《广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测(一)数学文试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测(一)数学文试题(解析版).pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 20152016 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学（文科） 一、选择题 : 本大题共12 小题 ,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的 . 1. 若复数 z满足i1iz , 则在复平面内 , z所对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 1i 1i i z，故选 B. 2. 已知UR, 函数ln(1)yx的定义域为M, 集合02Nxx, 则 U ()MNe（） A. (,0B. (0,1)C. 1,2)D. 2,) 【答案】 A 【解析】101(,1)Mxx
2、x x， U (,02,)Ne， U ()0MNx xe 3. 在等差数列 n a中, 1 3a, 103 3aa, 则 n a的前12项和 12 S（） A. 120B. 132C. 144D. 168 【答案】 D 【解析】 1 3a, 103 3aa， 11 93(2 )adad，2d 12 12 11 1232168 2 S 4. 曲线C:lnyxx在点(e,e)M处的切线方程为（） A. eyxB. eyxC. 2eyxD. 2eyx 【答案】 C 【解析】 lnyxx，ln1yx， ln1 2ke， 切线方程为2()yexe， 即2eyx 5. 设变量,x y满足 10 020 0
3、15 xy xy y , 则23xy的最大值为（） A. 20B. 35C. 45D. 55 【答案】 D 第 2 页 6. 已知( )sin(2)f xx的图像向右平移 12 个单位后得到函数( )g x的图像 , 则 “函数( )g x的图像关于 点(,0) 6 中心对称”是“ 6 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】( )sin(2) 6 g xx 函数( )g x的图像关于点(,0) 6 中心对称 ， 2 66 k，kZ 6 k，kZ，故选 B 7已知函数 22 ( )ln(e1)1 x f xxx, ( )2f a,
4、则()fa的值为（） A. 1B. 0C. 1D. 2 【答案】 B 【解析】 2222 ( )()ln(e1)1 ln(e1)()1 xx f xfxxxxx 222 ln(e1)ln(e1)22 xx xx 2 222 2 e1 ln22ln e22 e1 x x x xxxx 22 2222xx，( )()2f afa ( )2f a，()2( )0faf a 8已知 2 10 sincos 5 , 则tan() 4 （） A. 1 2 B. 2C. 1 2 D. 2 【答案】 D 【解析】 2 10 sincos 5 ， 2 5 sin() 45 25 cos()1sin () 445
5、 ， sin() 4 tan()2 4 cos() 4 第 3 页 k = k 1 否 结束 输出 S 是 S = S+k S =1, k=10 开始 9若图的框图所给的程序运行结果为20S, 那么判断框中应填入的关于k的条件是（） A9k？B8k？ C8k？D8k？ 【答案】 D 【解析】由程序框图可知： 10. 某一简单几何体的三视图如图所示, 该几何体的外接球的表面积是（） A. 13B. 16C. 25D. 27 【答案】 C 【解析】该几何体为一个长方体， 其中底面为正方体，且对角线长为4，高为3， 长方体的对角线长为 22 435 外接球的直径25R， 外接球的表面积是 2 425
6、R 11. 已知 1 F, 2 F分别是双曲线C: 22 22 1 xy ab (0,0ab) 的左右两个焦点, 若在双曲线C上存在点P 使 12 90F PF, 且满足 1221 2PF FPF F, 那么双曲线C的离心率为（） A.31B. 2C. 3D. 5 2 【答案】 A 【解析】设 2 PFm，则 1 2PFam 12 90F PF, 1221 2 PF FPF F， 12 30PFF ， 212 1 2 PFF Fc， 1 2PFac 222 1212 PFPFF F， 222 (2)(2 )accc， S11120 k1098 2 2 322 正视图侧视图 俯视图 第 4 页
