广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷(解析版).pdf

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1、广西桂林市 2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 一、单选题 1.下列实数中，无理数是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】 无理数的认识 【解析】 【解答】为无理数，0，0.2020020002为有理数 故答案为： A 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：开方开不尽的数， 象 0.101001000100001000001（每两个1 之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。 2.下列式子中，是分式的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 分式的定义 【解析】 【解答】 A、-3x 的分母中均不含有字母，因此它们是

2、整式，而不是分式，不符合题意；B、分 母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；C、的分母中均不含有字母，因此 它们是整式，而不是分式，不符合题意；D、分母中含有字母，因此是分式，符合题意. 故答案为： D 【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。 3.4 的平方根是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 平方根 【解析】 【解答】（ 2 ）2=4 ， 4 的平方根是 2 故答案为： D 【分析】由x2=a ，则 x 是 a 的平方根，即可得出答案。 4.若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x 3 B. x3 C. x

3、 3 D. x3 【答案】 A 【考点】 二次根式有意义的条件 【解析】 【解答】根据题意，得: x-30， 解得， x3； 故答案为： A 【分析】由于二次根式的被开方数不能为负数，从而列出不等式x-3 0，求解即可。 5.如图，点是边延长线上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】 三角形的外角性质 【解析】 【解答】 B=20 ， ACD=120 ， A = ACD- B =120-20=100 故答案为： C 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，从而由A = ACD- B 即可算出答案。 6.科学家发现了一种新型病毒，其直径约为，数据

4、用科学记数法表示正确 的是（） A. 1.2 B. 1.2 C. 1.2 D. 1.2 【答案】 B 【考点】 科学记数法 表示绝对值较小的数 【解析】 【解答】 0.00000012=1.2 10 -7 故答案为： B 【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a10-n的形式，其中1a 10,n 等原 数左边第一个非0 数字前面所有0 的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。 7.长度分别为2，7， x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】 C 【考点】 三角形三边关系 【解析】 【解答】由三角形三边关系定

5、理得7-2 x7+2 ，即 5x9 因此，本题的第三边应满足5x 9，把各项代入不等式符合的即为答案 4，5， 9 都不符合不等式5 x9，只有 6 符合不等式， 故答案为： C 【分析】根据三角形三边关系可知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出x 的值 . 8.不等式的正整数解有( ) A. 4 个 B. 5个 C. 6个 D. 7 个 【答案】 B 【考点】 一元一次不等式的特殊解 【解析】 【解答】, -2x -10, x 5 正整数解为1，2， 3，4，5，共 5 个， 故答案为： B 【分析】先解出不等式的解集，再在解集范围内求出其正整数解即可。 9.如图，在 ABC 中，

6、BAC=90，AB=AC ，AE 是经过 A 点的一条直线，且B，C 在 AE 的两侧， BD AE 于 D，CEAE 于 E，CE=3 ，BD=9 ，则 DE 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【解析】 【解答】 BD AE 于 D， BAD=90 -ABD ， CAE+ DAB= BAC=90 ， BAD=90 -CAE， ABD= CAE 又 ADB= CEA，AB=CA ， ABD CAE， AD=CE DE=AE-AD=BD-CE=9-3=6 故答案为： C 【分析】根据同角的余角相等得出ABD= CAE，从而利用AAS 判断出 A

7、BD CAE，根据全等三角 形对应边相等得出AD=CE ，然后根据线段的和差及等量代换，由DE=AE-AD=BD-CE即可算出答案。 10.下列命题：若，则；两直线平行，内错角相等；对顶角相等.它们的逆命题一定成立 的有（） A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个 【答案】 B 【考点】 对顶角、邻补角，平行线的判定，平行线的性质，命题与定理，实数的绝对值 【解析】 【解答】若x=y ，则 |x|=|yt| 的逆命题是如果|x|=|y| ，则 x=y ，错误；两直线平行,内错角相等 的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误. 故答案为： B

8、. 【分析】将一个命题改写成如果那么的形式，用如果领起的是命题的题设，用那么领起的是命题的结论，将 一个命题的题设和结论交换位置，就能得到原命题的逆命题，根据定义分别写出各个命题的逆命题，的逆 命题是如果 |x|=|y| ，则 x=y ，由于两个数的绝对值相等。这两个数可能相等，也可能互为相反数，故该命题 是假命题；的逆命题是内错角相等，两直线平行，根据平行线的判定定理该命题是正确的；逆命题是相 等的角是对顶角，此命题显然是错误，综上所述即可得出答案。 11.某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款 的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求

9、第一次每把口琴的售价为多少元？若设 第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 分式方程的实际应用 【解析】 【解答】设第一次买的口琴为每把元，则设第二次买的口琴为每把元， 根据题意得：. 故答案为： D 【分析】设第一次买的口琴为每把元 ，第二次买的口琴为每把元，第一次用元买的口 琴的数量为把，第二次在用元买的口琴的数量为把，根据第二次买的口琴的数量比 第一次买的口琴的数量多20 把，列出方程。 12.已知非零实数满足，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】 代数式求值，完全平方公式及运用 【解析】 【解答】 a2+1=3

