《数学北师大版九年级上册相似三角形——“K字型”相似模型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册相似三角形——“K字型”相似模型.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、相似三角形 “ K字型”相似模型 教学目标： 1、理解“ K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件， 2、利用“ K型图”中两个三角形的相似性解决一些计算、证明等问题； 教学重点难点： 1、在已知图形中观察关键特征“K型”； 2、在非“ K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形； 3、在“ K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。 教学过程： 一、前测练习 1. 如图，在矩形ABCD 中， E在 AD上， EFBE ，交 CD于 F，连结 BF，则 2. 在等边 ABC中 ,D 为 BC边上一点 ,E 为 AC边上一点 , 且 ADE=60 ,则 二、模型探究 课前完成填空，上课请学生回答答案，
2、根据答案回答以下问题： 问题 1 判定这两个三角形相似的依据是什么？ 学生答：两个角对应相等的两个三角形相似。 问题 2 图中已知角有什么共同特征？ 学生答：图1 中顶点共线三角都是直角，图2 中顶点共线三角都是60。 问题 3 若顶点共线三等角的度数不是90也不是60，对应两个三角形还相似吗？ 图形演示，提问：此时这两个三角形相似吗？请同学们自己画图并证明。 请学生叙此时述证明过程： 已知： nCADEB 求证：ABDDEC 证明：nB nADBBAD180 C A B D E nADE nADBCDE180 CDEBAD CB ABDDEC （或者依据外角等于不相邻的两内角之和） 展示学生
3、书写，教师分析，该同学找出的两三角形相似的第一个条件是（ CB ） 第二个条件是（ CDEBAD ），他是怎么证明这两个角相等呢？方法1、外角等于不相邻的两内角 之和；方法2、三角形的内角和等于平角求解，都可行。 问题 4 若保持共线三等角的度数不变，改变边的长度，对应两个三角形还相似吗？ 学生答：相似。因为我们是依据两个角对应相等判定两个三角形相似的。 问题 5 由此你得到了什么结论？ 学生答：只要满足共线三角的度数相等，则这两个三角形相似的。 问题 6 此图形形如英语字母谁？ 学生答：字母K 教师答：我们就把这个基本图形叫做K字形，这是我们证明两三角形相似的一个基本图形。观察下图， 请大家
4、找出图中的对应边，由此可得到怎样的比例式？你能将该式转化为等积式吗？ 通过刚才的研究发现，我们利用K型得相似，利用相似可得出边之间的关系。下面我们就一起来研究K 字形在相似三角形中的应用。 三、模型运用（一） 例 1 如图，已知点A（0，4） 、B（4，1） ，BC x 轴于点 C，点 P 为线段 OC 上一点，且PAPB则点 P 的坐标为 是否符合K型特征？ 一线： 三等角： 相似三角形： 变式练习1如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，AB= AD=6,ABC= C=70，点 E、F 分别在线段AD 、DC上， 且 BEF=110 , 若 AE=3 ，求 DF的长 处理方式：学生独立
5、完成，请学生回答。 A D B C E 变式练习2如图，由8 个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD 的 边AB、BC、CD、DA上。若 AB=4cm ，BC=6cm ，求DG的长 DHGCGF，相似比为 1:2 设 DG=x,则 CG=4-x,CF=2x BFECGF，相似比为 1:1 CG=BF=4-x 6CFBF 624xx 2xcmDG2的长为 处理方式：学生独立完成，利用投票器选择答案，利用统计图分析学生的完成情况，请学生回答。 教师总结：当两个三角形K型相似且相似比为1:1 （或表述为有一组对应边相等）时，我们称这两个三角 形为 K型全等。 四
6、、模型应用（二） 例 2 如图，在四边形ABCD 中，已知 ADBC ， B=90 ，AB=7 ，AD=9 ，BC=12 ，在线段BC 上任取一 点 E，连接 DE，作 EFDE ，交直线AB 于点 F若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE ，求 CE 的长 是否符合K型图特征？ 能否根据已知条件构造K 型图？ 怎么构造K 型图？ 学生答：过点D 作HBC于点交BCDH。 为什么这样构造？ 学生答：在直线BC 上， 90FEDB，所以过D 作BCDH，构造出一线三等角。 处理方式：引导学生分析构造K型图，留时间给学生书写。 变式训练3 如 图 ，在 矩 形 ABCD中 ，点E、 F 分 别
7、 在 边 CD 、BC 上 ，且 DC=3DE=3a将 矩 形 沿 直 线 EF 折 叠 ， 使 点 C 恰 好 落 在 AD 边 上 的 点 P 处 ， 则 FP= 是否符合K 型图特征？ 能否根据已知条件构造K 型图？ 怎么构造K 型图？ 为什么这样构造？ 处理方式：抽学生回答答案。 变式训练4 (中考改变 )如图，在四边形ABCD 中， A=ADC =90 ， B=120 ， AD=3，AB=6 在 AB 上取点 E，使得 DEC=120 则 AE 的长是 _ 是否符合K型图特征？ 能否根据已知条件构造K 型图？ 怎么构造 K 型图？ 为什么这样构造？ 处理方式：抽学生回答答案。 五、灵
8、活应用 如图， ABC中， AG BC于点 G，分别以AB 、AC为一边向 ABC外作矩形ABME和矩形 ACNF ，射线 GA交 EF于点 H. 若 AB= k AE， AC= k AF，试探究HE与 HF之间的数量关系，并说明理由. 思路点拨： 条件 1 90BAEAGB 结论 1 在直线 AG左侧构造 K型图。 条件 2 90FACAGC 结论 2 在直线 AG右侧构造 K型图。 条件 3 kAB AE AG EJ1 ， kAC AF AG FK1 结论 3 利用差型全等得出HE=HF 。 处理方式：学生独立思考，小组讨论，成员展示，教师点评。 六、课堂小结 回想本节课，给你留下印象深刻的片段、环节是什么？请同学来分享一下。 七、板书设计 M N G F E CB A H