7、22 220caca， 2 220ee， 212 31 2 e 12. 若函数( )2e ln()e2 xx f xxm存在正的零点, 则实数m的取值范围为（） A. (,e)B. ( e,)C. (,e)D. (e,) 【答案】 A 【解析】令2e ln()e20 xx xm， 1111 ln()( ) e22 x x xm e . 11 ( ) 2 x y e 过点 1 (0,) 2 ，且单调减函数 0x时， 111 () 22 x y e 问题等价于 1 ln() 2 yxm，0x恒成立 ln()yxm在(0,)上为增函数， 1 ln 2 m，me 二、填空题 : 本大题共4 小题 ,
8、每小题 5 分, 满分 20 分. 13. 从某班5位老师中随机选两位老师值班, 有女老师被选中的概率为 7 10 , 则在这5位老师中 , 女老师有 _人. 【答案】2 【解析】假设女老师有1人，则女老师被选中的概率为 4 10 ，不合题意 . 假设 女老师有2人，通过列举便知有女老师被选中的概率为 7 10 14. 在 ABC中,A、B、C的对边分别是cba, , 且 Bbcos 是AcCacos,cos的等差中项 , 则B的大小为 _. 【答案】 3 【解析】Bbcos是AcCacos,cos的等差中项 ， 2 coscoscosbBaCcA， 2sincossincossincossi
9、n()sinBBACCAACB， 0B，sin0B， 1 cos 2 B ， 3 B 第 5 页 15. 抛物线C: 2 4yx上到直线l:yx距离为 2 2 的点的个数为 _. 【答案】3 【解析】设满足条件的点的坐标为 2 (, ) 4 t t， 点 2 (, ) 4 t t直线l:yx距离 2 42 22 t t ， 2 1 4 t t，或 2 1 4 t t 由 2 1 4 t t，得 2 440tt，22 2t 由 2 1 4 t t，得 2 440tt，4t 16. 在等腰直角ABC中,90ABC,2ABBC,M、N为AC边上两个动点 , 且满足2MN, 则BMBN的取值范围为 _
10、. 【答案】 3 ,2 2 【解析】以A为原点建立直角坐标系，如图 则( 2,2)B，设( ,0)(02)M xx， 2MN，则(2,0)N x， 4 (1,4) ABAC AP ABAC ，即(1,4)P (2,2) ( ,2)BM BNxx 2 22xx 223 () 22 x 02x， 3 ,2 2 BMBN x y NMA B C 第 6 页 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 70 分, 解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分12 分 ) 已知数列 n a的前n项和为 n S, 且满足21 nn aS( * nN). （ 1）求证 : 数列 n a
11、为等比数列； （ 2）若 (21) nn bna, 求 n b的前n项和 n T. 【解析】（1）当1n时, 111 2121aSa,解得 1 1a. ,1 分 当2n时,21 nn aS， 11 21 nn aS， 两式相减得 1 2 nnn aaa， 1nn aa，,3 分 数列 n a是首项为1, 公比为1的等比数列 . ,5 分 （2）由（ 1）可得 1 ( 1) n n a， 1 (21) ( 1) n n bn. ,6 分 0121 3 ( 1)5 ( 1)7 ( 1)(21) ( 1) n n Tn 121 3 ( 1)5 ( 1)(21) ( 1)(21) ( 1) nn n
12、Tnn，,8 分 两式相减得 121 232 ( 1)2 ( 1)2 ( 1)(21) ( 1) nn n Tn,9 分 1 1 ( 1) 32(21) ( 1) 1( 1) n n n ,10 分 1 (22) ( 1)2 n n. ,11 分 数列 n b的前n项和 n T 1 (1) ( 1)1 n n. ,12 分 第 7 页 18.( 本小题满分12 分 ) 某射击爱好者想提高自己的射击水平, 制订了一个训练计划, 为了了解训练效果, 执行训练计划前射击 了10发子弹 ( 每发满分为10.9环), 计算出成绩中位数为9.65环, 总成绩为95.1环, 成绩标准差为1.09环, 执行训
13、练计划后也射击了10发子弹 , 射击成绩茎叶图如图所示: （ 1）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差； （ 2）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析, 你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无 帮助？为什么？ 【解析】（1）训练后成绩中位数为 9.69.7 9.65 2 环 , ,1 分 总成绩为7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895环，,3 分 平均成绩为9.49环. ,4 分 方差为 2222222222 ( 1.7)( 0.7)( 0.5)( 0.2)0.10.20.30.30.91.3 0.64 10 , 标准差为0.8