10、a ，即 a+ =3 ， 两边平方得：（a+ ）2=a 2+ +2=9 ， 则 a2+ =7 =a4+ -2= -4=7 2-4=45. 故答案为： B. 【分析】根据等式的性质2，在 a2+1=3a 的两边同时除以a 得 a+ =3 ，然后根据互为倒数的两个数 的乘积为1，将两边完全平方得a2+ =7 然后根据完全平方公式的恒等变形得=a 4+ - 2= -4 ，再整体代入即可算出答案。 二、填空题 13.计算： a 5a2=_ 【答案】 a3 【考点】 同底数幂的除法 【解析】 【解答】解： a5a 2= a3. 故答案为： a3. 【分析】根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算

11、即可得出答案. 14.计算：=_ 【答案】 【考点】 二次根式的加减法 【解析】 【解答】根据二次根式的运算法则可知：原式=2 -= ， 故答案为：。 【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。 15.若分式的值为零，则的值为 _ 【答案】 x=1 【考点】 分式的值为零的条件 【解析】 【解答】由题意得x+10 ，且 x-1=0 ，所以 x=1 。 故答案为： 1 【分析】根据分式的分子为0，且分母不为0 时分式的值为0，列出混合组，求解即可。 16.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，连接，如果， ，则的周长是 _ 【答案】 19 【考点】 线段垂直平分线的性质 【

12、解析】 【解答】 DE 是 BC 的垂直平分线， BD=CD ， ABC 中， AB=11 ，AC=8 ， ACD 的周长为： AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+11=19 故答案为： 19 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出BD=CD ，然后根据线段的和差及等量 代换由三角形周长的计算方法即可算出答案。 17.已知三角形的三边长分别为，求其面积的问题，古希腊数学家海伦在其著作度量论一 书中给出了著名的海伦公式：，其中.若一个三角形的三边 长分别为，则其面积是_ 【答案】 【考点】 三角形的面积 【解析】 【解答】由题意知a=5 ，b=6 ， c=7

13、 ，p= （5+6+7）=9 ； 由海伦公式计算 故答案为： 【分析】将a,b,c 的值代入海伦公式即可算出答案。 18.如图，已知AB=AC ， AD=BD=BC在 BC 延长线上取点C1， 连接 DC1， 使 DC=CC 1 ， 在 CC1 延长线上取点C2 ， 在 DC1 上取点 E，使 EC1=C 1C2， 同理 FC2=C2C3， 若继续如此下去直到 Cn， 则 Cn 的度数为 _ （结果用含的代数式表示） 【答案】72 【考点】 三角形的外角性质，等腰三角形的性质，探索图形规律 【解析】 【解答】 AB=AC ， ACB= ABC ， AD=BD=BC， ACB= BDC ， A=

14、 ABD ， BDC= A+ ABD ， ACB=180 2.5=72 ， C1= 72 ； C2= 72 ； Cn= 72 故答案为：72 【分析】根据等边对等角得出ACB= ABC ， ACB= BDC ， A= ABD ，根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角之和得出BDC= A+ ABD ，从而根据三角形的内角和即可算出ACB 的度数， 进而根据三角形的外角性质及等边对等角即可分别找出C1、C2、C3的度数，通过观察即可发现规律， 从而求出 Cn的度数。 三、解答题 19.计算： （1） （2） 【答案】（1）原式 ； （2）原式 【考点】 实数的运算，整式的混合运算 【解析】

15、 【分析】（ 1）根据 0 指数，负指数的意义，二次根式的性质分别化简，再根据实数加减法法则算 出结果； （ 2）先根据同底数的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则先算乘方，再合并同类项化为最简形式即可。 20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】由不等式得： 由不等式得： 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集是: 【考点】 在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】 【解析】解：由不等式得： 由不等式得： 所以原不等式组的解集是: 其解集在数轴上表示为： 【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出该不等式的解集，并把 解集在数轴上

16、表示出来，表示解集的时候，要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问 题即可。 21.解方程： 【答案】解：原方程可化为： x+2+1=0 x=-3 经检验： x=-3是方程的解 【考点】 解分式方程 【解析】 【分析】方程两边同时乘以最简公分母（x+2 ）（ x-2 ），将分式方程转化成整式方程，解之，检 验即可 . 22.先化简，再求值：，其中 【答案】原式 , 当时，原式. 【考点】 利用分式运算化简求值 【解析】 【分析】先通分计算括号内分式的加法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式， 然后将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代

