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1、高二第一学期末复习题（数列）2015-12-26 命题教师：陈爱云 一、选择题 1如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（） A 为常数数列 B 为非零的常数数列 C 存在且唯一 D 不存在 2在等差数列 n a中，已知 1 a+ 4 a+ 7 a=39， 2 a+ 5 a+ 8 a=33，则 3 a+ 6 a+ 9 a=（） A 30 B 27 C 24 D 21 3. 若 lga,lgb,lgc成等差数列，则（） A b= 2 ca B b= 2 1 (lga+lgc) C a,b,c成等比数列 D a,b,c成等差数列 4. 在等比数列 n a中, 8,16 85 aa则 11
2、 a( ) A 4 B 4 C 2 D 2 5( 2013 年全国新课标) 设等差数列 n a的前n项和为 11 ,2,0,3 nmmm SSSS，则m ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次（一个分裂成二个，则经过3 小时，由 1 个这种细菌可以繁 殖成（） A 511 个 B 512个 C 1023个 D 1024个 7. 在等差数列 na中，已知1254aa，那么它的前8 项和 S 8等于 （） A. 12 B. 24. C. 36 D 48 8已知等比数列a n 的首项为1，公比为q，前 n 项和为 Sn, 则数列 n a 的前 n 项和为
3、（） A nS B 1n n S q C 1 n n S q D n n S q 9已知等差数列an 中， |a3|=|a9| ，公差 d0， ( ) 求an 的通项公式： ( ) 设，求数列的前n项和 23 已知等差数列 n a满足 357 7,26aaa, n a的前n项和为 n S . （）求 n a及 n S；（）令 2 1 () 1 n n bnN a ，求数列 n b的前n项和Tn 24. 设数列 n a为等比数列，nnnaaannaT1212)1(，已知4, 121TT. (1) 求数列 n a的首项和公比； (2) 求数列 n T的通项公式 25已知数列 n a满足121,3,
4、aa * 21 32(). nnn aaanN （I ）证明：数列 1nn aa是等比数列； （II ）求数列 n a的通项公式； 数列复习题答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C A C B D C B C A A 19. 解析： 1 ( 2) n 20. 解析：a1S1 1 5t 1 5， a2S2S14 5t ，a3S3S24t. an 为等比数列， 4 5t 2 1 5t 1 5 4t，t 5 或t0( 舍去 ) 21. 解.( )由题设 11nnna aS，1211nnnaaS，两式相减 121nnnn aaaa，由于0 n a，所以 2nn
5、aa 6 分 （）由题设 1 a=1， 121 1a aS，可得 2 1a，由 ( ) 知 3 1a 假设 n a为等差数列，则 123 ,a aa成等差数列， 132 2aaa，解得4； 证明4时， n a 为等差数列：由 2 4 nn aa知 数列奇数项构成的数列 21m a 是首项为1，公差为4 的等差数列 21 43 m am 令21,nm则 1 2 n m，21 n an(21)nm 数列偶数项构成的数列 2m a是首项为3，公差为 4 的等差数列 2 41 m am 令2 ,nm则 2 n m，21 n an(2)nm 21 n an（ * nN） ， 1 2 nn aa 因此，存
6、在存在4，使得 n a 为等差数列 . 12 分 22. 解: （I）由 2 243 nnn aaS，可知 2 111 243. nnn aaS 可得 22 111 2()4 nnnn aaaaa 即 22 1111 2()()() nnnnnn aaaaaaaa 题号13 14 15 16 17 18 19 20 答案1206 1,2 1, 1 nn n an18,-324 1 23 n 54 1 2 n 5 由于0 n a可得 1 2. nn aa 又 2 111 243aaa，解得 11 1()3aa舍去 ， 所以 n a是首相为 3，公差为2 的等差数列，通项公式为21. n an （
7、II ）由21 n an 1 11111 (). (21)(23)2 2123 n n b a annnn 设数列 n b的前 n 项和为 n T，则 12nn Tbbb 1111111 ()()()() 235572123 . 3(23) nn n n 23.( ）设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d. .13,262 6756 aaaa 由 135 72 16 13 daa daa 解得.23 1da， 12)1( 1 ndnaan ，.2 2 )( 21 nn aan S n n （）12nan ，) 1(41 2 nnan ， 1 11 4 1 )1(4 1 nnnn bn .
8、 nn bbbT 21 =) 1 11 3 1 2 1 2 1 1( 4 1 nn =) 1 1 1( 4 1 n = 4(1) n n . 所以数列 n b的前n项和 n T= 4(1) n n . 24.解析：(1) 设等比数列 an 的公比为q， Tnna1(n1)a2 2an1an， 由 T11， T24， 得 a11， 2a1a24， a11， a22， q2. 故首项a11，公比q2. (2) 方法一：由 (1) 知a11，q2， ana1q n12n1. Tnn1(n1) 2 2 2 n2 2n1， 2Tnn2(n1)2 2 22n112n， 由得Tnn 22 2 2n1 2n
9、n 222 n 12 n2 n12 ( n2) 2 n 1. 方法二：设Sna1a2an，由 (1) 知an2 n1， Tnna1(n1)a2 2an1an a1(a1a2) (a1a2an 1an) S1S2S3Sn(2 1) (2 21) (2n 1) (2 2 2 2n) n222 n 12 n (n2) 2 n 1. 25、 （I ）证明： 21 32, nnn aaa 211 12 *21 1 2(), 1,3, 2(). nnnn nn nn aaaa aa aa nN aa 1nn aa是以 21 aa2为首项， 2 为公比的等比数列。 （II ）解：由（ I ）得 * 1 2 (), n nn aanN 112211 ()().() nnnnn aaaaaaaa 12 * 22.2 1 21(). nn n nN