14、环. ,7 分 （ 2）中位数与总成绩训练前相同, 95.195, 总成绩训练前都比训练后大, 而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标, ,9 分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ,11 分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ,12 分 【答案二】尽管总成绩训练后都比训练前稍小, 但相差并不大,并无显著差异, ,9 分 而0.81.09, 训练后的标准差比训练前的标准差要小很多, 成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了, 这也是射击水平提高的表现. ,11 分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. ,12 分 8 8 86 73 4
15、 0 8 8 10. 9. 8. 7. 第 8 页 19.( 本小题满分12 分 ) 如图 , 三棱柱 111 ABCABC中, 侧面 11 AAC C侧面 11 ABB A, 1 2ACAAAB, 11 60AAC, 1 ABAA,H为棱 1 CC的中点 ,D为 1 BB的中点 . （ 1）求证 : 1 AD平面 1 ABH； （ 2）若2AB, 求三棱柱 111 ABCABC的体积 . 【解析】（1）连结 1 AC, 1 ACC为正三角形 ,H为棱 1 CC的中点 , 1 AHCC, 从而 1 AHAA, 又面 11 AAC C平面 11 ABB A, 面 11 AAC C平面 11 AB
16、B A 1 AA,AH平面 11 AAC C, AH平面 11 ABB A. 又 1 AD平面 11 ABB A, AH 1 AD, ,2 分 设2ABa, 由 1 2ACAAAB, 1 2ACAAa, 1 DBa, 111 111 1 2 DBA B B AAA , 又 1111 90DB AB A A, 11 ADB 11 AB A, 1111 B AAB AD, 又 111 90B ADAAD, 111 90B AAAAD, 设 11 ABA DO, 则 11 ADAB, , ,5 分 由及 1 ABAHA,可得 1 AD平面 1 ABH. ,6 分 （2）方法一 : 取 1 AA中点M
17、, 连结 1 C M, 则 1 /C MAH, 1 C M面 11 ABB A. ,7 分 11 111 1 116 23 333 CAB AAB A VSC M, ,10 分 三棱柱 111 ABCABC的体积为 11 1 36 CAB A V. ,12 分 A1 B1 C1 A C B D H H D B C A C1 B1 A1 M 第 9 页 20.( 本小题满分12 分 ) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的 2倍. （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设(2,0)P, 过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点 , 若对满足条件的任意直线l, 不等式 PA P
18、B (R) 恒成立 , 求的最小值 . 【解析】（1）依题意 , 222 2 1 ab c abc , ,1 分 解得 2 2a, 2 1b, 椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y. ,3 分 （2）设 1122 (,),(,)A xyB xy, 11221212 (2,) (2,)(2)(2)PA PBxyxyxxy y , 当直线l垂直于x轴时 , 12 1xx, 12 yy且 2 1 1 2 y, 此时 1 ( 3,)PAy , 21 ( 3,)( 3,)PByy , 22 1 17 ( 3) 2 PA PBy . ,6 分 当直线l不垂直于x轴时 , 设直线l:(1)yk x, 由
19、 22 (1) 22 yk x xy , 得 2222 (1 2)4220kxk xk, 2 12 2 4 12 k xx k , 2 12 2 22 12 k x x k , ,8 分 2 121212 2()4(1)(1)PA PBx xxxkxx 222 1212 (1)(2)()4kx xkxxk 22 222 22 224 (1)(2)4 1212 kk kkk kk 2 2 172 21 k k 2 171317 22(21)2k . ,11 分 要使不等式PA PB(R) 恒成立 , 只需 max 17 () 2 PA PB , 即的最小值为 17 2 . ,12 分 第 10
