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1、1 导数及其应用测试题（高二理科） 一、选择题 1设函数 0 ( )f xx在可导，则 00 0 ()(3 ) lim t f xtf xt t （） A 0 ()fxB 0 2()fxC 0 4()fxD不能确定 2 （2007 年浙江卷）设( )fx是函数( )f x的导函数，将( )yf x和( )yfx的图象画在 同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） 3下列说法正确的是( ) A当 f(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极大值 B当 f(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极小值 C当 f(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极值 D当 f(x0)为函数 f
2、(x)的极值且f(x0)存在时，则有f(x0)=0 4已知函数xxf)(，在0x处函数极值的情况是（） A没有极值B有极大值C有极小值D极值情况不能确定 5曲线 32 1 x y在点 4 1 ,8R的切线方程是（） A02048yxB48200xyC48200xyD4200xy 6已知曲线)1000)(100( 5 3 400 2 xxxy在点 M 处有水平切线，则点M 的坐 标是（） A （-15，76）B （15，67）C （15，76）D （15， -76） 7已知函数xxxfln)(，则（） A在),0(上递增B在),0(上递减 C在 e 1 ,0上递增D在 e 1 ,0上递减 8 （
3、2007 年福建卷） 已知对任意实数x，有()( )()( )fxf xgxg x，且0x时， ( )0( )0fxgx，则0x时（） A( )0( )0fxg x，B( )0( )0fxg x， C( )0( )0fxg x，D( )0( )0fxg x， 9 （2012年高考（湖北理） ）已知二次函数 ( )yf x 的图象如图所示, 则它与 x 轴所围图形的面积为（） A 2 5 B 4 3 C. 3 2 D 2 10 （2012年高考（福建理） ）如图所示 ,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点 P恰好取自阴影部分的概率为 （） y x O y x O y x O y x
4、O ABCD 1 1 y x O 1 1 1 1 2 A 1 4 B 1 5 C 1 6 D 1 7 二、填空题 11函数53)( 23 xxxf的单调递增区间是_ 12若一物体运动方程如下： )2()3()3(329 )1()30(23 2 2 tt tt s 则此物体在1t和3t时的瞬时速度是_ 13求由曲线1,2,yxey x 围成的曲边梯形的面积为_ 14 （2006 年湖北卷）半径为r 的圆的面积S(r)r 2, 周长 C(r)=2 r，若将 r 看作 (0 ， ) 上的变量，则(r 2) 2 r 1 ， 1 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于 圆的周长函数。对于半径为R的球
5、，若将R看作 (0 ， ) 上的变量，请你写出类似于 1的 式子： 2, 2式可以用语言叙述为： 15 （2007 年江苏卷）已知函数 3 ( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别 为,M m，则Mm. 三、解答题 16 （1）求曲线 1 2 2 x x y在点（ 1，1）处的切线方程； （2）运动曲线方程为 2 2 2 1 t t t S，求 t=3 时的速度 . 17 已 知 函 数)(xfy的 图 像 是 折 线 段ABC, 若 中A(0,0),B( 2 1 ,5),C(1,0).求 函 数 )10()(xxxfy的图像与x轴围成的图形的面积 3 18.设函数( )f
6、x是定义在 1， 0） （0， 1 上的奇函数， 当 x 1， 0） 时， 2 1 ( )2f xax x （aR). （1）当 x (0，1时，求( )f x的解析式； （2）若 a 1，试判断( )fx在（ 0，1）上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a，使得当x（ 0，1）时， f(x)有最大值 6. 19函数)(xf对一切实数yx,均有xyxyfyxf)12()()(成立，且0) 1(f， （1）求)0(f的值； （2）当 1 0 2 x时，( )32f xxa恒成立，求实数a的取值范围 4 20已知函数 32 ( )2f xxxaxb . （1）若函数 ( )fx 的图象上有与 x轴平行的切线，求参数a的取值范围 ; （2）若函数 ( )fx 在 1x 处取得极值，且 1,2x 时， 2 ( )f xbb 恒成立，求参 数 b 的取值范围 . 21 （2006 年天津卷）已知函数cos 16 3 cos34 23 xxxf，其中,Rx为参数， 且20 （1）当时0cos，判断函数xf是否有极值； （2）要使函数xf的极小值大于零，求参数的取值范围； （3）若对（ 2）中所求的取值范围内的任意参数，函数xf在区间 aa, 12 内都 是增函数，求实数a的取值范围