到AEB =56， 则 BEF= 5 （2015-2016 重庆市南岸区七上期末）如图，点B，O ，D在同一直线上，若 1=15， 2=105，则 AOC的度数是（） A75； B90； C105； D125。 6 （2015-2016 重庆市石柱县七上期末）如图，AOC 和 DOB 都是直角，如果 DOC=2

33、8 ，那么AOB= 7 （2015-2016重庆市荣昌县七上期末）如图（1） ，将两块直角三角板的直角顶点C 叠 放在一起 （1）试判断 ACE与 BCD的大小关系，并说明理由； （2）若 DCE=30 ，求ACB的度数； （3）猜想 ACB与 DCE的数量关系，并说明理由； （ 4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2） ，则第（ 3）小题的结论还成立吗？（不 需说明理由） 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 D C OBA E DC OBA N D C O B A E D C O B A F E D C O B A M N E D C BA E D C OBA 知识点 9：角的平分线 知识回顾： （1

34、）角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做 这个角的平分线。也叫角的二等分线，类似地，还有角的三等分线，四等分线等 （2）角平分线的性质：如果射线OB是 AOC的平分线，那么AOB= BOC= 2 1 AOC ，或 AOC=2 AOB=2 BOC ，反之，如果AOC=2 AOB=2 BOC ，那么射线OB是 AOC的平分 线。 巩固练习： 1 （2015-2016 重庆市荣昌县七上期末）如图，点A、O 、B 在一条直线上， AOC=140 ，OD是 BOC 的平分线， 则 COD=_ 度 2 （2015-2016 吕梁市孝义市七上期末）如图，O是直线 AB上的一

35、点，过点O任意作射 线 OC ，OD平分 AOC ，OE平分 BOC ，则 DOE( ) A一定是钝角； B一定是锐角； C一定是直角； D都有可能。 3 （2015-2016 阜阳市太和县七上期末）如图，已知直线AB 与 CD交于点 O ，ON平分 DOB ，若 BOC=110 ，则AON 的 度数为度 4 （2015-2016 深圳市宝安区七上期末）如图，在直线AD上 任取一点O ，过点 O作射线 OB ，OE平分 DOB ， OC平分 AOB ， BOC=26 时，BOE的度数是 5 （2015-2016 赣州市寻乌县七上期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ， DOE= BOE ，

36、OF平分 AOD ，若 BOE=28 ， 则 EOF的度数为 _ 6 （2015-2016 深圳市龙华新区七上期末）把一副三角尺ABC与 BDE按如图所示那样拼 在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为 CBE的平分线， BN为 DBE的平分线， 则 MBN 的度数是（） A60；B67.5； C75；D85。 7 （2015-2016 营口市大石桥市七上期末）读句画图填空： （1）画 AOB ； （2）作射线OC ，使 AOC= 2 1 AOB ； （ 3）由图可知，BOC=_ AOB 8 （2015-2016 赣州市寻乌县七上期末）如图，O为直线 AB上一点， AOC=50 ， OD

37、平 分 AOC ，DOE=90 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 E D C B A F E DC O B A （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出 BOD 的度数； （3）请通过计算说明OE是否平分 BOC 9 （2015-2016 吕梁市孝义市七上期末）如图，将两块 直角三角尺的直角顶点C叠放在一起 （1）写出以C为顶点的相等的锐角，并说明理由； （2）若射线CB平分 DCE ，求 ACE的度数 10 （2015-2016 营口市大石桥市七上期末）如图，直线AB和 CD交于点 O ，COE=90 ， OD平分 BOF ，BOE=50 （1）求 AOC 的度数； （2）求 EOF的

38、度数 11 （ 2015-2016 深圳市宝安区七上期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他 们解决有关问题吗？ （1）如图 1 所示，将长方形笔记本活页 纸片的一角折过去，使角的顶点A落在 A / 处， BC为折痕若 ABC=55 ， 求 A / BD的度数 （2）在（ 1）条件下，如果又将它的另 一个角也斜折过去，并使BD边与 BA / 重 合，折痕为BE ，如图 2 所示，求 2 和 CBE的度数 （3）如果将图2 中改变 ABC的大小，则BA / 的位置也随之改变，那么（2）中 CBE的 大小会不会改变？请说明 12 （ 2015-2016 韶关市南雄市七上期末）如图，OM是 A

39、OC的平分线， ON是 BOC的平 分线 （1）如图 1，当 AOB=90 ， BOC=60 时，MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图 2，当 AOB=70 ， BOC=60 时，MON= （直接写出结果） （3）如图 3，当 AOB= ， BOC= 时，猜想：MON= （直接写出结果） 13 （ 2015-2016 武汉市黄陂区七上期末）如图，已知AOB=120 ，射线OA绕点 O以每 秒钟 6的速度逆时针旋转到OP ，设射线OA旋转 OP所用时间为t 秒（ t 30） （1）如图 1，直接写出BOP= （用含t 的式子表示） ； （2）若 OM 平分 AOP ，ON平分 BOP 当