20、页 21.( 本小题满分12 分 ) 设常数0a, 函数 2 ( )ln 1 x f xax x . （1）当 3 4 a时, 求( )f x的最小值； （2）求证：( )f x有唯一的极值点. 【解析】（1） 2 2 2 (1) ( ) (1) xxxa fx xx 32 2 (2)2 (1) xa xaxa xx ，,2 分 当 3 4 a时, 322 22 4563(1)(493) ( ) 4 (1)4 (1) xxxxxx fx xxxx ，,4 分 由于0x时, 2 2 493 0 4 (1) xx x x , 故当01x时 ,( )0fx,( )f x递减 , 当1x时,( )0f
21、x,( )f x递增 , 即当1x时,( )f x取极小值即最小值 1 (1) 2 f. ,6 分 （ 2）由（ 1）知 32 2 (2)2 ( ) (1) xa xaxa fx xx , 令 32 ( )(2)2g xxa xaxa, 要证( )f x有唯一的极值点, 即证( )g x在(0,)上有唯一的变号零点. ,7 分 事实上 , 2 ( )3(42 )2g xxa xa, 令( )0g x, 解得 2 1 224 3 aaa x, 2 2 224 3 aaa x. ,9 分 其中 1 0x, 2 0x. (0)20ga, 且( )gx的图像是开口向上的抛物线, 故在区间 2 (0,)
22、x上,( )0g x,( )g x递减 , 2 00g xga, 在区间 2 (,)x上 ,( )0gx,( )g x递增 , 32 ( )(2)2g xxa xaxa 2 ()2 ()xxax xaa, 22 (1)(1)2(1)(1)20g aaaaaa, 2 ()(1)0g xg a, 即( )g x在(0,)上有唯一零点 . 即( )f x在(0,)上有唯一的极值点,且为极小值点. ,12 分 第 11 页 请考生在第22,23,24题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.( 本小题满分10 分 ) 选修41: 几何证明选讲 如图 , 四边形
23、ABCD是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点P, 且ABAD,2BPBC. （ 1）求证 :2PDAB； （ 2）当2BC,5PC时, 求AB的长 . 【解析】（1）四边形ABCD是圆内接四边形, PADPCB, ,1 分 又APDCPB, APD CPB, PDAD PBCB , ,3 分 而2BPBC, 2PDAD, 又ABAD, 2PDAB. ,5 分 （2）依题意24BPBC, 设ABt, 由割线定理得PD PCPA PB, ,7 分 即25(4)4tt, 解得 8 7 t, 即AB的长为 8 7 . ,10 分 23.( 本小题满分10 分 ) 选修44: 坐标系与参数方程选讲
24、已知直线l的方程为4yx, 圆C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数 ), 以原点为极点,x轴正 半轴为极轴 , 建立极坐标系. （ 1）求直线l与圆C的交点的极坐标； （ 2）若P为圆C上的动点 , 求P到直线l的距离d的最大值 . 【解析】（1）直线l:4yx, 圆C: 22 (2)4xy, ,1 分 由 22 4 (2)4 yx xy , 解得 2 2 x y 或 0 4 x y , ,3 分 对应的极坐标分别为 3 (22,) 4 ,(4,) 2 . ,5 分 （ 2） 方法 1 设(2cos,22sin)P, 则 2cos2sin2 22cos()1 4 2 d, 当
25、cos()1 4 时,d取得最大值22. ,10 分 方法 2 圆心(0,2)C到直线l的距离为 2 2 2 , 圆的半径为2, P到直线l的距离d的最大值为22. ,10 分 P A B C D 第 12 页 24.( 本小题满分10 分 ) 选修45: 不等式选讲 已知函数 ( )2f xxa,4g xx , 其中aR. （ 1）解不等式( )( )f xg xa； （ 2）任意xR, 2 ( )( )f xg xa恒成立 , 求a的取值范围 . 【解析】（1）不等式( )( )f xg xa， 即24xx，,2 分 两边平方得 22 44816xxxx, 解得1x, 原不等式的解集为1,. ,5 分 （2）不等式 2 ( )( )f xg xa， 可化为 2 24aaxx, ,7 分 又24246xxxx, 2 6aa, 解得23a, a的取值范围为2,3. ,10 分