17、入a 的值按有理数的混合 运算法则算出答案。 23.尺规作图：保留作图痕迹，不写作法 已知：，和线段 a 求作： ABC ，使 B= ，BC=a ， C= 【答案】解： ABC 即为所求； 【考点】 作图 复杂作图 【解析】 【分析】利用已知角和线段，先作一个角等于已知角，再结合题意即可画出图形. 24.如图，点，在同一条直线上，. （1）求证：； （2）当，时，求的度数 . 【答案】（1）证明： ， 即 ， ， ， ， （2）解： ， ， ， 【考点】 全等三角形的判定与性质 【解析】 【分析】（ 1）由 BE=FC ，根据等式的性质得出BC=EF ，然后利用SSS 判断出 ， 根据全等三角

18、形对应角相等得出B= F，然后滚局内错角相等，二直线平行得出 AB DF； （ 2）根据全等三角形对应角相等得出，然后根据三角形的内角和即可算出F 的度数。 25.为庆祝广西壮族自治区成立60 周年，某校团委组织开展了以“壮美广西 ”为主题的演讲比赛，并购买同 一品牌的壮锦和画册作为奖励.已知购买一副壮锦比购买一副画册多用元，若用元购买壮锦和元 购买画册，则购买壮锦的数量是购买画册数量的倍. （1）求购买该品牌的每副画册和每副壮锦各需要多少元？ （2）经洽商，学校团委获得了购买一副该品牌的壮锦赠送一副该品牌的画册的优惠.如果本次活动需要的画 册数量是壮锦数量的倍少副，且总费用不超过元，那么学校

19、团委最多可购买多少副壮锦？ 【答案】（1）解：设每副画册元，则每副壮锦元， ， 解得： 经检验：是方程的解 . ， 答：求购买该品牌的每副画册和每副壮锦各需要10,15 元； （2）解：设最多能购买副壮锦 ， 解得： 答：每副画册元，每副壮锦元；团委最多可购买副壮锦 . 【考点】 分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】 【分析】（ 1） 设每副画册元，则每副壮锦元，用元购买壮锦的数量为副， 用元购买画册数量为副，根据用元购买壮锦，数量是用元购买画册数量的倍，列出 方程，求解即可； （ 2） 设最多能购买副壮锦则购买画册的数量为（2a-5 ）副，购买壮锦的费用为15a 元，购买画册的

20、 费用为 10 （2a-5-a ）元，根据购买壮锦的费用+ 购买画册的费用不超过元 列出不等式，求解并取出 最大整数解即可。 26.如图，在ABC 中， AB=AC ， BAC=90， D、 E 分别是 AB、AC 边的中点将ABC 绕点 A 顺时 针旋转 角（ 0 180），得到 ABC（如图） （1）探究 DB 与 EC的数量关系，并给予证明； （2）当 DB AE 时，求此时旋转角的度数； （3）如图，在旋转过程中，设 AC与 DE 所在直线交于点P，当 ADP 成为等腰三角形时，求此时的 旋转角 的度数（直接写出结果） 【答案】（1）DB=EC ， 证明：如图， AB=AC ，D、E

21、分别是 AB、AC 的中点， AD=AE ， BAC = DAE=90 ， BAD= C AE=90 - DAC ， 在 BAD 和 CAE 中， ， BAD CAE（SAS）， DB =EC （2）解： DB AE， ADB = EAD=90 又 BAD CAE， AEC= ADB ， AEC=90， 即 AEC为直角三角形， 又 AE= AC= AC， ECA=30 ， =90-30=60； （3）解：分为两种情况： 第一种情况：当P 在 DE 上，当AP=DP时， ADP=45 ， DAP= ADP=45 ， =90-45=45； 当 AD=AP时，此时P 和 E 重合，即 =0 ； 当

22、 AD=DP时， ADP=45 ， DAP= DPA= （180-ADP ）= （180-45 ）=67.5， =90-67.5 =22.5； 第二种情况：当P 点在 ED 延长线时，ADP=180 -45=135 ， 此时只能AD=AP ， APD= PAD= ADE=22.5 ， =90+22.5=112.5 【考点】 全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质 【解析】 【分析】（ 1） DB=EC ， 理由如下：线段中点的定义，得出AD=AE ， 根据旋转的性质得 出 B AC= DAE=90 ， 根据同角的余角相等得出BAD= CAE ，从而利用SAS 判断出 BAD CA

23、E ，根据全等三角形对应边相等得出DB =EC ； （ 2）根据二直线平行，内错角相等得出ADB = EAD=90 ，根据全等三角形对应角相等得出 AEC= ADB =90， 根据含 30 角的直角三角形的边之间的关系得出ECA=30 ， 根据三角形 的内角和即可算出旋转角的度数； （ 3）分类讨论：第一种情况：当P 在 DE 上，当AP=DP时， =90 -45 =45； 当 AD=AP时， 此时 P 和 E重合，即=0 ； 当 AD=DP时，=90-67.5 =22.5； 第二种情况：当P 点在 ED 延长 线时，根据钝角三角形的性质得出此时只能AD=AP ， =90+22.5=112.5。