40、OA旋转到如图1 所示 OP处，请完成作图并求MON 的度数； 当 OA旋转到如图2 所示 OP处，若 2BOM=3 BON ，求 t 的值 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 D C BA 14 （ 2015-2016 东营市广饶县七上期末）如图所示，OM平分 BOC ，ON平分 AOC ， （1）若 AOB=90 ， AOC=30 ，求MON 的度数； （2）若（ 1）中改成 AOB=60 ，其他条件不变，求MON 的度数； （3）若（ 1）中改成 AOC=60 ，其他条件不变，求MON 的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？ 15 （ 2015-2016 临沂市平邑县七上期末）（1）如图， A

41、OB的平分线为OM ，0N为 AOM 内的一条射线，若 BON=55 ， AON=15 时，求MON 的度数； （2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式： MON= 2 1 ( BON- AON) ，你认为这个同学得出的关系式 是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来 知识点 10：余角和补角 知识回顾： （1）如果两个角的和等于90 0 （直角），就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个 角的余角。两个角互为余角简称为两个角互余。 （2）如果两个角的和等于180 0（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个 角的补角。两个角互为补角简称为两个角互补。 （3）同角（等角）的

42、补角相等；同角（等角）的余角相等。 （4）有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30 0” ， “南偏东 25 0” 。其中“北偏东 30 0” ， “南偏东 25 0”叫做表示方向的角（又叫方位角） 。 巩固练习： 1 （2015-2016 重庆市石柱县七上期末）一个角是70，则这个角的余角为度 2 （2015-2016 营口市大石桥市七上期末）若与互为余角，是 的 2 倍，则为（） A20；B30；C40；D60。 3 （2015-2016临沂市平邑县七上期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（） A B C D 4 （2015-2016 北京市海

43、淀区七上期末）如图所示，在三角形ABC中， 点 D是边 AB上的一点已知 ACB=90 ， CDB=90 ，则图中 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 D C B E OA 与 A互余的角的个数是（） A1；B2；C 3；D4。 5 （2015-2016北京市西城区七上期末）如图，AOB=72 030/ ，射线OC在 AOB内， BOC=30 （1） AOC=_ ； （2）在图中画出AOC的一个余角，要求这个余角以O为 顶点，以 AOC 的一边为边图中你所画出的AOC 的余角是 _，这个余角的度数等于_ 6 （2015-2016 阜阳市太和县七上期末）一个角的余角 比这个角的 2 1 少 30，请你计算出

44、这个角的大小 7 （2015-2016 北京市海淀区七上期末）AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则 AOB的 补角的大小为 8 （ 2015-2016 赣州市寻乌县七上期末）已知 1 与 2 互余，2 与 3 互补，1=67， 则 3=_ 9 （2015-2016 韶关市南雄市七上期末）已知A=65 ，则A的补角等于（） A125；B105；C115；D95。 10（2015-2016 天津市和平区七上期末）已知 1 与 2 互余，2 与 3 互补，1=58， 则 3=（） A58；B148；C158；D32。 11 （ 2015-2016 天津市和平区七上期末）如图，AOB是一条直线

45、， AOC=60 ， OD ，OE分别是 AOC和 BOC的平分线，则图中互补的角有（） A5 对；B6 对；C7 对；D8 对。 12 （ 2015-2016 北京市西城区七上期末）下列说法中，正确的是（） 射线 AB和射线 BA是同一条射线； 若 AB=BC ，则点 B为线段 AC的中点； 同角的补角相等； 点 C在线段 AB上， M ，N分别是线段AC ，CB的中点 . 若 MN=5 ，则线段AB=10 A. ；B. ；C. ；D. 。 13 （ 2015-2016 吕梁市孝义市七上期末）已知是锐角，与 互补，与 互余，则与 的关系式为 ( ) A - =90 0；B +=900； C

46、+=80 0；D -=1800。 14 （ 2015-2016 广州市海珠区七上期末）如图， 点 A位于点 O的（）方向上 A西偏东35； B北偏西65； C南偏东65； D南偏西65。 15 （ 2015-2016 临沂市平邑县七上期末）如图， 下列说法中错误的是（） 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 AOA的方向是东北方向； BOB的方向是北偏西30； COC的方向是南偏西60； DOD的方向是南偏东30。 16 （ 2015-2016 武汉市黄陂区七上期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它 南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北（即北偏西45）方向上又分别 发现了客轮B和海岛 C （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和 海岛 C方向的射线OB ，OC （不写作法） ； （2）若图中有一艘渔船D，且 AOD的补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船D方向的